期货与期权市场课件(欧阳良宜)课件.ppt

利率期货利率期货欧阳良宜欧阳良宜经济学院经济学院Dr. Ouyang1期货与期权市场课件(欧阳良宜)内容概要内容概要•4.1预备知识预备知识–4.1.1即期即期/远期利率远期利率–4.1.2零息债券收益率曲线零息债券收益率曲线–4.1.3利息计算惯例利息计算惯例–4.1.4利率结构理论利率结构理论•4.2远期利率协议远期利率协议•4.3 中长期债券期货中长期债券期货•4.4短期国债期货短期国债期货•4.5欧洲美元期货欧洲美元期货•4.6久期（久期（Duration））Dr. Ouyang2期货与期权市场课件(欧阳良宜)•即期利率（即期利率（spot rate））–指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（零息债券收益率（Zero-coupon yield）•远期利率（远期利率（forward rate））–指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率4.1.1即期即期/远期利率远期利率即期即期1年利率年利率012远期远期1年利率年利率Dr. Ouyang3期货与期权市场课件(欧阳良宜)远期利率的推导远期利率的推导•条件条件–T*年即期连续利率为年即期连续利率为r*–T年即期连续利率为年即期连续利率为r，，T

年–两者的收益率应该是一致的假设都是无风险利率）两者的收益率应该是一致的假设都是无风险利率）Dr. Ouyang4期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.A 示例示例•提示提示–在在计计算算期期货货利利息息注注意意实实际际利利率率与与连连续续/名名义义利利率率的的不不同–通通常常所所提提到到的的都都是是年年利利率率，，即即便便计计算算的的是是几几个个月月或或者者几年的利息几年的利息–远远期期利利率率可可以以由由邻邻近近的的即即期利率推导出来期利率推导出来年数年数即期利率即期利率（（实际利率实际利率））第第n－－1年开始的年开始的1年期远期利率年期远期利率110.0%211.0%312.0%413.0%514.0%Dr. Ouyang5期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.1.2零息债券收益率曲线零息债券收益率曲线•零息债券零息债券–零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息分是实际利息–零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率纯粹利率“。

•附息债券附息债券–附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息–由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利混合利率率”•远期利率远期利率–即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率Dr. Ouyang6期货与期权市场课件(欧阳良宜)利率期限结构利率期限结构远期利率远期利率零息债券收益率零息债券收益率附息债券收益率附息债券收益率期限期限Dr. Ouyang7期货与期权市场课件(欧阳良宜)利率期限结构利率期限结构远期利率远期利率零息债券收益率零息债券收益率附息债券收益率附息债券收益率期限期限Dr. Ouyang8期货与期权市场课件(欧阳良宜)测算零息债券收益率测算零息债券收益率•条件条件–已知零息债券收益率已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2),…, (rn-1, Tn-1)–已知附息债券当前价格已知附息债券当前价格P，息票率，息票率R及期限及期限Tn–附息债券支付利息的时间恰好为附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, …, Tn–求求T*时的零息债券收益率时的零息债券收益率r*•推导推导–附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格–除除rn外均为已知，解方程得外均为已知，解方程得rnDr. Ouyang9期货与期权市场课件(欧阳良宜)线性插补法线性插补法(Linear Interpolation)•条件条件–已知零息债券收益率已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2)–已知已知T1

零息债券收益率年数年数息票利率息票利率债券价格债券价格（面额（面额100））0.250.00%95.000.750.00%98.001.000.00%99.001.5010.0%100.002.0010.0%102.002.7512.0％％105.00Dr. Ouyang11期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.1.3利息计算惯例利息计算惯例•应计利息（应计利息（Accrued Interest））–在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息–应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比•计算公式计算公式–应计利息＝距上次利息支付日数应计利息＝距上次利息支付日数÷参考期日数参考期日数×参考期利息参考期利息•日数计算惯例日数计算惯例–中长期国债，实际日数中长期国债，实际日数÷实际日数实际日数–公司债与市政债，公司债与市政债，30÷360–短期国债及其他货币工具，实际短期国债及其他货币工具，实际÷360Dr. Ouyang12期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.C 示例示例•某长期国债上一次利息支付是某长期国债上一次利息支付是2005年年3月月1日，下一日，下一次利息支付是次利息支付是9月月1日。

问在日问在6月月5日时，其应计利息日时，其应计利息为多少？假如这是公司债券或者短期国债呢？为多少？假如这是公司债券或者短期国债呢？Dr. Ouyang13期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.1.4利率期限结构理论利率期限结构理论•理性预期理论理性预期理论–远期利率即为预期的未来即期利率远期利率即为预期的未来即期利率–利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升•市场分割理论市场分割理论–不同期限的利率有不同的供需方不同期限的利率有不同的供需方–利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果•流动性偏好理论流动性偏好理论–资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券–长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者Dr. Ouyang14期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.2 远期利率协议远期利率协议•远期利率协议（远期利率协议（Forward Rate Agreements））–指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率和期限进行借贷的合约。

