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24.2.3圆和圆的位置关系教学设计课型：新授课课时安排：1课时一、教材分析本节是新人教版九年级上册第24章第二节的内容本节主要是探究圆和圆的五种位置关系并能简单应用解决问题圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆和圆的位置关系进行研究学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相连二、学情分析九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力本节课是学生已经掌握了直线与圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系从知识结构来看，它是直线与圆的位置关系的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变要培养学生能够运用直线与圆的位置关系的确定方法来研究，锻炼学生的类比推理能力三、教学目标（一）知识与技能目标1．探索并了解圆和圆的位置关系；2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解决问题。

二）过程与方法目标1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练探索能力；2．通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展识图能力和动手操作能力；3、经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养运用数学语言表述问题的能力三）情感态度价值观目标经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆之间位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感四、教学重点、难点重点：探索并了解圆和圆的位置关系，探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系难点：探索圆和圆的位置关系中圆心距和两圆半径的数量关系五、教法学法教法：采用设疑、讨论、引导、归纳等启发式教学方法学法：观察法、类比迁移法、数形结合法、自主探究、合作交流学习方法等六、教具学具准备多媒体课件、自制两个不等圆，常规作图工具情景导入、目标引领展示形成过程观察分析实验操作观察、实验数形结合两圆的位置关系与圆心距、半径的数量关系的结论总结位置关系关系两圆位置关系的判定游戏中练习中考链接小结与感悟七、教学思路 八、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情景导入目标引领1、情景创设：“日食”过程问：你知道在自然界中的“日食”现象存在着什么数学知识吗？2、复习导入： （1）点与圆的位置关系（2）直线与圆的位置关系（3）两个圆的位置关系如何呢？这就是我们这节课要解决的问题。

3、出示学习目标（见三）1、观察“日食”现象2、复习回顾点与圆的位置关系，圆和圆的位置关系3、浏览并了解学习目标1、创设现实问题情境，引导学生发现数学问题，了解知识的产生；并激发学生的求知欲望，感受到数学在实际生活中的应用2、教学中复习导入通过把学生所熟悉的点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系做为起点，引入圆和圆的位置关系，为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫3、让学生能在进行新知探索前了解本节课的学习目标合作交流探索新知这一环节通过以下三个活动来完成活动一:探究两圆的五种位置关系1、先让学生观察两圆运动过程，初步感知圆和圆的位置关系2、让学生利用准备好的学具动手摆一摆，通过合作交流，进一步探究圆和圆的位置关系，小组内归纳总结3、利用多媒体演示，让学生进一步理解圆和圆的五种位置关系重点理解“内”、“外”、“内部”、外部“等词语，明确圆和圆的五种位置关系的概念圆和圆有五种位置关系可以归纳为三类:相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）；4、想一想：若两圆相等是否也存在上述几种位置关系？5、分析导入新课的图片上都存在哪些位置关系，你还能举出一些生活中圆和圆位置关系的实例吗？1、通过认真观察两圆的运动过程，初步感知圆和圆的位置关系2、通过小组活动，利用准备好的学具动手摆一摆，进行合作交流，进一步探究圆和圆的位置关系，并进行归纳总结。

3、认真观察多媒体演示，进一步理解圆和圆的位置关系，并明确五种位置关系的概念4、想一想并回答：若两圆相等是否也存在上述几种位置关系？5、举出生活中圆和圆位置关系的实例主要是让学生通过观察、亲自动手实践，参与数学活动用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况，在这一过程中，体会“分类”的数学思想，同时让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系教师通过课件演示让学生认识圆和圆的五种位置关系，教学中淡化概念其目的:一是为了使学生从感性上熟悉五种位置关系；二是通过多次观察，为下一步利用“交点个数”对五种位置关系分类打好基础通过组间合作也让学生感受到交流的意义，增强了合作的意识通过举例，让学生对所学新知及时巩固，感受数学和生活实际的息息相关活动二:探索圆心距d和两圆的半径R、r的数量关系指导学生通过小组活动，动手量一量，探索两圆的位置关系和圆心距与两圆半径的关系在教师的指导下通过量一量，小组合作探索圆心距圆与两圆半径的关系探索两圆位置关系和圆心距d与两圆半径R、r的数量关系是本节课的重点，也是难点内容这一环节通过小组活动，让学生量一量，实际感知圆心距与两圆半径的数量关系活动三：两圆位置关系的性质及判定 在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。

重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系①外离ód>R+r②外切ód＝R+r③相交óR-r

2、⊙的半径为3cm，⊙的半径为5cm，圆心距＝1cm，这两圆的位置关系是（ ）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含第4题图AB3、已知⊙、⊙的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距可能取的值是（ ）、A．2 B．4 C．6 D．84、如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含5、⊙与⊙相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则的长是 环节二：教师支招：R＋r外离外切R－r内切内含相交环节三：课堂作业（中考链接）1、已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm. 若⊙P与⊙O相切，PO= 2、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .环节四：让学生设计一个含圆和圆位置关系的图案，并运用实物投影仪进行展示思考例题并书写解答过程注意考虑两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。

1、学生分组选择“金蛋”，并完成相应的训练巩固题2、熟记“教师支招”中的记忆方式3、完成中考链接中的中考试题4、设计一个含圆和圆位置关系的图案培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质让学生在游戏中完成训练巩固题，提高课堂气氛反思小结感悟收获1、 填表关系外离外切相交内切内含图形性质及判定公共点个数2、本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等3、通过本节课你还有什么收获或困惑学生谈谈这节课的收获与感悟：生活、数学、美两圆位置五个样，相离日月两分祥相切齿轮相对转，相交天象月包阳内含蛋汁孕蛋黄，同心犹如系牛羊锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力.促使学生总结方法，交流体会学生将本节所学到的知识、方法以及情感上的体验、困惑得以及时整理和归纳分层作业延伸新知必做题: 1、教材101页练习第1题2、两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 选做题：如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 秒。

思考题：已知⊙与⊙的半径分别为R，r(R＞r)，圆心距为d，且两圆相交，判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x＋r2=0根的情况第1题学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高分层布置作业做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求.教师寄语生活中有数学，生活真美，我们爱生活，我们爱数学，因为它可以使我们睿智生活中有数学，生活真美，我们爱。