高中数学必修2立体几何知识点及解题思路.docx

第一章空间几何体一、 常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质二、 常见几何体的面积、体积公式1. 圆柱：侧面积S侧cl 2 rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是局）表面积S表S侧S底2 rl 2 r2 2 r（r l）V柱体sh r2h12. 圆锥：侧面积S侧—cl rl （其中c是底面周长,r是底面牛役,l是圆锥的母线）2表面积S表S侧S底 rl r2 r（r l）V 椎体—sh — r % 3 33. 圆台：侧面积S侧（2「2 R）l （r R）l （其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线）2 表面积 S表 S« S底 （r R）l r2 R2 （rl Rl r2 R2）v台体1（S' JSS S）h （其中s、s是上下底面面积，h是圆台的高）4. 球：表面积& 4 R2,体积V球4 R3三、 直观图：会用斜二侧画法画出平■面图形的直观图画法步骤：①在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个火角为 45°的坐标系；② 与x轴平行的线段仍然与x轴平■行，长度不变；与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但是长度减半四、 三视图1. 投影：光线照射物体留在屏幕上的影子。

① 中心投影：光由一点向外散射形成的投影② 平行投影：在平行光线照射下形成的投影③ 正投影：光线正对着投影面时的平行投影2. 三视图：正视图：光线从前向后的正投影；侧视图：光线从左向右的正投影；俯视图：光线从上向下的正投影三视图的性质：侧视图和正视图的高相同；俯视图和正视图的长相同；侧视图和俯视图的宽相同第二章：点、直线、平■面之间的位置关系一、立体几何中的公理与基本关系1. 平■面公理：公理1:如果一条直线上有两个点在一个平■面内，那么这条直线在此平■面内公理2:过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平■面推论1: 一条直线和直线外一点确定一个平■面推论2:两条相交直线确定一个平■面推论3:两条平■行直线确定一个平■面公理3:如果两个不重合的平■面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的平■面公理4:平行丁同一条直线的两条直线互相平■行本公理也称为平■行直线的传递性】2. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别平■行，那么这两个角相等或互补3. 空间四边形：四个顶点不在同一个平■面内的四边形4. 点、线、面之间的位置关系的表示方法：①点 A在直线l上，记作 ，点 A不在直线l上，记作 ②点A在半面内，记作，点A不在半向内，记作⑥直线l在半面内，记作 ，直线l不在半向内，记作_④直线l与半向相交，记作 ，直线l与平面半行，记作_⑥半向与平面平行，记作__ ，下向与半向相交，记作二、 线面间的位置关系1. 线线间的位置关系：相交、平行、异面。

① 异面直线的定义：不同在任何一个平■面内的两条直线叫做异面直线② 异面直线所成的角：过空间任意点 O分别作两条异面直线的平行线，所得的两条相交直线所成的锐角或直角异面直线所成的角的取值范围是 (0：,90：］2. 线面间的位置关系：平行，相交，线在面内 【线在面外是指：平行或相交3. 面面间的位置关系：平■行、相交注：垂直是相交的一种特殊情况三、 平行关系1. 线线平行：在同一个平面内没有公共点的两条直线称为平行直线2. 线面平行① 定义：直线a与平面 没有公共点，叫做直线a与平面 平行，记作：a// ② 判定定理：若平■面外一条直线与此平■面内一条直线平■行，则该直线与此平■面平■行符号语言：若a ,b , a//b，贝U a// ③ 性质定理：若一直线与一平'面平■行，则过这条直线的平■面与此平■面的交线与该直线平■行符号语言：若a// ,a ,「 b ,则a//b3. 面面平■行① 定义：平■面 与平面 没有公共点，则称平■面 与平面 平行，记作 // ② 判定定理：一个平■面内的两条相交直线与另一个平■面平■行，则这两个平■面平■行符号语言：若 a ,b ,a「b p,a// , b// ，贝U // 。

