数字逻辑与数字系统：第2章 逻辑代数基础.ppt

12.1逻辑变量与逻辑函数2.2基本逻辑运算与基本逻辑门2.3逻辑代数的公式与规则2.4逻辑函数的表示方法2.5逻辑函数的标准形式2.6逻辑函数的化简方法第二章￿数字逻辑基础22.1  逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数2.1 逻辑变量与逻辑函数F=f(A,B)数字电路AB图2.1 数字电路框图n逻辑变量：逻辑变量：逻辑代数中的变量逻辑代数中的变量 n逻辑变量的命名方式：逻辑变量的命名方式：单个英文字母单个英文字母n逻辑变量的取值：逻辑变量的取值：0和和1（逻辑值）（逻辑值）n正逻辑：正逻辑：用用“0”表示低电平，用表示低电平，用“1”表示高电平表示高电平 n负逻辑：负逻辑：用用“0”表示高电平，用表示高电平，用“1”表示低电平表示低电平 n逻辑值不同于二进制数的数值，逻辑值逻辑值不同于二进制数的数值，逻辑值“0”和和“1”没有大小之分，没有大小之分，只表示两种不同的状态，比如表示电平的高和低、开关的通和断、只表示两种不同的状态，比如表示电平的高和低、开关的通和断、指示灯的亮和灭、命题的真和假这类只有两种取值的事件或状态指示灯的亮和灭、命题的真和假这类只有两种取值的事件或状态n设输入变量为设输入变量为A A和和B B，输出变量为，输出变量为F F，则逻辑函数可以表示为，则逻辑函数可以表示为F=f(AF=f(A，，B)B)。

32.2  基本逻辑运算与基本逻辑门基本逻辑运算与基本逻辑门2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门2.2.1逻辑与运算和与门逻辑与运算和与门2.2.2逻辑或运算和或门逻辑或运算和或门2.2.3逻辑非运算和非门逻辑非运算和非门2.2.4基本逻辑门的其它符号表示基本逻辑门的其它符号表示2.2.5由基本逻辑门构成的其它复合门由基本逻辑门构成的其它复合门逻辑代数中逻辑运算包括基本逻辑运算和复合逻辑运逻辑代数中逻辑运算包括基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算只有三种：逻辑与运算、逻辑或运算和算基本逻辑运算只有三种：逻辑与运算、逻辑或运算和逻辑非运算实际数字电路的逻辑运算通常是这三种基本逻辑非运算实际数字电路的逻辑运算通常是这三种基本逻辑运算的各种不同组合逻辑运算的各种不同组合42.2.1 2.2.1 逻辑与运算和与门逻辑与运算和与门2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门n如果只有当所有条件均具备，结果才能发生，则称这种逻辑关如果只有当所有条件均具备，结果才能发生，则称这种逻辑关系为逻辑系为逻辑与运算与运算　　　　只只有有当当开开关关A A、、B B都都闭闭合合时时，，灯灯F F才才亮亮把把电电路路中中开开关关的的状状态态作作为为自自变变量量，，而而把把灯灯的的状状态态作作为因变量。

为因变量　　　　逻逻辑辑代代数数中中将将符符合合图图2.22.2的的函函数数关关系系定定义义为为逻逻辑辑与与，，又又叫叫逻逻辑辑乘乘，，所所以以逻逻辑辑函函数数表表达达式式中中的的与与项项也也叫叫乘乘积积项项，，运运算算符符号号为为““·”·”，，2 2变变量量的逻辑与运算表达式为：的逻辑与运算表达式为： F = AF = A··B B 实现逻辑与运算的逻辑电路称为实现逻辑与运算的逻辑电路称为与门与门图图2.32.3　　2 2输入与门符号输入与门符号 52.2.1 2.2.1 逻辑与运算和与门逻辑与运算和与门2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门n在在不不致致混混淆淆的的场场合合下下，，A和和B的的逻逻辑辑与与运运算算也也可可以以表表示示为为AB由由于于每每个个自自变变量量都都只只有有0、、1两两种种可可能能的的取取值值，，可可以以将将自自变变量量的的各各种种取取值值和和相相应应的的函函数数值值用用表表格格表表示示，，称称为为逻辑函数的逻辑函数的真值表真值表表示法n由真值表可以看出，逻辑与运算的运算规由真值表可以看出，逻辑与运算的运算规则是则是n0 · 0 = 0 n0 · 1 = 0 n1 · 0 = 0 n1 · 1 = 1ABF000010100111图图2.4 22.4 2输入与运算的输入与运算的ProteusProteus仿真结果仿真结果表表2.1 2.1 与运算真值表与运算真值表62.2.2 2.2.2 逻辑或运算和或门逻辑或运算和或门2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门n如果条件之一具备，结果就发生，则称这种逻辑关系为逻辑如果条件之一具备，结果就发生，则称这种逻辑关系为逻辑或运算或运算。

　　　　只只要要当当开开关关A A、、B B之之一一闭闭合合时时，，灯灯F F就就能能亮亮把把电电路路中中开开关关的的状状态态作作为为自自变变量量，，而而把把灯灯的的状状态作为因变量态作为因变量实现逻辑或运算的逻辑电路称为实现逻辑或运算的逻辑电路称为或门或门图图2.5 2.5 逻辑或电路实例逻辑或电路实例图图2.6 22.6 2输入或门符号输入或门符号　　　　逻逻辑辑代代数数中中将将符符合合图图2.52.5的的函函数数关关系系定定义义为为逻逻辑辑或或，，又又叫叫逻逻辑辑加加，，运运算算符符号号为为““+ +””，，2 2变变量的逻辑或运算表达式为：量的逻辑或运算表达式为：F = A + B F = A + B 72.2.2 2.2.2 逻辑或运算和或门逻辑或运算和或门2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门n式式F = A+B对应的真值表如表对应的真值表如表2.2所示n由真值表可以看出，逻辑或运算由真值表可以看出，逻辑或运算的运算规则是：的运算规则是：n0 + 0 = 0 n0 + 1 = 1 n1 + 0 = 1 n1 + 1 = 1ABF000011101101表2.2 或运算真值表图2.7  2输入或运算的Proteus仿真结果82.2.3 2.2.3 逻辑非运算和非门逻辑非运算和非门2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门n如果条件具备时，结果不发生；而条件不具备时，结果反而发如果条件具备时，结果不发生；而条件不具备时，结果反而发生，则称这种逻辑关系为逻辑非运算。

