2021年上海市各区高考数学一模试卷（含详细解析）共12份.pdf

试卷目录旭2021年上海市宝山区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx西2021年上海市崇明区高考数字一模试卷（含详细解析）.docx帽2021年上海市奉贤区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx幢2021年上海市虹口区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx西2021年上海市嘉定区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx 2021年上海市闵行区高考数字一模试卷（含详细解析）.docx帼2021年上海市浦东新区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx_博2021年上海市普陀区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx 2021年上海市青浦区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx 2021年上海市徐T区高考数学一模试卷（含详细解析）.docx帽2021年上海市杨浦区高考数字一模试卷（含详细解析）.docx西2021年上海市长宁区高考数字一模试卷（含详细解析）.docx2021年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填 空 题（本大题共12题，L 6每题4 分，7-12每题5 分，共 54分）1.（4 分）若集合 A=（y,-3）,B=（T,+8）,则 A B=.2.（4分）抛 物 线V=6 x的 准 线 方 程 为.3.（4分）已知复数z满 足 二 一=4为虚数单位），则2=_.z 14.（4分）设 向 量a=（1,2）,b=（2,1）,则。

与b的 夹 角 的 大 小 为.（结果用反三角函数值 表 示）5.（4分）已知二 项 式（2X+1）6,则其展开式中的常数项为.Xx.O6.（4分）若 实 数x、y满 足,2 1-为0,则z=2 x+y的 最 大 值 为.x+y-3”07.（5分）已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为1,高 为 班，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为8.（5分）方 程cos2x-sinx=0在 区 间 0,划 上 的 所 有 解 的 和 为.9.（5分）已知函数f（x）的 周 期 为2,且 当0,1时，/（x）=log4x,那 么|）=.10.（5分）设 数 列 x,J的前项和为S,，对任意 e N*,均有则$6=.1 1.(5 分)设 函 数/(x)=a s i n2 x+8 c o s 2 x(a ,b w R),给出下列结论：当0,b =l 时，/(X)为偶函数；当1,=0时，/2 x)在区间(0,工)上是单调函数；4当百，方=-1 时，f 吗|)在区间(-2 万,2 万)上恰有3 个零点；当 =若，(=1 时,设 f(x)在区间 f,+/?)上的最大值为凶),最小值为甲，4则-),2 夜；则所有正确结论的序号是.1 2.(5 分)若定义在N上的函数/(x)、g(x)满足：存 在 使 得 成 立/(%)0,已知_/”)与 g(x)在 N上不具有性质P(7,g),将。

的最小值记为即，设有穷数列 满足4=1，%=1+,(“N*,4,50 4x)，这里%表示不超过小的最大整数，若去掉电 中的一项“后，剩下的所有项之和恰可表示为，/(机e N*),贝!+,w=.二、选择题(本大题共4 题，每题5 分，共 20分)1 3.(5分)直 线 x+3y-l =0的一个法向量可以是()A.(3,-1)B.(3,1)C.(1,3)D.(-1,3)1 4.(5分)“函数/(x)=s i n(s)(x,swR,且切x 0)的最小正周期为2”是“0=开”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件1 5.(5 分)从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这 1 0 个数中任取5 个不同的数，则这5 个不同的数的中位数为4 的概率为()A.B.C.D.2 1 2 1 2 1 2 11 6.(5分)下列结论中错误的是()A.存在实数x、y 满足！，并使得4(*+1)(丫 +1)9 成立|x+|1B.存在实数x、y 满 足!田：，并使得43+1)(丫 +1)7成立Ux+yl,1C.满足1以”1 ，且使得4(+1)3+1)=-9 成立的实数、y 不存在|x+y|,1D.满足，且使得4(%+1)。

1)/(x+l)；(2)设xe3,4 ,且函数y=/*)+3存在零点，求实数机的取值范围.1 9.(14分)设 函 数/0)=5山(的+0)(0 0,-匹v 马最小正周期为2万，且/(x)的图2 2象过坐标原点.(1)求、夕的值；(2)在AA8C 中，若 2尸(B)+3产(C)=2/(A)f(B)f(C)+/2(4),且三边 a、b、c 所对的角依次为A、B、C,试求b/S +C)的值.C20.(16分)已 知 耳、月分别为椭圆 土+=1 的左、右焦点，M 为上的一点.(1)若点M 的坐标为(1,/)()，求6 M g 的面积;(2)若点M 的坐标为(0,1),且直线y=-1(e R)与 交于两不同点A、B,求证：MA M 3为定值，并求出该定值；(3)如图，设 点 的 坐 标 为(s j),过坐标原点作圆M:(x-s)2+(y-r)2=，(其中广为定值，0 r 0(这里i、nwN*,n.3 91 领 I -1,常数/0),则称有穷数列%具有性质P).(1 )已知有穷数列 怎 具有性质P Q)(常数t.-),且|%2-X 卅 X 卜 4+.,*xn Xnl ，试求 f 的值；(2)设 4 M =2|a,+r+2|-|4+-2|(八 nwN*,n.3,1W n-1 ,常数 r 2),判断有穷数列/是否具有性质尸(/-2),并说明理由；(3)若有穷数列%:%、%.”具有性质尸(1),其各项的和为2000,将%、必、”中的最大值记为A,当A w N*时，求 A+的最小值.2021年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.(4 分)若集合 A=(YO,-3),8 =(-4,+8),则 A B=_(-4,-3)_.【解答】解：集合A=(T,-3),B =(T”)，所以 A 8 =(T,-3).故答案为：(-4,-3).2.(4 分)抛 物 线 丁=6 犬的准线方程为_x=-|一【解答】解：抛物线方程可知夕=3,准线方程为x =-=32 2故答案为x=23.(4 分)已知复数z 满足一L=近为虚数单位)，则z-1【解答】设Z万,(a,beR),所以一 二 i,整理得一J =i,整 理 得 一 力=1,解得。

