中职数学复习知识点小结.doc

第一章集合与充要条件3.常用数集：自然数集 N正整数集N整数集Z有理数集Q实数集R、★集合的概念^1集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集组成集合的对象叫做这个集合的元素A （元素a不属于集合A）2 .元素a和集合A之间的关系：①a A （元素a属于集合A ［②a4. 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ？5. 集合的表示法：列举法和描述法① 列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体方程的解集适用列举法表示② 描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素 x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质不等式的解集适用描述法表示二、★集合之间的关系★1. 相等：集合 A和集合B中的元素一模一样记作 A=B2. 子集：A中的任何元素都属于 B，贝U A叫B的子集记作：A B （A包含于B）或B A （B包含A ） 3•真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于 A记作：A B （A真包含于 B ）或 B A （ B真包含 A）********集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为******** ?所有真子集的个数是 ，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算^1 交集：A n B={xI x€ A 且 x € B}2.并集:A U B={x 丨 x€ A 或 x € B}3•补集:Cu A={x 丨 x € U 且 x?A}取集合A和集合B的相同元素将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记 1次。

在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合 A的补集Cu A1.充分不必要条件：条,牛p成立2•必要不充分条件：条,牛p成立四、★充要条件★/ 结论q成立3•充要条件:条件 p成立结论q成立条件p成立条件p成立/ |结论q成立结论q成立结论q成立第二章不等式******** ^不等号：〉 V A W********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（ 一、★不等式的基本性质^a-b> 0 a>ba-b= 0 a= ba-bv 0 av b)1. 加法性质：如果 a>b,那么a+c>b+c不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变2•乘法性质：①如果 a>b, c>0,那么ac>be;不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②如果a>b, ev 0,那么aev be;不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3. 传递性：如果 a>b，且b>e,那么a>e二、★区间^1•由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点2. 无限区间① R 区间表示：（-8, + a）;② x v a 区间表示：（-a, a）; ③x< a 区间表示：（-m, a】；④x > b区间表示：(b, + m);⑤x > b区间表示：【b,+ m3.有限区间①av xv b区间表示：(a, b)②a< x< b区间表示:【a,b】③av x< b区间表示：(a, b】④a< xv b区间表示:【a,b) ..次方程 ax2+bx+c=0的解法★- •、,★ 元—1.观察得出a, b, c的值算出判别式△ =b2-4ac的值2.3.◎△> 0有两个解：捲b2 4ac2ax2b2 4ac2ab2a四、★一元二次不等式的解法★看是否为一般形式(不等号右侧为②、=0有一个解：x③△< 0无实数解。

1.2.3.4.(>取两边，v取中间)0)；看二次项的系数 a是否为正，(如果是av 0，给不等式两侧同时乘以 假设方程存在，解一元二次方程， (方程的解是一元二次函数图像与观察图像，-1，不等号方向改变)x轴的交点)，画出图像①丨x1v a的解集是(-a, a)②丨X1 w a的解集是【-a, a]③丨X1 > a的解集是(-g, -a)U'(a, + g)④丨x丨》a的解集是(-g, -a]U【x丨》ax丨〉a或丨x丨w a或丨五、★含绝对值的不等式^1 .不等式丨x丨v a或丨2 .不等式丨ax+b丨v c或丨ax+b丨〉c(把ax+ b看成整体，或者用换元法)第三章 函数一、 ★函数的概念及表示法★1. 函数：两个变量 x和y之间的关系记作 y=f (x)2. 函数的三要素① 定义域(自变量x的取值范围集合) 两个重要要素② 对应法则(关系式)③ 值域(因变量y的取值范围集合)3. 函数的表示法：列表法，图像法，解析法【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为 0;非负数开偶次根有意义；对数中真数大于 0;除此是R题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入二、 ★函数的性质^1. 函数的单调性(图像的变化趋势)对于函数f ( X)的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值 X1 , X2，若X1V X2时，都有f (X1 )V f ( X2),则说f(x)在这个区间上是增函数。

对于函数f ( X)的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值 X1 , X2，若X1 v X2时，都有f ( X1 ) > f ( X2),则说f(x)在这个区间上是减函数2. 函数的奇偶性(图像的对称性)对于函数f ( X ),如果对于函数定义域内任意一个 X,都有f ( -X ) = -f ( X),那么函数f ( X )就叫做奇函数，奇函数的图像关于原点对称对于函数f (X),如果对于函数定义域内任意一个 X,都有f (-X) = f (X),那么函数f (X)就叫做偶函数，偶函数的图像关于 y轴对称题型3】判断函数的单调性，通过作出图像，观察分析后得出结论f （-x）和f （x）的关系，如果相等是偶函数，如果相反是奇函数，除此是非奇非偶函数题型4】判断函数的奇偶性，①判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则判断为非奇非偶函数；如果对称继续第二步；②判断 三、★分段函数★1分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示题型5】分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集题型6】求函数值f（xo）时，首先应判断xo所属的范围，然后再把 xo代入相应的式子中进行计算。

题型7】作分段函数的图像时，需要在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的式子作出相应部分的图像第四章指数函数与对数函数、★实数指数幕^（幕：乘方运算的结果1.正整数指数幕:负整数指数幕：a2.正分数指数幕:mann am ；负分数指数幕:乘方：一个数乘以 n次1namn零指数幕：a0 13.当n为奇数时,n nn，aa （a € R）；②当n为偶数时,（a v 0）4.实数指数幕的运算法则:①同底数幕相乘，底数不变,指数相加m亠 na ?a②同底数幕相除，底数不变，指数相减;m n m n m、na a a ；③幂的乘万，底数不变，指数相乘 （a ）amn ；④积的乘方，每个因式乘方后的积am?b）n amn?bn5.^幕函数的一般形式：★a € R】①当a > 0，函数图像过点（0,0）和点（1,1）；②当a v 0，函数图像过点（1,1）二、★对数^1 •对数：已知底数和幕，求指数的过程ab N （ a > 0 且 a 工 1） 底数指数幕log： b真数（幂）log底数对数（指数）③底的对数等于1： log a 1（a > 0且a丰1）,④积的对数:logaM?N）logM | Na log aM⑤商的对数：log JMlog aNlog a（a > 0且a丰1）,⑥幕的对数:logaM）Mnloga（a > 0 且 a 工 1）【题型8】取值范围分析：① a是底数：a >0且a丰1 •，②b是指数：b€ R；③N是幕：N >02.①以10为底叫常用对数，记为 lgN，②以e=2.7182828为底叫自然对数，记为 InN13.性质：①负数和零没有对数,（真数要大于0）;②1的对数等于0：log a 0 （ a > 0 且 a 丰 1）,、★指数函数★ 【指数函数的一般形式： y ax （ a >0且a工1）】（a > 0且a丰1）的图像和一般性质a > 10 v a v 1yj/\ yj1图\像1/\■■0x0x定义域：R性值域：（0, + a）质过点（0,1）,即当x=0时，y=1非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数指数函数y ax四、★对数函数★ 【对数函数的一般形式： y log： （ a > 0且a工1 ）】对数函数y log： （ a >0且a丰1）的图像和一般性质a > 10 v a v 1图 像y彳yj00性质定义域：（0 , + m）值域：,R过点（1,0）,即当x=1时，y=0非奇非偶函数x €( 0,1)时，yv 0; x €( 1 , + a)时，y>0x€( 0,1)时，y>0; x€( 1, + a)时，yv 0在（0 , + a）上是增函数在（0 , +a）上是减函数。