生，则称这种逻辑关系为逻辑非运算　　　　当当开开关关A A断断开开时时，，灯灯F F能能亮亮，，开开关关A A接接通通时时，，灯灯F F反反而而不不亮亮把把电电路路中中开开关关的的状状态态作作为为自自变变量量，，而把灯的状态作为因变量而把灯的状态作为因变量实现逻辑或运算的逻辑电路称为实现逻辑或运算的逻辑电路称为非门非门图图2.5 2.5 逻辑或电路实例逻辑或电路实例图2.9  非门符号 AF=A0110表2.3 非运算真值表 　　　　F F是是A A的的函函数数逻逻辑辑代代数数中中将将符符合合图图2.82.8的的函函数数关关系系定定义义为为逻逻辑辑非非，，又又叫叫逻逻辑辑反反，，运运算算符符号号为为““￣￣””，，逻逻辑辑非非属属于于单单目目运运算算，，即即只只有有一一个个运算对象，逻辑非运算表达式为：运算对象，逻辑非运算表达式为：F=AF=A92.2.4 2.2.4 基本逻辑门的其它符号表示基本逻辑门的其它符号表示2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门AFABFAFABF                IEEE/ANSI符号符号                国际符号国际符号          惯用符号惯用符号与门与门AND或门或门OR非门非门NOTABF&ABF&ABFABF≥1ABF≥1ABF+AF1AF1注意：注意：n 与门和或门电路具有两个或两个以上的输入端和一个输出端；与门和或门电路具有两个或两个以上的输入端和一个输出端；n 非门电路具有一个输入端和一个输出端。

非门电路具有一个输入端和一个输出端102.2.5 2.2.5 由基本逻辑门构成的其它复合门由基本逻辑门构成的其它复合门2.2 基本逻辑运算与基本逻辑门与非门与非门   ——1个与门和1个非门的组合，F=(AB) ；或非门或非门   ——1个或门和1个非门的组合，F=(A+B) ；与或非门与或非门——2个与门、1个或门和1个非门的组合，F=(AB+CD)或非门或非门NOR                       IEEE/ANSI符号符号                国际符号国际符号          惯用符号惯用符号与非门与非门NAND与或非门与或非门ABF&ABFABF&ABFABFABF≥1ABF≥1ABF+BF& ≥1ACDBF& ≥1ACDBF+ACDABFCD11异或、同或异或、同或(异或非异或非)异或运算异或运算( XOR )——F=AB同或运算同或运算( XNOR ) ——F=A ⊙ B规则规则：00=0，01=1，10=1，11=0；即：两变量取值相同，结果为0；取值不同，结果为1；规则规则：0⊙0=1，0⊙1=0，1⊙0=0，1⊙1=1即：两变量取值相同，结果为1；取值不同，结果为0；复合门电路推广到多变量——变量中1的个数为偶数，结果为0；为奇数，结果为1;推广到多变量——变量中0的个数为偶数，结果为1；为奇数，结果为0;= A B + A B= A B + A B12异或、同或运算真值表异或、同或运算真值表(异或与同或互为取非运算)ABF=A BF=AB +A BF=A ⊙⊙ BF=A B +AB000011011100101100110011异或、同或运算的真值表同或门同或门XNOR                      IEEE/ANSI符号符号               国际符号国际符号           惯用符号惯用符号异或门异或门XORABFABF=1ABF=1ABFABF=ABFABF=ABF⊙正逻辑和负逻辑通常规定：通常规定：§高电平代表高电平代表1，低电平代表，低电平代表0，是，是正逻辑正逻辑(高电平有效高电平有效)§高电平代表高电平代表0，低电平代表，低电平代表1，是，是负逻辑负逻辑(低电平有效低电平有效) §本书中如无特殊声明，均指本书中如无特殊声明，均指正逻辑正逻辑。

对同一个逻辑电路，从对同一个逻辑电路，从正逻辑正逻辑和和负逻辑负逻辑的角度分析，其表达的逻辑的角度分析，其表达的逻辑关系是不一样的关系是不一样的§例如一个逻辑电路在正逻辑分析时是一个与门电路，而使用负例如一个逻辑电路在正逻辑分析时是一个与门电路，而使用负逻辑分析时则成为一个或门电路逻辑分析时则成为一个或门电路负逻辑门的逻辑符号和正逻辑门的逻辑符号画法一样，但要负逻辑门的逻辑符号和正逻辑门的逻辑符号画法一样，但要在输入在输入端和输出端分别加上一个小圆圈端和输出端分别加上一个小圆圈，以便区别于正逻辑门以便区别于正逻辑门正逻辑和负逻辑正逻辑和负逻辑提示：多输入门的逻辑符号和真值表提示：多输入门的逻辑符号和真值表13逻辑门的使能和禁止特性术语：术语：4. 逻辑门的使能和禁止特性逻辑门的使能和禁止特性n原始形式：信号没经反相处理的原始形式原始形式：信号没经反相处理的原始形式n互补形式：信号反相后的形式互补形式：信号反相后的形式n使能：如果使能：如果允许允许一个数字信号按照其原始形式或者反相后的互一个数字信号按照其原始形式或者反相后的互补形式通过某个逻辑门，则说明该逻辑门被使能补形式通过某个逻辑门，则说明该逻辑门被使能。

