中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案.docx

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式a+2与2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（　　） A．5 B．13 C．-2 D．322．使式子 x+1x−1 有意义的x的取值范围是（　　） A．x>1 B．x≠1C．x≥1 且 x≠1 D．x≥−1 且 x≠13．若等式 m2−4=m+2⋅m−2 成立，则m的取值范围是（　　） A．m≥−2 B．m≥2 C．−2≤m≤2 D．m≥44．在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥−3 B．x≥−3且x≠0C．x≠0 D．x>−35．下列计算正确的一项是（　　） A．36=±6 B．0.49=0.7C．919=313 D．(3−23)2=3−1136．计算正确的是（　　） A．114=112 B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3 D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（　　）A．22-2=2 B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（　　） A．12 B．−3 C．3 D．09．若式子x−3有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=310．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（　　）A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④11．估计 (24−12)⋅13 运算结果在哪两个整数之间（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和412．下列运算正确的是（　　）A．3+4=7 B．(−3)2=−3 C．23−3=2 D．3×2=6二、填空题(共6题；共7分)13．式子x−1中x的取值范围是　 　14．计算：(3−2)2012(3+2)2013＝ 　 　．15．若x−5不是二次根式，则x的取值范围是　 　16．若|a－b＋1|与 a+2b+4 互为相反数，则a＝　 　，b＝　 　．17．若x，y为实数，且y=2022+x−4+4−x，则x+y=　 　．18．已知 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是　 　. 三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0， （1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 20．有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且mn=b，a±2b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使a±2b得以化简．（1）例如，∵5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3=(3+2)2∴5+26=(3+2)2=　 　，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简4−23；（3）利用上面的方法，设A=6+42，B=3−5，求A＋B的值．21．计算：（1）(12−3)0+24−(−12)−1 ； （2）已知 y=2−x+x−2−3 ，求 (x+y)2021 的立方根； （3）如图，一次函数 y=kx+b 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积． 22．阅读下列计算过程：12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−113+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3−215+2=1×(5−2)(5+2)(5−2)=5−2试求：（1）111+10 的值； （2）1n+n−1 的值； （3）求 11+2.+12+3+13+4+⋅⋅⋅+1199+200 的值． 23．计算： （1）8 +2 3 ﹣（ 27 + 2 ） （2）23 ÷ 223 × 25（3）（7+4 3 ）（7﹣4 3 ） 24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知 a−16+(b+2)2=0 ，求 ab 的立方根． （3）已知x、y为实数，且 y=x−9−9−x+4 ．求 x+y 的值． 参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】3+215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S． ∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝ △ABC的面积∴△COM的面积＝ 若点M在x轴上，即 OM•CT＝ ∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即 OM•CS＝ ∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2， 的值不变，理由如下： ∵CD⊥y轴，AB⊥y轴∴∠CDO＝∠DOB＝90°∴AB∥CD∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°∵OE平分∠AOP∴∠POE＝∠AOE∴∠POF＝∠BOF∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°∴∠DOE＝∠BOF∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE∴ ＝2．20．【答案】（1）3+2（2）解：∵4−23=3+1−23=(3)2+1−23=(3−1)2∴4−23=(3−1)2=3−1．（3）解：∵A=6+42=4+2+42=(4)2+(2)2+2×4×2=(2+2)2∴A=6+42=2+2∵B=3−5=6−252=5+1−252=(5)2+12−2×1×52=(5−1)22∴B=3−5=(5−1)22=5−12=10−22=1210−122∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+2+1210−122=2+1210+2221．【答案】（1）解: 原式= 1+26+2=3+26 ； （2）解: ∵y=2−x+x−2−3 ∴2−x≥0,x−2≥0 ∴x≤2 ∴x=2 ∴y=−3 ∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1 ；∴(x+y)2021 的立方根为 −1 ；（3）解: 由图像可得点B的坐标为 (0,3) ，然后把点 B(0,3) 和点 (−1,32) 代入一次函数 y=kx+b 得： b=3−k+b=32 ，解得： k=32b=3 ∴一次函数的解析式为 y=32x+3 令y=0时，则有 0=32x+3 ，解得： x=−2 ∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3 ．22．【答案】（1）解： 111+10 =11−10(11+10)(11−10) =11−10（2）解： 1n+n−1 =n−n−1(n+n+1)(n−n−1) =n−n−1n−(n−1) =n−n−1（3）解： 11+2.+12+3+13+4+⋅⋅⋅+1199+200=2−1+3−2+4−3+···+199−198+200−199=200−1=102−1.23．【答案】（1）解：原式=2 2 +2 3 ﹣3 3 ﹣ 2= 2 ﹣ 3（2）解：原式= 23×38×25= 1010（3）解：原式=49﹣48 =124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵a−16+(b+2)2=0 ∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴3ab=316−2 =﹣2；（3）解：∵y=x−9−9−x+4 ∴x=9，y=2∴x+y=9+2=3+2。

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