高中几何三视现用图解法详析.doc

高中几何三视图解法详析三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐” ，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽还原三步骤：（ 1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（ 2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条 （剔除其中无需垂直拉升的节点， 不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（ 3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体方法展示（ 1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘 ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在 E 处必有垂直拉升的线条 ES，由正视图和侧视图中高度，确定点 S 的位置；如图③将点 S 与点 ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3解答：（24）例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）答案： 21+ 3计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制 ABCDEFMN如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点 A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点 G,G', B',D',E', F '地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点 G与点 E、F分别连接，将 G' 与点 E' 、 F '分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题 3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为 4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（ 1）依据主视图，在长方体后侧面初绘 ABCM如图：（ 2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、B、C 出不可能有垂直向前拉升的线条，而在 M 出必有垂直向前拉升的线条 MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点 D 的位置如图：（ 3）将点 D 与 A、B、C 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：解：置于棱长为 4 个单位的正方体中研究， 该几何体为四面体 D—ABC，且 AB=BC=4， AC=4 2 ,DB=DC=2 5 , 可得 DA=6.故最长的棱长为 6.方法 2若由左视图引发，具体步骤如下：（ 1）依据左视图，在长方体右侧面初绘 BCD如图：（ 2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系， 判断出在节点 C、D 处不可能有垂直向前拉升的线条，而在 B 处，必有垂直向左拉升的线条 BA，由俯视图和左视图的长度，确定点 A 的位置，如图：（ 3）将点 A 与点 B、 C、 D 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体 D—ABC如图：方法 3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：（ 1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。

如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成；（ 2）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图；（ 3）俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图；（ 4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图然后计算出最长的棱课后习题：1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）14C.16A.4 B.D.633答案： B2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的表面积是（ ） cm2A. 90 B. 129 C. 132 D.138答案： D。