n禁止：如果禁止：如果阻止阻止一个数字信号按照其原始形式或者反相后的互一个数字信号按照其原始形式或者反相后的互补形式通过某个逻辑门，则说明该逻辑门被禁止补形式通过某个逻辑门，则说明该逻辑门被禁止1）与门）与门14与门被禁止与门被禁止与门被使能与门被使能与门被禁止与门被禁止与门被使能与门被使能逻辑门的使能和禁止特性4. 逻辑门的使能和禁止特性逻辑门的使能和禁止特性1）与门）与门15与门的使能与禁止运算真值表与门的使能与禁止运算真值表ABY=AB000Y=0 禁止010100Y=B 使能111逻辑门的使能和禁止特性4. 逻辑门的使能和禁止特性逻辑门的使能和禁止特性16或门的使能与禁止运算真值表或门的使能与禁止运算真值表ABY=A+B000Y=B 使能011101Y=1 禁止1112）或门）或门或门被使能或门被使能或门被禁止或门被禁止逻辑门的使能和禁止特性4. 逻辑门的使能和禁止特性逻辑门的使能和禁止特性17与非门的使能与禁止运算真值表与非门的使能与禁止运算真值表ABY=AB001Y=1 禁止011101Y=B’ 使能110控制输入端控制输入端 A信号输入端信号输入端 B3）与非门）与非门与非门被禁止与非门被禁止与非门被使能与非门被使能逻辑门的使能和禁止特性4. 逻辑门的使能和禁止特性逻辑门的使能和禁止特性18与非门的使能与禁止运算真值表与非门的使能与禁止运算真值表ABY=A+B001Y=B’ 使能010100Y=0 禁止110控制输入端控制输入端 A信号输入端信号输入端 B4）或非门）或非门或非门被使能或非门被使能或非门被禁止或非门被禁止逻辑门的使能和禁止特性4. 逻辑门的使能和禁止特性逻辑门的使能和禁止特性195）异或门和同或门的使能、禁止特性？）异或门和同或门的使能、禁止特性？逻辑门举例      下图是一个用于楼梯灯光控制的电路图，采用这个电路，行人可以方便下图是一个用于楼梯灯光控制的电路图，采用这个电路，行人可以方便的在楼梯上部和楼梯下部开启和关闭照明灯。

并允许行人从不同方向进的在楼梯上部和楼梯下部开启和关闭照明灯并允许行人从不同方向进入楼梯时开启照明灯，走过楼梯后关闭照明灯试分析这种电路可用何入楼梯时开启照明灯，走过楼梯后关闭照明灯试分析这种电路可用何种类型的逻辑门来描述种类型的逻辑门来描述202.3 逻辑代数的公式与规则21n2.3.1 基本公式基本公式注：逻辑运算的优先级注：逻辑运算的优先级 （）（） > 非非  >  与与  >  或或2.3 逻辑代数的公式与规则22n2.3.1 基本公式基本公式以上公式可通过真值表证明，如反演律证明以上公式可通过真值表证明，如反演律证明n由表由表2.6可见，无论逻辑变量可见，无论逻辑变量A和和B的取值如何，都有：的取值如何，都有：n推广到三个逻辑变量则有：推广到三个逻辑变量则有： 2.3 逻辑代数的公式与规则23n2.3.2 常用公式常用公式242.3.3  逻辑代数的逻辑代数的3个重要规则个重要规则1.  代入规则：代入规则： 将逻辑等式中某个逻辑变量全部用同一逻辑函数代替，则逻辑等式仍成立代入规则例例 已知等式A(B+C)=AB+AC，证明：用逻辑函数F=D+E代入等式中的B后，等式仍成立用F=D+E代入后，例例 用代入法证明反演律也适用3变量的情况进一步可推广到多变量的反演律，进一步可推广到多变量的反演律，反演律又称德反演律又称德·摩根定理摩根定理左端=右端=A(F+C)=A(D+E+C)=AD+AE+ACA(D+E)+AC=AD+AE+AC所以，等式成立252.  反演规则：反演规则： 将F中所有””换成”+”，”+”换成””，”1”换成”0”，”0”换成”1”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的函数是F的非(称反函数或补函数)。

反演规则2.3.3  逻辑代数的逻辑代数的3个重要规则个重要规则解：由反演规则可逐步写出：解：由反演规则可逐步写出：n[例例2-1] 求下列函数的反函数求下列函数的反函数① 不能破坏原表达式的运算顺序；② 不属于单变量的非运算符应保持不变反演规则是反演律的推广，使用时的注意事项：注意事项：263.  对偶规则：对偶规则：注意事项：注意事项：若某逻辑表达式是正确的，则其对偶式也是正确的若某逻辑表达式是正确的，则其对偶式也是正确的① 不能破坏原表达式的运算顺序；② 表达式中的非运算符不能改变非运算符不能改变将F中所有””换成”+”，”+”换成””，”1”换成”0”，”0”换成”1”，而变量都保持不变而变量都保持不变，得到函数是F的对偶式记作记作 F’ 或或 FD对偶规则[例] 用对偶规则证明2.3.3  逻辑代数的逻辑代数的3个重要规则个重要规则  2.6  逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法27以多数表决电路以多数表决电路逻辑函数常用的表示方法逻辑函数常用的表示方法：逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等三人就某一项提案进行表决，根据多数同意，表决通过的原则，列出表决结三人就某一项提案进行表决，根据多数同意，表决通过的原则，列出表决结果的真值表。

果的真值表解：设输入逻辑变量解：设输入逻辑变量A A、、B B、、C C分别表示三个人，分别表示三个人，F F代表表决结果，两人以上同代表表决结果，两人以上同意则表示通过，否则为不通过意则表示通过，否则为不通过A A、、B B、、C C同意为同意为1 1，不同意为，不同意为0 0F F通过为通过为1 1，不，不通过为通过为0 02.4 逻辑函数的表示方法多数表决电路多数表决电路真值表真值表A  B  CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101112.4.1  逻辑真值表逻辑真值表n将逻辑函数输入变量所有取值组合和输出函数值之将逻辑函数输入变量所有取值组合和输出函数值之间的对应关系列成一张表格形式通常按间的对应关系列成一张表格形式通常按n位二进位二进制数从小到大的顺序依次列出所有取值的组合制数从小到大的顺序依次列出所有取值的组合n优点：优点：简单直观，逻辑问题简单直观，逻辑问题→数学问题数学问题n缺点：缺点：当当n值较大时表格规模也相应变大值较大时表格规模也相应变大n为了减小表格规模，可以只列出使函数值为为了减小表格规模，可以只列出使函数值为1的输的输入逻辑变量取值组合。