③ 性质定理：如果两个平■行平■面同时和第三个平■面相交，那么它们的交线平■行符号语言：若 // ,「 a, n b,则a//b四、 垂直关系1. 线线垂直：若两条直线的火角为 90 ,则称为两直线垂直2. 线面垂直① 定义：若直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面 互相垂直；记作:l② 判断定理：一条直线与一个平■面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平■面垂直符号语言：若l m,l n,m ,n ,m「n P,则l ③ 性质定理：ft直丁同一个平■面的两条直线平■行符号语言：若m , n ，则m // n3. 面面垂直① 定义：若两个相交平■面所成的二面角是直二面角，则这两个平■面互相垂直记作：② 判断定理：一个平■面过另一个平■面的垂线，则这两个平■面垂直符号语言：若m ,m ，则 ③ 性质定理：若两个平■面垂直，则一个平■面内垂直丁它们交线的直线与另一个平■面垂直符号语言：若 ，m ,ml,「 l,则m 四、 空间中的角1. 线线角：线线角的范围 [0：,90【]2. 线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的角线面角的范围 [0：,90【]3. 面面角：【二面角】从一条直线出发的两个半平■面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的 棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的范围 [0：,1800]二面角的平面角】在二面角 l 的棱l上任取一点O ,以点O为垂足，在半平■面 和内分别作垂直丁棱l的垂线OA和OB ,则射线碍日OB所成的角 AOB叫做二面角的平■面角c 注：二面角的大小等丁它的平■面角的大小五、 空间的距离（略）【常见题型与思路】【一、平行的证明方法】1. 线线平行的证明方法：① 平行线的传递性：若a//b,a//c,则b//c② 平■行四边形：平■行四边形的对边平■行③ 中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理④ 若一条直线与一个平■面平■行，则过这条直线的任一平■面与此平■面的交线与该直线平■行符号语言：若l〃 ,l ，/ m ,则l//m⑤ 若两个平■行平■面同时和第三个平■面相交，则它们的交线平■行符号语言：若 // ,「 m,「 n ,则m// n⑥ 垂直丁同一平■面的两条直线平■行符号语言：若m ,n ，则m//n2. 线面平■行的证明方法：① 若平■面外一条直线与此平■面内一条直线平■行，则该直线与此平■面平■行符号语言：若l , m ,l //m，贝U l // ② 若两个平■面平■行，则其中一个平■面内的直线一定平■行丁另一个平■面。

符号语言：若 // ,l ，贝Ul〃 ③ 若平■面外的两条平■行线中的一条平■行丁平■面，则另一条也平■行这个平■面符号语言：若m , n ,m//n,m// ，则n// 3. 面面平■行的证明方法:① 若一个平■面内的两条相交直线都与另一个平■面平■行，则这两个平■面平■行符号语言：若 m , n ,m，n A, m// ,n// ，贝U // ② 若两个平■面同时与一条直线垂直，则这两个平■面平■行符号语言':若I , 1 ，贝U // ③ 若两个平■面同时与一个平■面平■行，则这两个平■面平■行符号语言：若 //,//,贝u // 二、垂直的证明方法】1. 线线垂直的证明方法：① 定义：若两条直线的火角为900 ,则两条直线垂直② 勾股定理逆定理：在 ABC中，若AB2 AC2 BC2,则 A 90；,即AB AC③ 若一条直线垂直一个平■面，则这条直线垂直这个平■面里的所有直线符号语言：若I ,m ，则I m④ 若直线垂直两平■行直线中的一条，则也垂直另一条符号语言：若m//n,l m ,贝U I n2. 线面垂直的证明方法：① 若一条直线与一个平■面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平■面垂直。

符号语言：若m , n ,m「n A,l m,l n,则I ② 若两条平■行直线中的一条垂直丁一个平■面，则另一条直线也垂直这个平■面符号语言：若m//n, m ，则n ③ 若一条直线垂直丁两平■行平■面中的一个平■面，则该直线也垂直另一个平■面符号语言' ：若 // ,I ，则I ④ 若两个平■面垂直，则一个平■面内垂直丁交线的直线与另一个平■面垂直符号语言：若 ，「 I,m ,mI,则m 3. 面面垂直的证明方法：① 定义：若二面角 I 的平面角为90° ,贝U ② 若一个平■面过另一个平■面的垂线，则这两个平■面垂直符号语言':若I , I ，则 三、角的求法】1. 线线角：首先把把两条直线平■移到相交，其次把火角放在三角形中2. 线面角：首先找出线面角（斜线与射影的火角），然后按照线线角求解3. 面面角：首先找出二面角的平■面角，然后按照线线角求解四、距离的求法（略）】【注意：以上每句话都有文字、符号、图像三种形式，理解并熟练转化才能学好，加油!。