2017-2018学年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系课件 新人教B版必修2.ppt

第二章——平面解析几何初步[学习目标]　1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想.2.2.3　两条直线的位置关系1预习导学￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿挑战自我，点点落实2课堂讲义￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿重点难点，个个击破3当堂检测￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿当堂训练，体验成功[知识链接]1.直线的倾斜角α的取值范围 .2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝______.3.直线方程的形式有 、 、 、 和 .0°≤α＜180°点斜式斜截式两点式截距式一般式方程组的解 位置关系 交点个数代数条件无解_____无交点A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(A2C1－A1C2≠0)或 有唯一解相交有一个交点A1B2－A2B1≠0或 平行 有无数个解重合无数个交点A1＝λA2,B1＝λB2,C1＝λC2(λ≠0)或____________________(2)两条直线l1：y＝k1x＋b1,l2：y＝k2x＋b2的位置关系,也可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示.位置关系平行重合相交一般相交垂直图示k,b满足条件_______________________________________________k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2k1≠k2k1·k2＝－12.两条直线垂直对坐标平面内的任意两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0,有l1⊥l2⇔ .A1A2＋B1B2＝0又可以得出：l1⊥l2⇔ .k1k2＝－1要点一　直线的交点问题例1　求经过原点,且经过直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点的直线l的方程.所以直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点坐标为(－1,－2).又直线l经过原点,即2x－y＝0.方法二　设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0,∵直线过原点(0,0),∴8－λ＝0,λ＝8,∴直线方程为2x＋3y＋8＋8x－8y－8＝0,10x－5y＝0,即2x－y＝0.规律方法　本题中的方法一是通法通解.方法二利用过交点的直线系方程避免了解方程组的过程,减少了运算量,因此我们必须熟练掌握这一方法,并能灵活运用它解决求过两直线交点的直线方程的问题.跟踪演练1　求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P,且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.即4x＋3y－6＝0.方法二　设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0,即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0,又∵l⊥l3,∴3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0,解得λ＝11,∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.要点二　两条直线的平行关系例2　判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1,－2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(－1,－1)；k1≠k2,l1与l2不平行；(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2)；∴l1∥l2或l1与l2重合.(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(－1,3),N(2,0)；k1＝k2,数形结合知,l1∥l2.(4)l1经过点A(－3,2),B(－3,10),l2经过点M(5,－2),N(5,5).解　l1与l2都与x轴垂直,∴l1∥l2.规律方法　判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断.在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必需强调不共线才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重合.跟踪演练2　已知直线l1经过点A(3,a),B(a－1,2),直线l2经过点C(1,2),D(－2,a＋2).若l1∥l2,求a的值.解　设直线l2的斜率为k2,∴a＝1或a＝6.经检验,当a＝1或a＝6时,l1∥l2.要点三　两条直线的垂直关系例3　判断下列各题中的直线l1,l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1,－2),B(1,2),l2经过点P(－2,－1),Q(2,1)；因为k1·k2＝1≠－1,所以l1与l2不垂直.(2)l1经过点A(3,4),B(3,6),l2经过点P(－5,20),Q(5,20).所以l1⊥l2.规律方法　两条直线垂直需判定k1k2＝－1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条斜率不存在,另一条斜率为零,此时两直线也垂直,注意讨论的全面性.跟踪演练3　已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2,－4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.由kBC＝0知,直线BC∥x轴,∴BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2,由k1kAB＝－1,k2kAC＝－1,综上可知BC边上的高所在直线的斜率不存在；1.直线l1：2x＋3y－2＝0；l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　)A.垂直 B.平行 C.相交 D.重合解析　∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1,∴l1∥l2.12345B12345解析　∵k1·k2＝－1,∴l1⊥l2.C3.下列说法正确的有(　　)①若两直线斜率相等,则两直线平行；②若l1∥l2,则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交；④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.A.1个 B.2个C.3个 D.4个12345解析　当k1＝k2时,l1与l2平行或重合,①不成立；②中斜率不存在时,不正确；④同①,也不正确.只有③正确.故选A.答案　A123454.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直,则l的方程是(　　)A.3x＋2y－1＝0 B.3x＋2y＋7＝0C.2x－3y＋5＝0 D.2x－3y＋8＝0解析　与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0,把(－1,2)代入直线方程得m＝－1.12345A5.一条光线从A(3,2)发出,到x轴上的M点后,经x轴反射通过点B(－1,6),则反射光线所在直线的斜率为__________.解析　如图所示,作A点关于x轴的对称点A′,所以点A′在直线MB上.由对称性可知A′(3,－2),1234512345故反射光线所在直线的斜率为－2.答案　－2课堂小结1.两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行或重合积为－1垂直2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.。