221二次函数y＝ax2+k的图像和性质.ppt

y＝＝ax2））1.二次函数二次函数y＝＝2x2的图象是的图象是____，它的开，它的开口口____，顶点坐标是，顶点坐标是____；对称轴是；对称轴是_____，，在对称轴左侧在对称轴左侧(x＜＜0 ) ，，y随随x的增大而的增大而______，，在对称轴右侧在对称轴右侧(x＞＞0) ，，y随随x的增大而的增大而______，，函数函数y＝＝2x2当当x＝＝_____时，时， y有最有最______值，值，其最其最______值是值是______课前复习课前复习:2.二次函数二次函数y＝＝-3x2的图象是的图象是____，它的开，它的开口口——，顶点坐标是，顶点坐标是____；对称轴是；对称轴是____，，在对称轴左侧在对称轴左侧(x＜＜0 )，，y随随x的增大而的增大而______，，在对称轴右侧在对称轴右侧(x＞＞0)，，y随随x的增大而的增大而______，，函数函数y＝＝-3x2当当x＝＝______时，时， y有最有最____值，值，其最其最______值是值是______Oxy1 2 3 4 512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=ax2 (a＞＞0)y=ax2 (a＜＜0)你能结合图象说说二次函数你能结合图象说说二次函数y=ax2的性质吗的性质吗? 4、、二次函数二次函数y＝＝2x2＋＋1的图象与二次函数的图象与二次函数y＝＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同标是否相同?它们有什么关系？它们有什么关系？我们应该我们应该采取什么方法来研究这个问题？采取什么方法来研究这个问题？画出函数画出函数y＝＝2x2和函数和函数y＝＝ 2x2+1的图象，的图象，并加以比较并加以比较 （（1）二次函数）二次函数 y=2x²＋＋1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=2x² 的图象有的图象有什么关系？什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1 …5.531.511.535.5…（（0，，1））x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1 …5.531.511.535.5…（（0，，1））问题问题1：当自变量：当自变量x取取同一数值时，这两个同一数值时，这两个函数的函数值之间有函数的函数值之间有什么关系什么关系?反映在图反映在图象上，相应的两个点象上，相应的两个点之间的位置又有什么之间的位置又有什么关系关系?1、函数、函数y＝＝2x2＋＋1的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y＝＝2x2的图的图象向上平移一个单位得到的。

象向上平移一个单位得到的 2、函数、函数y＝＝2x2＋＋1与与y＝＝2x2的图象开口方向、对称轴相的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数同，但顶点坐标不同，函数y＝＝ 2x2的图象的顶点坐标的图象的顶点坐标是是(0，，0)，而函数，而函数y＝＝2x2＋＋1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，，1)函数函数y＝＝2x2＋＋1和和y＝＝2x2的图象有什么联系的图象有什么联系?你能由函数你能由函数y＝＝2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y＝＝2x2＋＋1的一些性质的一些性质吗吗? 完成填空：完成填空： 当当x______时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x______时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x______时，函数取得最时，函数取得最______值，最值，最______值值y＝＝______．． 以上就是函数以上就是函数y＝＝2x2＋＋1的性质﹥ ﹥0﹤ ﹤0=0小小小小1（（2）二次函数）二次函数 y=3x²－－1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=3x² 的图象有的图象有什么关系？什么关系？x… –1–0.6–0.300.30.61 …y=3x2…31.080.2700.271.08 3 …y=3x2–1…20.08–0.73– 1–0.730.08 2 …（（0，，-1）） a＞＞0(3)在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像Oxy1 234512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像a＜＜0（（0，，2））（（0，，-2））试说出函数试说出函数y＝＝ax2＋＋k（（a、、k是常数，是常数，a≠0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．． 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，，k)(0，，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。

越大开口越小，反之开口越大练习练习1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；；2.对于函数对于函数y= –x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 ＜＜0＞＞0=0大大03.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x2–1上有两点上有两点(x1，，y1 ) ,(x2，，y2 )且且x1＜＜x2＜＜0，则，则y1 y2(填填“＜＜”或或“＞＞”)C。