1,b=-.z-l a+bi所以z =1 -i.故答案为：1 -i.4b=(2,1),则与力的夹角的大小为_ a r c c os .(结果用反b =(2,l),_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4-i T i i K T 3r 二丁-4所以a r c c os.54故答案为：a r c c os .55.(4 分)已知二项式(2X+)6,则其展开式中的常数项为1 6 0 .X【解答】解：二项式(2 x +1)6 展开式的通项公式为&=禺*2.尸=2 6 一黑X4.(4 分)设向量a =(1,2),三角函数值表示)【解答】解：向量a =(l,2),K c i i a b _ 4令 6-2 r =0,求得 r =3,故展开式中的常数项为2 3 C：=1 6 0,故答案为：1 6 0.x.O6.(4 分)若实数x、y 满足,2 1-0 ,则 z =2 x+y 的 最 大 值 为 4.x +y -3 0X.0【解答】解：根据实数X、y 满足上-为 0 x +y -3 0利用直线45的方程x+y-3 =0,解得：0(0,0),4(3,0),利用4f x+y-3 =八 0 ，解得：x=cl ,故,8(1,2),2x-y=0 =2所以当目标函数z =2 x+y 经过点8(1,2)时，取得最大值为4.故答案为：47.(5 分)已知圆锥的底面半径为1,高为6,则该圆锥的侧面展开图的圆心角。

的大小为【解答】解：圆锥的底面半径为1,高为G，则圆锥的母线长为/=/?+(若 f=2,圆锥的侧面展开面的弧长为2x0 =2;r l ,解得6=万.故答案为：兀.8.(5分)方程co s 2x-s i n x=0在区间 0 ,%上的所有解的和为_冗_.【解答】解：co s 2x-s i n x=1-2s i n2x-s i n x=O ,即 2s i n2 x+s i n x-1 =0 ,故(2s i n x-l)(s i n x+l)=0,由于x c 0,7t 解得：x=X或 区.6 6所以c+皂=4.6 6故答案为：TC.9.(5分)已知 函 数 的 周 期 为2,且当0%,1时，/(x)=l o g4x,那么/)=_-；【解答】解：由于当0 g4；=-g ,故答案为：-上21 0.(5分)设数列 七 的前项和为S,对任意 e N *,均有S“+怎=-1,则$6=_-袋64【解答】解：数列 5 的前项和为S,，对任意 2*，均有S+X=-1 ，当=1时，解得2芭二-1,故X =-;，当.2时,S“T十怎”=-1,所以得：x“+xn xw_,=0 ,即 工 ，Xn-2所以数列*“)是 以 为 首 项，3为公比的等比数列.2故答案为：-竺.641 1.(5 分)设 函 数/(x)=a s i n 2x+8 co s 2x(a ,b e R),给出下列结论:当。

0,8=1时，/(幻为偶函数；当a=l,b=0 时，/(2x)在区间(0,工)上是单调函数；4当G，b=-l 时，用 3)在区间(-2肛2外 上恰有3 个零点；当8=1时，设/(x)在区间 f,+(/?)上的最大值为夕Q),最小值为甲，则旗一中,2口;则所有正确结论的序号是 .【解答】解：当0,人=1时，/(x)=cos2x,其定义域为R,且/(-x)=x),函数为偶函数，故正确；当/3 sin IXI-cos|x|=2sin(|x|-),2 6由 f(|3)=0,得 2sin(|x|三)=0,即|x|三k e Z ,x=-+k,k e Z ,2 6 6 6则1=三，x=,共 4个零点，故错误；6 6当 a=G ,6=1 时，/(x)=/3sin2x+cos2x=2sin(2x-i-),=2拒 cos(2l+)2/2(其中 tan=2+/5),即设/3)在区间 ,f+；Q eR)上的最大值为夕，最小值为中，则 却-十，2寸，故正确.故答案为：.12.(5分)若定义在N 上的函数f(x)、g(x)满足：存在与w N,使得成立/(Xo)0,已知/(x)与 g(x)在N上不具有性质P(f,g),将。

的最小值记为4,设有穷数列 ,满足济=1,%=1+2(九%*,八,5 04 x g ),这里 4 表示不超过 的最大整数，若去掉 4 中的一项bt后，剩下的所有项之和恰可表示为m2(m G N*),则bt+m =2626.【解答】解：/(幻与g(x)在 N 上不具有性质P(7,g),./(x).g(x)在N上恒成立,令z(x)=巴二L/.0在N上恒成立，2当 z(x)=axlna-3x2=0 时最小，1 x 1由 z(x)=0 且 zr(x)0,得-=I-,lnaQ 3 6xY1 1 1令 Mx)=+评 则一M当 x=0,I 时,h(x)0,/z(x)递增，117：.h(1)=1,h(2)=,故 力(1)9 成立B.存在实数x、并使得4*+D(y+D 7 成立y 满足y 满足C.满足p W ，且使得4(工+1)()，+1)=-9 成 立 的 实 数 小 y 不存在|x+y l,1D.满足,且使得4(%+1)1)(-1,0),令 z=4(x+l)(y+l),可知可行域内的点，在边界时，z取得最大值或最小值，最优解在x+y =l 时，z=4(x+l)(y+1)=4(%+1)(2-%)=-4(X-1)2+9,因为所以z的最大值为9,2此时x=y=L所以存在实数X、y满足,并使得4*+1)。

1)9成立，不正2|x+y l 1确；存在实数x、y满足p x L l,并使得41)7成立，所以3正确；|x+y l,i最匕解在 x+y=1 时;z=4(。