和期限进行借贷的合约–远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利率的差额现金结算率的差额现金结算•图示图示012签订协议签订协议借贷借贷还本付息还本付息012签订协议签订协议现金结算现金结算Dr. Ouyang15期货与期权市场课件(欧阳良宜)协议远期利率协议远期利率这分协议对出借方来说，这分协议对出借方来说，0期的价值为期的价值为:V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT考虑到远期合约在订立时价值为考虑到远期合约在订立时价值为0，所以：，所以：RK(T*-T)－－r*T*＝＝-rT也即也即r0TT*RKr*Dr. Ouyang16期货与期权市场课件(欧阳良宜)结算结算•在在T时点，双方或者履行协议或者现金结算时点，双方或者履行协议或者现金结算•结算金额结算金额–假设假设T时点时的即期利率（至时点时的即期利率（至T*）为）为R–资金的出借方在资金的出借方在T时点的净盈利时点的净盈利/亏损为：亏损为：–如果如果RK>R，则出借方有盈利，反之则亏损则出借方有盈利，反之则亏损Dr. Ouyang17期货与期权市场课件(欧阳良宜)远期利率协议的价值远期利率协议的价值•条件条件–0≤t≤T，，r’和和r”为在为在t期时期限为期时期限为T-t和和T*-t的即期利率。

的即期利率–求远期利率协议的价值求远期利率协议的价值•推导推导 V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r’(T-t)考虑到考虑到 r’0TT*R’Kr”tDr. Ouyang18期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.D 示例示例•目目前前的的1年年期期和和2年年期期即即期期连连续续利利率率分分别别为为2.5%和和3%，，问问现现在在如如果果签签订订一一份份1年年后后生生效效的的1年年期期远远期期利利率率协协议议，，合合理理的的协协议议连连续续利利率率是是多多少少？？假假设设过过了了9个个月月，，3月月期期与与15月月期期的的即即期期连连续续利利率率分分别别为为3%和和4%问问原原先先签签订订的的远远期期利利率率协协议议在在这这个个时时点点上上的的价价值值是是多多少少？？假假设设每每份份协协议议的的名名义义本本金为金为100Dr. Ouyang19期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.3 中长期国债期货中长期国债期货•中期国债期货中期国债期货–离到期日还有离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割品年的国债均可以作为交割品•5年期国债期货年期国债期货–最新发行的最新发行的4种种5年期国债均可作为交割品。

年期国债均可作为交割品•长期国债期货长期国债期货–离到期日还有离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15年以年以上的国债均可作为交割品上的国债均可作为交割品–标准品为标准品为15年期，息票率年期，息票率8%的国债–其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格Dr. Ouyang20期货与期权市场课件(欧阳良宜)中长期国债期货价格中长期国债期货价格•报价单位报价单位–报价单位为美元或者报价单位为美元或者1/32美元–比如报价比如报价96-08，即为，即为96.25美元美元/100美元面值美元面值•净价（净价（Clean Price）与全价（）与全价（Dirty Price））–报价均为净价，即不包含应计利息的价格报价均为净价，即不包含应计利息的价格–交割时的价格为全价，即净价加上应计利息交割时的价格为全价，即净价加上应计利息Dr. Ouyang21期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.E 示例示例•本月到期的中期国债期货结算价为本月到期的中期国债期货结算价为98-04，票面利，票面利率为率为8%，假设上次利息支付日为，假设上次利息支付日为1月月1日，下次支日，下次支付日为付日为7月月1日，那么今天交割的中期国债期货买方日，那么今天交割的中期国债期货买方实际应支付的金额为多少？实际应支付的金额为多少？Dr. Ouyang22期货与期权市场课件(欧阳良宜)转换因子转换因子（（Conversion Factors））•转换因子转换因子–期限在期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。

年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割–不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算•计算计算–首先将到期期限进行以首先将到期期限进行以3个月为单位的取整个月为单位的取整–对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在支付将在6个月后，按个月后，按8%的年率，每年两次计息折现的年率，每年两次计息折现–对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在息支付将在3个月后，按个月后，按8%的年率，每年两次计息折现的年率，每年两次计息折现•交割价格交割价格–交割价格＝结算价交割价格＝结算价×转换因子＋应计利息转换因子＋应计利息Dr. Ouyang23期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.F 示例示例•计算以下两种长期国债的转换因子计算以下两种长期国债的转换因子–离到期日还有离到期日还有20年年1个月，年率个月，年率12%的长期国债的长期国债–离到期日还有离到期日还有28年年10个月，年率个月，年率14%的长期国债。