入逻辑变量取值组合n如果两个逻辑函数的真值表相同，则这两个逻辑函如果两个逻辑函数的真值表相同，则这两个逻辑函数相等因此，逻辑函数的真值表具有惟一性因此，逻辑函数的真值表具有惟一性282.4 逻辑函数的表示方法2.4.2  逻辑函数表达式逻辑函数表达式n 用与、或、非等基本逻辑运算表示逻辑函数中输入与输出之用与、或、非等基本逻辑运算表示逻辑函数中输入与输出之间逻辑关系的表达式叫做间逻辑关系的表达式叫做逻辑函数表达式逻辑函数表达式逻辑函数表达式可以根逻辑函数表达式可以根据真值表直接写出，步骤：据真值表直接写出，步骤：n(1) (1) 找出所有使逻辑函数值为找出所有使逻辑函数值为1 1的输入变量取值组合；的输入变量取值组合；n(2) (2) 变量值为变量值为1 1的写成原变量形式，变量值为的写成原变量形式，变量值为0 0的写成反变量形式，从而形的写成反变量形式，从而形成使逻辑函数值为成使逻辑函数值为1 1的的逻辑与项逻辑与项；；n(3) (3) 将所有逻辑函数值为将所有逻辑函数值为1 1的逻辑与项做或运算，形成一个的逻辑与项做或运算，形成一个与与- -或表达式或表达式n根据以上步骤可以写出例根据以上步骤可以写出例2-22-2三人表决逻辑函数表达式如下：三人表决逻辑函数表达式如下：n优点：优点：便于利用逻辑函数的基本公式和常用公式以及运算规则进行逻辑运便于利用逻辑函数的基本公式和常用公式以及运算规则进行逻辑运算和变换，也便于用基本逻辑门和复合逻辑门来绘制逻辑图。

算和变换，也便于用基本逻辑门和复合逻辑门来绘制逻辑图n缺点：缺点：难以直接从逻辑变量取值中看出逻辑函数表达式的值，不如真值表难以直接从逻辑变量取值中看出逻辑函数表达式的值，不如真值表直观292.4 逻辑函数的表示方法2.4.3  逻辑图逻辑图n用基本逻辑门和复合逻辑门组成能完成某一逻辑功能的电路图用基本逻辑门和复合逻辑门组成能完成某一逻辑功能的电路图n绘制逻辑图的依据：绘制逻辑图的依据：逻辑函数表达式逻辑函数表达式n绘制方法：绘制方法：用与门来实现逻辑与项功能，用或门来实现逻辑或功用与门来实现逻辑与项功能，用或门来实现逻辑或功能，用非门来实现对原变量的取反能，用非门来实现对原变量的取反n优点：优点：可以根据逻辑图做出实际电路，也便于在可以根据逻辑图做出实际电路，也便于在Proteus中进行中进行仿真实验仿真实验n[例例2-3] 根据逻辑函数表达式根据逻辑函数表达式F=AB+BC+AC绘制逻辑图绘制逻辑图n(a) 逻辑图              (b) 输入一个或0个为1时输出为0             (c) 输入两个或三个为1时输出为1图2.12 F=AB+BC+AC的逻辑图及其Proteus仿真302.4 逻辑函数的表示方法2.4.4  卡诺图卡诺图n 卡诺图卡诺图(Karnaugh Map)是是20世纪世纪50年代美国工年代美国工程师卡诺程师卡诺(M. Karnaugh)提出的，它是逻辑函数的一种提出的，它是逻辑函数的一种图形表示方法，直观形象，实际上可以看作是真值表图形表示方法，直观形象，实际上可以看作是真值表的一种变形，与真值表有一一对应的关系。

的一种变形，与真值表有一一对应的关系图2.13 三人表决逻辑函数的卡诺图312.4 逻辑函数的表示方法2.4.5  波形图波形图n 将逻辑函数输入变量的每一组可能出现的取值与将逻辑函数输入变量的每一组可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的示该逻辑函数的波形图波形图，这种波形图也称为，这种波形图也称为时序图时序图图图2.14 2.14 三人表决逻辑函数的波形图三人表决逻辑函数的波形图322.5 逻辑函数的表示方法标准形式2.5逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式n2.5.1常用的逻辑函数式常用的逻辑函数式n2.5.2逻辑函数的与或式和或与式逻辑函数的与或式和或与式n2.5.3最小项和最大项最小项和最大项n2.5.4逻辑函数的标准与逻辑函数的标准与-或式和标准或或式和标准或-与式与式332.5.1 常用的逻辑函数式n 一个逻辑函数确定以后，其真值表是惟一的，但其函数表达一个逻辑函数确定以后，其真值表是惟一的，但其函数表达式的表达形式却有多种因为不管哪一种表达形式，对同一个逻辑式的表达形式却有多种。

因为不管哪一种表达形式，对同一个逻辑函数来说所表达的函数功能是一致的，各种表达式是可以相互转换函数来说所表达的函数功能是一致的，各种表达式是可以相互转换的，例如两变量的异或逻辑函数，可以有八种标准形式，分别为：的，例如两变量的异或逻辑函数，可以有八种标准形式，分别为：342.5.1 常用的逻辑函数式352.5.2逻辑函数的与-或式和或-与式n利用逻辑代数的基本公式，可以把任何一个逻辑函数利用逻辑代数的基本公式，可以把任何一个逻辑函数表达式变换成与表达式变换成与-或式，也可以变换成或或式，也可以变换成或-与式n与与-或式或式是指一个函数表达式中包含有若干个是指一个函数表达式中包含有若干个“与与”项，其中每个项，其中每个“与与”项可由一个或多个原变量或反变项可由一个或多个原变量或反变量组成，由这些量组成，由这些“与与”项的项的“或或”运算构成一个函数运算构成一个函数n或或-与式与式是指一个函数表达式中包含有若干个是指一个函数表达式中包含有若干个“或或”项，其中每个项，其中每个“或或”项可以由一个或多个原变量或反项可以由一个或多个原变量或反变量组成，由这些变量组成，由这些“或或”项的项的“与与”运算构成一个函运算构成一个函数。

