北师大版九年级数学反比例函数的应用教学设计.pdf

教学设计课题名称：北师大版九年级数学6.3 反比例函数的应用一、教学内容分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题加强数形结合意识二、教学目标知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型过程与方法：通过建立反比例函数模型，体会解决问题的过程从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题情感态度与价值观：体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题教学难点：从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题三、学习者特征分析九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然但学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深. 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、正比例函数有着根本的不同虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数在实际问题中研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点。

四、教学过程步骤预设学生活动设计意图回顾旧知活动内容：复习反比例函数的相关知识问题 1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？3反比例函数的图象有哪些性质？4. 求反比例函数解析式的方法检测练习： 1关于反比例函数y2x的图象，下列说法正确的是 ( ) A图象经过点 (1,1) B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于原点成中心对称Dy 随 x 的增大而减小2. 若反比例函数的图象经过点A（2，-4 ） . 求这个反比例函数的表达式处理方式：让学生回顾反比例函数的定义、 图象、性质，一方面加深学生对上节课所学知识的理解与记忆，另一方面也为本节课的讲解做铺垫，本课将重点研究有关反比例函数的应用，对反比例函数的知识点应用较全面，除此之外还要结合实际问题进行分析综合利用在学生回答完问题之后，接着教师提出疑问“我们学习它们的目的是提问学生回答1：ykx(k 为常数， k0) ，另外，还可以表示为 xyk(k 0)或 ykx 1(k 0)的形式2、提问学生检测练习1 的答案，并追问为什么A,B,D错误，复习反比例函数的性质3、提问学生检测练习2 的答案，课件展示解题的步骤，归纳待定系数法的四个步骤。

引出本节课的题目6.3 反比例函数的应用什么呢？”自然过渡到本课的课题，也激发 了 学 生 学 习 的 兴趣. 出示学习目标1会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题2体会数学与现实生活的紧密联系让 学 生 明 确 学 习 任务，紧紧围绕学习目标进行下一步的学习自主探究(1) 行程问题 ( 路程是定值 ) ：一辆汽车从A地到B地，路程是 200 千米， 所用时间t( 小时 ) 与速度v( 千米 /时)的关系是式为：(2) 工程问题 ( 工程总量是定值)：某车间计划生产3000个零件， 所用工作时间t( 天) 与工作效率m( 个/ 天) 的关系式为：(3) 分配问题 ( 总量是定值 ) ：某村有600 亩耕地，该村的人均耕地面积y( 亩/ 人) 与村里的人口数x( 人) 的关系式为：(4) 几何问题 ( 面积或体积是定值) ：ABC的面积为24平方米，高AD的长h( 米) 与底BC的长a( 米) 的关系式为：(5) 物理问题 ( 压力、电压等是定值) ：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A) 与灯泡的电阻R( ) 的关系式为：处理方式：给学生2 分钟时间完成学案，提问回答，课件展示答案。

通过较简单的实例，让学生感受到生活实际中的反比例函数关系，使学生感受到数学在现实生活中无处不在，激发学生的学习兴趣情景导入1、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？2、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？先让学生把所学习的有关反比例函数的知识 应 用 到 实 际 问 题中，去解决实际问题，让学生体会到学习与生活的联系探究新知例题展示如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1) 用含 S 的代数式表示p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？先让学生把所有学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到与纯函数问题的不同之处即(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？(4) 在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象(5) 请利用图象对(2) 和(3) 作出直观解释，并与同伴交流. 处理方式：给学生充分的思考，通过小组合作的形式完成。

在 (4) 中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值在 (5) 中，给学生充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一学生回答预设：(1) 由 pFS得 p600S，p 是 S的反比例函数，因为给定一个S的值，就有唯一的一个 p 值和它对应，根据反比例函数定义，知p 是 S的反比例函数(2) 当 S0.2 m2时， p600S3000(Pa) 因此，当木板面积为 0.2 m2时，压强是3000 Pa. (3) 当 p6000 Pa时， S60060000.1(m2) 因此，如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2. (4) 图象如图所示：图 67 (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2 ，求该点的纵坐标； (3) 是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围教师肯定这些同学的回答后提一个问题：大家知道反比例函数的图象是两支曲线，它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？学生思考后回答，第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题， S不可能取负数， 所以第三象限的曲线不存在应注意的问题。

在处理时要注意对学生的指导，可以先让学生自己思考回答，会阿部全面时教师再加以指点，尤其是在画函数图象时，学生可能会把两只曲线圈画出来，因此教师应注意引导其注意函数自变量 的 取 值 范 围 ， 即s0, 进而加深学生对实际问题的理解和应用能力图 6 8 教师：请同学们结合我们刚刚讲解的内容，完成以下的题目 ( 出示多媒体课件) 1蓄电池的电压为定值使用此电源时，用电器的电流 I(A) 与电阻 R() 之间的函数关系如图639 所示(1) 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2) 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？处理方式：教师问题引导：从图形来看，I 和 R之间可能是哪种函数关系？如何求函数表达式？学生根据提示问题思考并解答，指定同学到黑板板书，多媒体展示步骤通过这个题目使学生进一步体会反比例函数在实际问题中的应用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力通过该题的处理使学生感受由图形给出条件的问题的求解方法；在处理时要留给学生足够的空间和时间去交流讨论，以便学生能够较好地理解与掌握. 巩固练习加强应用1 已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和 ycm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是( ) A B C D 2. 你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m) 是面条的粗细（横截面积） S(mm2) 的反比例函数其图象如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？学以致用，当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强，达到全面提高的目的 . 链接学考（益阳）某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y( ) 随时间x( 小时 ) 变化的函数图象，其中BC段是双曲线ykx的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1) 恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？(2) 求 k 的值；(3) 当 x16 时，大棚内的温度约为多少度？小结当堂检测1 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例 (即 ykx，k0)，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则 y 与 x 之间的函数关系式是_2某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻 R()成反比例如图表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流 I 的函数表达式为 () AI2RBI3RCI6RDI6R第 2 题图第 3 题图3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v(3m) 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kpa时，气球将爆炸。

为了安全起见，气球体积应（）A.不小于354m B. 小于354m C. 不小于345m D 小于345m及时了解学生本节课的学习情况，及时查缺补漏，做好个别学生的工作布置作业课本 P159 页随堂练习、习题6.4 问题解决2 课堂总结反思1.本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看作什么在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想. 2.本节课采用引导、 启发及问题讨论相结合的教学方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法这一过程中，充分发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教材的主源作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展3相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。