小议“茎叶图”.doc

小议“茎叶图”重庆复旦中学瞿波茎叶图（Stem-and-Leaf Diagrams)又称“枝叶图”，由统计学家约翰托奇设计，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图 　　茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近 　　茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。

  茎叶图的特征 1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰新课标提倡“数学来源于生活”的新理念，茎叶图应用是能够充分体现这一理念的章节，问题素材尽量接近现实，培养学生面对新问题的实践精神和创新能力.茎叶图虽然不是高中数学的主干知识，但与实际间题联系广泛，是近几年新课改高考中出现的一类新应用试题考纲点击1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．考点解读本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对用样本估计总体的思想的理解．本节在高考题中主要是以选择题和填空题的形式考查，属于中低档题.下面结合茎叶图应用解析，供参考.例1某篮球运动员在某赛季各场得分情况如下:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度?分析分析一组数据我们选择茎叶图比较合适,制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出.解上述运动员的得分可用下面茎叶图来表示.叶:表示个位数字123452545116679490茎:表示十位数字上图中第一行分界线的左边的“1”表示得分的精精高一十位数,右边的“2”和“5”表示得分的个位数,这一行说明该运动员的得分为12分和15分.同理,第二行说明得分为24分和25分,第三行说明有两个31分,两个36分,一个37分,一个39分,依此类推.从这张图可以粗略地看出,该运动员平均得分及中位数、众数都在30到40之间,且分布较对称,集中程度高,说明其发挥比较稳定.点评茎叶图既可以分析单组数据,也可以对两组数据进行比较.例2　某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一种优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．分析(1)把百位、十位上的数字作为茎，个位数字作为叶画茎叶图．(2)用茎叶图清晰地展示了数据的分布情况．(3)用方差(或标准差)来衡量是否稳定．解析　(1)茎叶图如下：(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不多，画茎叶图很方便；茎叶图清晰明了地表示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产量平均数比品种B的高；②品种A的亩产标准差比品种B的大，故品种A的亩产量稳定性较差．点评茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用，由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致概率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．例3 (2013·西安模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的中位数为b，则a－b＝________.解析　由茎叶图，知a＝19，b＝13，∴a－b＝19－13＝6.例4(2012·陕西高考)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则A.甲<乙，m甲＞m乙 B.甲＜乙，m甲m乙 D.甲>乙，m甲＜m乙解析　B　由题图可得甲＝＝21.562 5，m甲＝20，乙＝＝28.562 5，m乙＝29，所以甲＜乙，m甲乙；甲比乙成绩稳定 B.甲>乙；乙比甲成绩稳定C.甲<乙；甲比乙成绩稳定 D.甲<乙；乙比甲成绩稳定解析　D　由茎叶图可知甲＝＝25，乙＝＝26，∴甲<乙，又S＝[(17－25)2＋(16－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，S＝[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，∴S>S，∴乙比甲成绩稳定．例8 (2012·湖南高考)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)解析　∵＝(8＋9＋10＋13＋15)＝11，∴s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.例9(2013·豫东、豫北测试)2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________.解析　依题意，得甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.例10某学校某年段的甲班和乙班学生数都是50人，数学教学是同一个老师．为了了解这两个班级的学生的数学学习情况，现从这两个班中各随机抽取10名学生，他们在某一次月考中的成绩(总分为100分)如下：甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885(1)画出茎叶图并分析这两个班的数学成绩的极差分别是多少？(2)根据样本对这两个班级的平均分进行估计，分析这两个班学生的数学学习情况．解析　(1)依题意得：甲班的极差为96－52＝44，乙班的极差为92－62＝30.(2)甲、乙两个班的样本平均分分别为：＝＝74，＝＝80.7.则甲、乙两个班的平均分分别为77和80.7.由平均分可知：乙班的数学成绩更好．例11（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.解:(1)由题意可知,样本均值 (2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: (3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 所求的概率为: 。