数2.5.22.5.2 逻辑函数的与逻辑函数的与- -或式和或或式和或- -与式与式361 最小项n1. 1. 最小项最小项n最小项定义最小项定义n在具有在具有n n个逻辑变量的逻辑函数中，如果一个个逻辑变量的逻辑函数中，如果一个““与与””项项包含了该逻包含了该逻辑函数的全部变量，而且每个变量或以原变量或以反变量的形式只辑函数的全部变量，而且每个变量或以原变量或以反变量的形式只出现一次，则该与项被称为出现一次，则该与项被称为最小项最小项n因为每一个逻辑变量都有两种状态，即原变量和反变量，所以，对因为每一个逻辑变量都有两种状态，即原变量和反变量，所以，对于于n n个变量的逻辑函数，共有个变量的逻辑函数，共有2 2n n个最小项以个最小项以A A、、B B、、C C　　3 3个变量为个变量为例，其例，其8 8个最小项为：个最小项为：最小项用mi表示，i是最小项编号； 将变量按A、B、C、D…顺序排列，在最小项中，若变量以原变量出现，用1表示；若以反变量出现，用0表示，这时最小项表示的二进制数所对应的十进制数就是该最小项的编号编号编号(i)的确定方法：的确定方法：2.5.32.5.3 最小项和最大项最小项和最大项371 最小项变量取值最　小　项　及 其 值A　B　Cm0m1 m2 m3m4m5 m6 m7 0　0　00　0　10　1　00　1　11　0　01　0　11　1　01　1　11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001n最小项的主要性质：最小项的主要性质：n①① 对于任意一个最小项，有且仅有一组变量取值使它的值为对于任意一个最小项，有且仅有一组变量取值使它的值为1。

n②② 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的逻辑与运算结果为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的逻辑与运算结果为0，， n 即即mi·mj=0(i≠j)n③③ 全部最小项之和为全部最小项之和为1，，即即381 最小项n最小项表达式最小项表达式n 任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的与或标准形式，即任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的与或标准形式，即n由真值表可以直接写出逻辑函数的标准与或表达式由真值表可以直接写出逻辑函数的标准与或表达式n对于表达式中的与项不是最小项的逻辑函数表达式，可以利用对于表达式中的与项不是最小项的逻辑函数表达式，可以利用基本公式和定律将其变换成最小项表达式基本公式和定律将其变换成最小项表达式 392 最大项n2. 2. 最大项最大项最大项定义最大项定义 在具有在具有n n个逻辑变量的逻辑函数中，如果一个个逻辑变量的逻辑函数中，如果一个““或或””项项包包含了该逻辑函数的全部变量，而且每个变量或以原变量或以含了该逻辑函数的全部变量，而且每个变量或以原变量或以反变量的形式只出现一次，则该或项被称为反变量的形式只出现一次，则该或项被称为最大项最大项。

对于对于n n个变量的逻辑函数，共有个变量的逻辑函数，共有2 2n n个最大项以个最大项以A A、、B B、、C C　　3 3个变量为例，其个变量为例，其8 8个最大项为：个最大项为： 最大项用最大项用Mi表示，表示，i是最大项编号；是最大项编号；i的确定方法与最小项的编号类似，的确定方法与最小项的编号类似，区别是：区别是：要将最大项表示的二进制数取反后所对应的十进制数作为编号要将最大项表示的二进制数取反后所对应的十进制数作为编号例：例：M0=A+B+C；； M6=402 最大项最大项的性质最大项的性质① ① 对于任意一个最大项，有且仅有一组变量取值使它的值为对于任意一个最大项，有且仅有一组变量取值使它的值为0 0② ② 对于变量的任一组取值，任意两个最大项的逻辑或运算结果为对于变量的任一组取值，任意两个最大项的逻辑或运算结果为1 1，即，即 M Mi i+M+Mj j = 1(i≠j) = 1(i≠j)③ ③ 全部最大项之积为全部最大项之积为0 0，即，即412 最大项n2. 2. 最大项最大项n最大项表达式最大项表达式n 任何逻辑函数都可以表示为最大项之积的或与标准形式，任何逻辑函数都可以表示为最大项之积的或与标准形式，即即423 最大项与最小项的关系n在同一逻辑问题中，下标相同的最大项与最小项之在同一逻辑问题中，下标相同的最大项与最小项之间存在着互补的关系，即间存在着互补的关系，即n n例如三变量中的最小项例如三变量中的最小项nm0 =n = n = 431. 标准与-或式n4.4.逻辑函数的标准与逻辑函数的标准与- -或式和标准或或式和标准或- -与式与式n1. 标准与标准与-或式或式n 如果构成逻辑函数表达式是一个与如果构成逻辑函数表达式是一个与-或式，而且其中的每一个或式，而且其中的每一个与项都是最小项，则这种与与项都是最小项，则这种与-或式被称为或式被称为标准与标准与-或式或式。

n 例如三人表决逻辑表达式就是一个标准与例如三人表决逻辑表达式就是一个标准与-或式，其中每一个或式，其中每一个与项都是一个最小项为了简明起见，该式还可以写成：与项都是一个最小项为了简明起见，该式还可以写成：nF(A,B,C) = m3+m5+m6+m7n = ∑(m3,m5,m6,m7)n = ∑m(3,5,6,7) n = ∑(3,5,6,7)n任何一种逻辑函数表达式都可变换成标准与任何一种逻辑函数表达式都可变换成标准与-或式，而且或式，而且结果是惟结果是惟一的一的n【【例例2-4】】将逻辑函数表达式将逻辑函数表达式F = AB+BC+AC变换成标准与变换成标准与-或式或式442. 标准或-与n2. 标准标准或或-与式与式n如果构成逻辑函数表达式是一个或如果构成逻辑函数表达式是一个或-与式，而且其中的与式，而且其中的每一个或项都是最大项，则这种或每一个或项都是最大项，则这种或-与式被称为与式被称为标准或标准或与式与式例如nF(A,B,C)= ( )( )( )( )n =n就是一个标准或就是一个标准或-与式，其中每一个或项都是一个最大与式，其中每一个或项都是一个最大项。