的长期国债Dr. Ouyang24期货与期权市场课件(欧阳良宜)实际交割实际交割•最佳交割债券最佳交割债券(Cheapest-to-Deliver Bond)–交割收益最高的债券为最佳交割债券交割收益最高的债券为最佳交割债券–交割成本＝债券市价＋应计利息交割成本＝债券市价＋应计利息–交割收入＝结算价交割收入＝结算价×转换因子＋应计利息转换因子＋应计利息–交割收益＝结算价交割收益＝结算价×转换因子－债券市价转换因子－债券市价•Wild Card Play–债券期货的交易在下午债券期货的交易在下午2点结束点结束–债券现货的交易直到下午债券现货的交易直到下午4点结束点结束–如果如果2点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知–如果如果2点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日Dr. Ouyang25期货与期权市场课件(欧阳良宜)债券期货价格债券期货价格•计算公式计算公式–F=(S-I)e-r(T-t)•计算流程计算流程–计算最佳交割债券的现金价格（全价）计算最佳交割债券的现金价格（全价）–利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价）利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价）–计算期货价格对应的净价计算期货价格对应的净价–将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）Dr. Ouyang26期货与期权市场课件(欧阳良宜)示例示例•假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率12%，转，转换率换率1.4000的长期国债。

这种债券上一次利息支付为的长期国债这种债券上一次利息支付为60天天以前，目前离下一次利息支付还有以前，目前离下一次利息支付还有122天，离下下一次利息天，离下下一次利息支付还有支付还有305天，离期货合约交割日还有天，离期货合约交割日还有270天假设无风天假设无风险连续利率在各个期限上都是险连续利率在各个期限上都是10%目前最佳交割债券的目前最佳交割债券的报价报价为为120.00美元问期货合约的美元问期货合约的报价报价应该是多少？应该是多少？Dr. Ouyang27期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.4 短期国债期货短期国债期货•短期国债期货短期国债期货–指以指以90天期的国债为交割品的期货合约天期的国债为交割品的期货合约–交割日为交割月份第一笔交割日为交割月份第一笔13周短期国债的发行日周短期国债的发行日•定价定价–T和和T*分别为国债期货交割和国债到期的时点分别为国债期货交割和国债到期的时点–r和和r*分别为分别为T和和T*期的即期利率期的即期利率–国债到期时的价值是国债到期时的价值是100, 所以现值所以现值V*=100e-r*T*–F=SerT=100e-r*T*ert=100eRk(T*-T)–Rk=(r*T*-rT)/(T*-T)Dr. Ouyang28期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.G 套利套利•假假设设45天天期期的的即即期期短短期期国国债债连连续续收收益益率率为为10%，，135天天期期的的即即期期短短期期国国债债连连续续收收益益率率为为11%，，45天天以以后后到到期期的的短短期期国国债债期期货货报报价价连连续续收收益益率率为为10.5%，，问问45天天以以后后到到期期的的短短期期国国债债期期货货报报价价是是否否与与理理论论收收益益率率相相符符？？如如果果不不是是，，你你将将如如何何进进行行套套利利?假假如如45天天以以后后到到期期的的短短期期国国债债期期货货报报价价连连续续收收益率为益率为12%呢？呢？Dr. Ouyang29期货与期权市场课件(欧阳良宜)短期国债的报价短期国债的报价•短期国债报价惯例短期国债报价惯例–以以360/n×(100-y)进行报价，其中进行报价，其中y为现金价格。

为现金价格–360/n×(100-y)又称贴现率，不同于实际收益率又称贴现率，不同于实际收益率•短期国债期货报价惯例短期国债期货报价惯例–期货价格＝期货价格＝100－－ 4×(100-现金价格现金价格)–现金价格＝现金价格＝100－－0.25×(100-期货价格期货价格)Dr. Ouyang30期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.H 示例示例•例：例：90天期的短期国债报价天期的短期国债报价8.00，问其现金价格是，问其现金价格是多少？实际收益率是多少？多少？实际收益率是多少？•例：短期国债期货报价为例：短期国债期货报价为96.00，问实际交割时买，问实际交割时买方应付金额为多少美元方应付金额为多少美元/100面值面值?Dr. Ouyang31期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.5 欧洲美元期货合约欧洲美元期货合约•欧洲美元欧洲美元–处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元–由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高–London Inter-Bank Offer Rate•报价报价–现金价格＝现金价格＝10,000×[100-0.25×(100-期货报价期货报价)]•欧洲美元期货与短期国债期货欧洲美元期货与短期国债期货–前者必须以现金结算，后者可以用现货交割。

