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概率作业纸答案 - 教育文库 概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 第一章 随机事件及其概率 第三节 事件的关系及运算 一、选择 1.事件AB表示 （ C ） （A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对 2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ） （A） A （B）B （C） AB （D）A?B 二、填空 1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示⑴仅A发生为ABC ⑵A,B,C中正好有一件发生为ABC?ABC?ABC⑶A,B,C中至少有一件发生为A?B?C 三、简答题 1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数事件A表示“出现点数为偶数”，事件B表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件 A,B,A?B,AB,?A B解：A表示“出现点数为偶数”，A??2,4,6? B表示“出现点数可以被3整除”，B??3,6? A?B表示“出现点数可以被2或3整除”，A?B??2,3,4,6? AB表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，AB??6? A?B表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，A?B??1,5? 2.向指定目标射击两次。

设事件A,B,C,D分别表示“两次均未击中”、“击中一次”、“击中两次”、“至少击中一次”，请写出所有基本事件，并用基本事件表示事件A,B,C,D 第 1 页 概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 解：基本事件为 w1：“第一次击中，第二次击中”w2：“第一次未击中，第二次击中” “第一次击中，第二次未击中” w4：“第一次未击中，第二次未击中” w3：A?{w4}，B?{w2,w3}，C?{w1}，D?{w1,w2,w3} 3.袋中有10个球，分别写有号码1---10，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球设试验为： （1)从袋中任取一球，观察其颜色；（2）从袋中任取一球，观察其号码 分别写出试验的基本事件及样本空间，并指出样本空间的基本事件是否等可能的 解：（1）w1：“取出红球”；w2：“取出白球”；w3：“取出黑球” ??{w1,w2,w3}， 基本事件不是等可能的 （2）wi：“取出标有号码i的球”，(i?1,2,3?10) ??{w1,w2,?w10}?{1,2,?10)，基本事件是等可能的。

第四节 概率的古典定义 一、选择 1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ） 1331 （B） （C） （D） 251010二、填空 （A）1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概11C3C23率为? 2C552.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为3!8! 10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队19C2C1810被分在不同组内的概率为? 1019C20三、简答题 1．若10件产品中有7件正品，3件次品从中依次取出3件产品⑴每次取出后不放回，求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率⑵若每次取出后将取出的产品放回，第 2 页 概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率 解：（1）设事件A为不放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品 21C7C3C32P72P3121P(A)?()??0.525 3340C10P10（2）设事件B为有放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品。

P(B)?441 1000C32723441? P(B)? 31000102.号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，? ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求号码是由完全不相同的数字组成的概率 P91P95解：P(A)?15?0.1512 P9103.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球 12131C4C3C3C43!3C419?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)? 816164434第五节 概率加法定理 一、选择 1.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B) (C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1 2.已知P(A)?P(B)?P(C)?11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?则事件A、416B、C全不发生的概率为（ B ） 5623(A) (B) (C) (D) 88883.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ） (A) 1?p (B) p (C) pp (D) 1? 22二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 第 3 页 概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 3C3341?3?（0.97） C7352.掷两枚筛子，则两颗筛子上各自出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。

任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题 1．某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品从这批产品中任取一半来检查，求发现次品不多于一个的概率 解：设事件Ai表示发现i个次品，其中i=0，1，2，3，4，5； 所求事件即为事件A0和A1的和事件，由于事件A0和事件A1互不相容，因此得到 50491C95?C95C5所求概率为P(A0?A1)?P(A0)?P(A1)??0.181 50C1002．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率； （2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3； （1）所求事件为事件A1、A2、A3的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故 12121C92C11?C7C13?C4C16=0.671 P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A表示取出的111C9C7C43件产品中等级各不相同，则P(A)?1?P(A)?1??0.779 3C203.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率。

解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断 P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) ?0.8?0.9?0.72?0.98 第 4 页 概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 第六节 条件概率、概率乘法定理 一、选择 1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B ) (A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0 (C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1 2.将一枚筛子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数记 A?{X1＋X2＝10}，B?{X1?X2}，则P(BA)?（ A ） 1125 (B) (C ) (D) 34563.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ） (A) (A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A) 二、填空 1.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7 2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,则P(A|A?B)? 15?0.577 26三、简答题 1.袋中有a个白球与b个黑球。

每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率 解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次取出黑球，事件B表示第二次取出黑球；所求事件用事件A和事件B的关系和运算表示即为事件AB和事件AB的和事件，又P(AB)?P(A)P(BA)?aa?1?；a?ba?b?1第 5 页 第 页 共 页。