为了简明起见，该式还可以写成：项为了简明起见，该式还可以写成：nF(A,B,C) = M0·M1·M2·M4 = ∏(M0,M1,M2,M4)n = ∏M(0,1,2,4) = ∏(0,1,2,4)n任何一种逻辑函数表达式都可以变换成标准或任何一种逻辑函数表达式都可以变换成标准或-与式，与式，而且结果也是惟一的而且结果也是惟一的453. 标准与-或式和标准或-与式的关系n3. 标准与标准与-或式和标准或或式和标准或-与式的关系与式的关系根据最小项的性质：根据最小项的性质：而而因此因此故有故有F(A,B,C)=F(A,B,C)== == =n若已知函数的标准与若已知函数的标准与- -或式，则可直接写出该函数的标准或或式，则可直接写出该函数的标准或- -与式n在在0 0，，1 1，，……，，(2(2n n-1)-1)这这2 2n n个编号中，原标准与个编号中，原标准与- -或式各最小项编号之外的编号，或式各最小项编号之外的编号，就是标准或就是标准或- -与式中最大项的编号；与式中最大项的编号；n反之，若已知逻辑函数的标准或反之，若已知逻辑函数的标准或- -与式，也可以直接写出该函数的标准与与式，也可以直接写出该函数的标准与- -或式；或式；n在标准与在标准与- -或式中各最小项的编号，也就是标准或或式中各最小项的编号，也就是标准或- -与式中最大项的编号之外的与式中最大项的编号之外的编号。

编号以三变量逻辑函数为例，最多有以三变量逻辑函数为例，最多有2 23 3=8=8个最小项，即个最小项，即m m0 0 - m - m7 7　　若已知若已知F(A,B,C)= mF(A,B,C)= m3 3+m+m5 5+m+m6 6+m+m7 7则则 m m0 0+m+m1 1+m+m2 2+m+m4 4462.6 逻辑函数的化简方法n2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法n2.6.12.6.1逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简n2.6.22.6.2卡诺图法化简卡诺图法化简化简的目的：化简的目的：降低实现电路的复杂性及其制作成本，提高电路的可靠性降低实现电路的复杂性及其制作成本，提高电路的可靠性最简与最简与- -非式：非式：与运算的因子最少，非运算的次数最少与运算的因子最少，非运算的次数最少最简与最简与- -或式：或式：包含的与项最少，每个与项里的因子也最少包含的与项最少，每个与项里的因子也最少逻辑函数常用的化简方法有：公式法化简和卡诺图法化简逻辑函数常用的化简方法有：公式法化简和卡诺图法化简472.6.1 逻辑函数的公式法化简n2.6.1 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简具体操作：具体操作：对需要化简的逻辑函数反复运用逻辑代数的基对需要化简的逻辑函数反复运用逻辑代数的基本定律和常用公式，消去多余的与项和每一个与项中的多本定律和常用公式，消去多余的与项和每一个与项中的多余因子，从而使其符合最简式标准。

余因子，从而使其符合最简式标准482.6.1 逻辑函数的公式法化简公式化简法简单方便，对逻辑函公式化简法简单方便，对逻辑函数的变量个数没有限制但这种数的变量个数没有限制但这种方法所化简的结果是否达到方法所化简的结果是否达到““最最简简””不容易判断只有熟练掌握不容易判断只有熟练掌握和灵活运用逻辑代数的基本定律和灵活运用逻辑代数的基本定律和常用公式，才能能取得比较好和常用公式，才能能取得比较好的化简结果的化简结果492.6.2 逻辑函数的卡诺图法化简2.6.22.6.2 逻辑函数的卡诺图法化简逻辑函数的卡诺图法化简 501 ） 二变量卡诺图n个变量的逻辑函数有个变量的逻辑函数有2n个最小项个最小项——n个变量的卡诺图有个变量的卡诺图有2n个小方格个小方格1）） 二变量卡诺图二变量卡诺图2）） 三变量卡诺图三变量卡诺图512 ） 三变量卡诺图3）） 四变量卡诺图四变量卡诺图524 ） 五变量卡诺图4）） 五变量卡诺图五变量卡诺图n设五个变量为设五个变量为A A、、B B、、C C、、D D、Ｅ、Ｅ ，全部最小项有个，分别记作、，，全部最小项有个，分别记作、，将输入变量分成两组，将输入变量分成两组，ABAB为一组，为一组，CDECDE为另一组，分别表示卡诺图为另一组，分别表示卡诺图的行和列。

卡诺图由的行和列卡诺图由3232个方格组成，按相邻性画出五变量卡诺图，个方格组成，按相邻性画出五变量卡诺图，如图如图2.182.18所示n注意：注意：图中的横向变量图中的横向变量ABAB按格雷码（按格雷码（0000、、0101、、1111、、1010）的顺序）的顺序, ,纵纵向变量向变量CDECDE也按格雷码（也按格雷码（000000、、001001、、011011、、010010、、110110、、111111、、101101、、100100）的顺序排列，从而保证了卡诺图中最小项的相邻性的要求的顺序排列，从而保证了卡诺图中最小项的相邻性的要求卡诺图的画法小结 CDEAB000001011010110111101100000132675401891110141513121124252726303129281016171918222321205变量卡诺图变量卡诺图综合二变量到五变量卡诺图的构成方法，可以看出：变量每增加一个，小方格就增加一倍，当变量增多时，卡诺图迅速变大、变复杂，相邻项也变得不很直观，所以卡诺图一般仅用于五个变量以下五个变量以下的逻辑函数化简处在任何一行或一列两端的最小项也仅有一个变量不同，所以它们也具有逻辑相邻性相邻性。

因此，从几何位置上应当将卡诺图看成是上下、左右闭合上下、左右闭合的图形53 BA01001123n相接：相接：在卡诺图上紧挨着的小方格称相接在卡诺图上紧挨着的小方格称相接n相对：相对：在卡诺图上一行或一列的两头的小方格称相对在卡诺图上一行或一列的两头的小方格称相对n相重：相重：以对称轴折叠时，重合的小方格称相重以对称轴折叠时，重合的小方格称相重54①①利用最小项表达式画卡诺图利用最小项表达式画卡诺图直接将卡诺图中最小项对应的小方格填1，其余填0或不填——任何一个逻辑函数等于其卡诺图上填1的最小项之和例例 已知4变量的逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,4,6,11,13,15)，画其卡诺图利用最小项画卡诺图 CDAB00011110000111102.  用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数552.  用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数②②利用最大项表达式画卡诺图利用最大项表达式画卡诺图直接将卡诺图中最大项对应的小方格填0，其余填1——任何一个逻辑函数等于其卡诺图上填0的最大项之积例例 已知3变量的逻辑函数F(A,B,C)=M(0,1,3,7)，画其卡诺图利用最大项画卡诺图 BCA0001111001562.  用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数其他情况下画卡诺图其他情况下画卡诺图其他情况下画卡诺图当逻辑函数是以真值表或波形图给出时，可以根据真值表或波形图得到其最小项的表达式，然后画卡诺图。