前者必须以现金结算，后者可以用现货交割–前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率Dr. Ouyang32期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.6.1久期（持期，久期（持期，duration））•定义定义–债券现金流对应时间的加权平均值债券现金流对应时间的加权平均值•计算公式计算公式–B为债券的当期价格为债券的当期价格–D为久期为久期–Ci为为i期的现金流期的现金流–y为到期收益率为到期收益率–ti为当前时点到为当前时点到i期的时间长度期的时间长度Dr. Ouyang33期货与期权市场课件(欧阳良宜)久期的特性久期的特性•债券价格对利率变动的敏感程度债券价格对利率变动的敏感程度•零息债券零息债券–久期等于其到期期限久期等于其到期期限•附息债券附息债券–久期肯定小于其到期期限久期肯定小于其到期期限–期限越长的债券，久期与到期期限相比越小期限越长的债券，久期与到期期限相比越小–息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小Dr. Ouyang34期货与期权市场课件(欧阳良宜)久期久期图片来源：图片来源：I零息债券零息债券附息债券附息债券Dr. Ouyang35期货与期权市场课件(欧阳良宜)债券价格的变动债券价格的变动•连续利率变动连续利率变动•实际利率变动实际利率变动•名义利率变动名义利率变动•修正久期修正久期Dr. Ouyang36期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.I示例示例•一一张张新新发发行行的的3年年期期国国债债，，面面额额1,000美美元元，，年年率率10%，，每每年年付付息息两两次次，，发发行行价价格格1050美美元元。

计计算算它它目前的久期是多长目前的久期是多长Dr. Ouyang37期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.J 示例示例•假设市场利率上涨了假设市场利率上涨了50个基点，问个基点，问4.I所示债券的所示债券的价格会如何变动？价格会如何变动？Dr. Ouyang38期货与期权市场课件(欧阳良宜)近似算法近似算法•假设债券价格为假设债券价格为P，到期收益率为，到期收益率为y，其久期可以，其久期可以用下列方法近似计算：用下列方法近似计算：–其中其中P+Δy和和P-Δy是收益率分别增加或者减少是收益率分别增加或者减少Δy时债券的时债券的价格–Δy一般选取一般选取50基点Dr. Ouyang39期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.K 示例示例•一一张张新新发发行行的的3年年期期国国债债，，面面额额1,000美美元元，，年年率率10%，，每每年年付付息息两两次次，，发发行行价价格格1050美美元元采采用用近近似算法计算它目前的久期是多长似算法计算它目前的久期是多长Dr. Ouyang40期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.6.2久期套期保值久期套期保值•久期套期保值比率久期套期保值比率–S为需要套期保值的资产现值。

为需要套期保值的资产现值–DS为资产的久期为资产的久期–F为利率期货合约的期货价格为利率期货合约的期货价格–DF为利率期货合约交割品的久期为利率期货合约交割品的久期Dr. Ouyang41期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.L 示例示例•某公司预计将在三个月以后收到某公司预计将在三个月以后收到3.3百万美元的现金该笔百万美元的现金该笔现金将被用于现金将被用于6月期美国国债的投资，月期美国国债的投资，6月期美国国债的即月期美国国债的即期利率为期利率为11.20%公司担心三个月以后利率将下跌，因此公司担心三个月以后利率将下跌，因此决定买入短期国债期货进行套期保值目前合适的短期国决定买入短期国债期货进行套期保值目前合适的短期国债期货合约报价是债期货合约报价是89.44问公司应该买入或者卖出多少份问公司应该买入或者卖出多少份短期国债合约才能进行恰当的久期套期保值短期国债合约才能进行恰当的久期套期保值Dr. Ouyang42期货与期权市场课件(欧阳良宜)4.6.3久期的缺陷久期的缺陷•凸性（曲度）凸性（曲度）–债券价格变动相对于利率来说是一条曲线债券价格变动相对于利率来说是一条曲线–久期假设债券价格变动与利率成线性关系。

久期假设债券价格变动与利率成线性关系•非平行变动非平行变动–久期的计算假设所有期限的利率都出现相同幅度的变动久期的计算假设所有期限的利率都出现相同幅度的变动–而实际上各期限变动的幅度往往是不一样而实际上各期限变动的幅度往往是不一样Dr. Ouyang43期货与期权市场课件(欧阳良宜)债券价格与利率变动债券价格与利率变动BDr. Ouyang44期货与期权市场课件(欧阳良宜)债券价格波动与利率变动债券价格波动与利率变动XYDr. Ouyang45期货与期权市场课件(欧阳良宜)。