当逻辑函数是以一般与或式与或式给出时，可以将每个与项覆盖的小方格填1，重复覆盖时，只填一次重复覆盖时，只填一次当逻辑函数是以一般或与式或与式给出时，可以将每个或项覆盖的最大项对应的小方格填0，重复覆盖时，只填一次对那些或项重复覆盖时，只填一次对那些或项没有覆盖的最大项对应的小方格填没有覆盖的最大项对应的小方格填1当逻辑函数以其他表达式形式给出，如与或非、或与非形式，或者是多种形式的混合表达式，这时可将表达式变换成与或式与或式再画卡诺图，也可以写出表达式的真值表，利用真值表再画出卡诺图注意：注意：572. 用卡诺图表示逻辑函数为标准与为标准与- -或式，然后绘制相应的卡诺图或式，然后绘制相应的卡诺图 【【例例2-72-7】】化简逻辑函数化简逻辑函数该标准与该标准与- -或式又可简记为或式又可简记为= ∑m(0= ∑m(0，，1 1，，1212，，1313，，15)15)【【例例2-82-8】】绘制绘制F(A,B,C,D)=F(A,B,C,D)=的卡诺图的卡诺图583. 在卡诺图上合并最小项的规则 3. 在卡诺图上合并最小项的规则在卡诺图上合并最小项的规则 n1) 卡诺图上任何两个标卡诺图上任何两个标1的方格相邻，可合并为一项，并消去一的方格相邻，可合并为一项，并消去一个变量。

个变量n2) 卡诺图上任何四个标卡诺图上任何四个标1的方格相邻，可以合并为一项，并消去的方格相邻，可以合并为一项，并消去两个变量两个变量593. 在卡诺图上合并最小项的规则 3. 在卡诺图上合并最小项的规则在卡诺图上合并最小项的规则 n3) 卡诺图上任何卡诺图上任何8个标个标1的方格相邻，可以合并为一项，并消去的方格相邻，可以合并为一项，并消去三个变量三个变量604. 用卡诺图化简逻辑函数 4. 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 n1）） 基本原理：基本原理：用卡诺图化简逻辑函数式，其原理是利用卡诺用卡诺图化简逻辑函数式，其原理是利用卡诺图的相邻性，对相邻最小项进行合并，消去互反变量，以达到化图的相邻性，对相邻最小项进行合并，消去互反变量，以达到化简的目的简的目的2个相邻最小项合并，可以消去个相邻最小项合并，可以消去1个变量；个变量；4个相邻最个相邻最小项合并，可以消去小项合并，可以消去2个变量；把个变量；把2n个相邻最小项合并，可以消个相邻最小项合并，可以消去去n个变量 n①① 画出逻辑函数的卡诺图画出逻辑函数的卡诺图n②② 将将2n个为１的相邻方格分别画包围圈，整理每个包围圈的公个为１的相邻方格分别画包围圈，整理每个包围圈的公因子，作为与项，即为其对应的表达式。

因子，作为与项，即为其对应的表达式n③③ 将合并化简后的各与项进行逻辑或，便为所求的逻辑函数最将合并化简后的各与项进行逻辑或，便为所求的逻辑函数最简与简与-或式2）） 用卡诺图化简逻辑函数的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤 n相接：相接：在卡诺图上紧挨着的小方格称相接在卡诺图上紧挨着的小方格称相接n相对：相对：在卡诺图上一行或一列的两头的小方格称相对在卡诺图上一行或一列的两头的小方格称相对n相重：相重：以对称轴折叠时，重合的小方格称相重以对称轴折叠时，重合的小方格称相重614. 用卡诺图化简逻辑函数 n3）） 绘制化简包围圈的规则：绘制化简包围圈的规则：原则原则1 1卡诺圈中填卡诺圈中填1 1的小方格的个数应是的小方格的个数应是2 2的整数次幂，即的整数次幂，即2,4,82,4,8………… CDAB0001111000110111111110 CDAB00011110001101111111101 方格可以被重复圈在不同的包围圈中，但在新画的包围圈中必须有未被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的原则原则2 CDAB000111100011011111111110111624. 用卡诺图化简逻辑函数 n3）） 绘制化简包围圈的规则：绘制化简包围圈的规则： CDAB00011110001101111111111101为避免多余的包围圈，画包围圈时应遵从由多到少的顺序。

即首先圈为避免多余的包围圈，画包围圈时应遵从由多到少的顺序即首先圈8 8个相邻的个相邻的1 1方格，再圈方格，再圈4 4个相邻的个相邻的1 1方格，然后圈仅为两个相邻的方格，然后圈仅为两个相邻的1 1方格，方格，最后圈独立的最后圈独立的1 1方格原则原则3 CDAB00011110000111111011包围圈的个数尽量少，这样逻辑函数的与项就少包围圈的个数尽量少，这样逻辑函数的与项就少原则原则4包围圈尽量大，这样消去的变量就多，与门输入端的数目就少包围圈尽量大，这样消去的变量就多，与门输入端的数目就少原则原则5634. 用卡诺图化简逻辑函数 [ [例例2-9] 2-9] 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(0, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 15) F(A,B,C,D)=∑m(0, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 15)[ [例例2-10]2-10]用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(0 F(A,B,C,D)=∑m(0，，2 2，，5 5，，7 7，，8 8，，1010，，1212，，1414，，15)15) CDAB0001111000011110 CDAB0001111000011110644. 用卡诺图化简逻辑函数 [ [例例2-12]2-12]已知某逻辑函数卡诺图已知某逻辑函数卡诺图如图如图2.282.28所示。

试写出其最简与所示试写出其最简与- -或式[ [例例2-11]2-11]用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 F(A,B,C,D)= F(A,B,C,D)= CDAB000111100001111065特殊情况特殊情况 CDAB0001111000110111111111111011卡诺图化简逻辑函数 – 特殊情况 CDEAB0000010110101101111011000001111111105变量卡诺图变量卡诺图问题：问题：什么时候用最小项？什么时候用最小项？什么时候用最大项？什么时候用最大项？665. 具有无关项的逻辑函数的化简 n无关项：无关项：是指那些与所讨论的问题没有关系的变量取值组合是指那些与所讨论的问题没有关系的变量取值组合所对应的最小项这些最小项有两种：所对应的最小项这些最小项有两种：n一种是某些变量取值组合不允许出现，如一种是某些变量取值组合不允许出现，如8421BCD编码中，编码中，1010~1111这这6种代码是不允许出现的，是受到约束的，故又称为种代码是不允许出现的，是受到约束的，故又称为约束项约束项n另一种是某些变量取值组合在客观上不会出现，如在连动互锁开关系统中，另一种是某些变量取值组合在客观上不会出现，如在连动互锁开关系统中，几个开关的状态是互相排斥的，每次只闭合一个开关。

其中一个开关闭合时，几个开关的状态是互相排斥的，每次只闭合一个开关其中一个开关闭合时，其余开关必须断开，因此在这种系统中，其余开关必须断开，因此在这种系统中，2个以上开关同时闭合的情况是客个以上开关同时闭合的情况是客观上不存在的，这样的开关组合称为观上不存在的，这样的开关组合称为随意项随意项n约束项约束项和和随意项随意项都是一种不会在逻辑函数中出现的最小项，所以对应于这些都是一种不会在逻辑函数中出现的最小项，所以对应于这些最小项的变量取值组合，函数值视为最小项的变量取值组合，函数值视为1或视为或视为0都可以（因为实际上不存在这都可以（因为实际上不存在这些变量取值），这样的最小项统称为些变量取值），这样的最小项统称为无关项无关项n利用无关项化简逻辑函数利用无关项化简逻辑函数n在卡诺图中，无关项对应的方格常用在卡诺图中，无关项对应的方格常用“×”“Φ”来标记，在逻辑来标记，在逻辑函数式中用字母函数式中用字母d和相应的编号表示无关项用卡诺图化简时，无关和相应的编号表示无关项用卡诺图化简时，无关项方格是作为项方格是作为1方格还是作为方格还是作为0方格，依化简需要灵活确定方格，依化简需要灵活确定。

675. 具有无关项的逻辑函数的化简 [ [例例2-13] 2-13] 用卡诺图化简含有无关项的逻辑函数用卡诺图化简含有无关项的逻辑函数 F = ∑m(0 , 1 , 4 , 6 , 9 , 13)+ F = ∑m(0 , 1 , 4 , 6 , 9 , 13)+ ∑d(2 , 3 , 5 , 7 , 10 , 11 , 15) ∑d(2 , 3 , 5 , 7 , 10 , 11 , 15) 式中式中∑m(0 , 1 , 4 , 6 , 9 , 13) ∑m(0 , 1 , 4 , 6 , 9 , 13) 表示最小项表示最小项 ∑d(2 , 3 , 5 , 7 , 10 , 11 , 15) ∑d(2 , 3 , 5 , 7 , 10 , 11 , 15)表示无关项表示无关项[例例]  4变量逻辑函数F=m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8,9) 化为最简与或式68实例1使用卡诺图对电路进一步化简使用卡诺图对电路进一步化简69实例2使用卡诺图对电路进行化简使用卡诺图对电路进行化简实例3实例实例3  图中电路可接受图中电路可接受BCD码输入。

已知：码输入已知：n当输入信号为当输入信号为5、、7、、9时，输出高电平时，输出高电平n否则，输出低电平否则，输出低电平n信号大于信号大于9的情况下，输出没有定义的情况下，输出没有定义写出该电路的最简表达式写出该电路的最简表达式7071实例4十进制数对应值8421码2421码D D4 4 D D3 3 D D2 2 D D1 1Y Y4 4 Y Y3 3 Y Y2 2 Y Y1 100 0 0 00 0 0 010 0 0 10 0 0 120 0 1 00 0 1 030 0 1 10 0 1 140 1 0 00 1 0 050 1 0 11 0 1 160 1 1 01 1 0 070 1 1 11 1 0 181 0 0 01 1 1 091 0 0 11 1 1 1  一种十进制编码称为一种十进制编码称为2421码，其名字来源于每一位的权重码，其名字来源于每一位的权重（例如：（例如：2421码中码中1011相当于十进制相当于十进制2+2+1=5，，1100相当于相当于2+4=6）。

                表中为表中为2421码与码与BCD码的对应关系码的对应关系       BCD码的用码的用D4 D3D2D1表示，表示，2421码用表示码用表示Y4 Y3Y2Y1表示使用卡诺图化简方法设计一个逻辑电路，接收使用卡诺图化简方法设计一个逻辑电路，接收BCD码输入，并产生码输入，并产生2421码输出实例实例4    2421码得以应用主要由于码得以应用主要由于它的它的“自互补性自互补性”：：    其其10个数码中，个数码中，0和和9、、1和和8、、2和和7、、3和和6、、4和和5的代码的代码对应位恰好一个是对应位恰好一个是0时，另一时，另一个就是个就是1就称0和和9、、1和和8互互为反码 72实例4      解：这种电路称为编码转换器每个解：这种电路称为编码转换器每个4位位BCD码输入都对应一个码输入都对应一个2421码输出从表中可得到码输出从表中可得到2421码各位对应的真值表码各位对应的真值表        为为2421码的码的4位画出相应的卡诺图位画出相应的卡诺图BCD码中未使用的码中未使用的1010,1011,1100,1101,1110,1111对应每个卡诺图中的无关状态。

则：对应每个卡诺图中的无关状态则：实例实例48421码2421码D D4 4 D D3 3 D D2 2 D D1 1Y Y4  4  Y Y3 3 Y Y2 2 Y Y1 100 0 0 00 0 0 010 0 0 10 0 0 120 0 1 00 0 1 030 0 1 10 0 1 140 1 0 00 1 0 050 1 0 11 0 1 160 1 1 01 1 0 070 1 1 11 1 0 181 0 0 01 1 1 091 0 0 11 1 1 1BCD码到码到2421码转换电路码转换电路73实例4实例实例4。