第三节 厚壁圆筒应力分析.docx

第三节 厚壁圆筒应力分析3.3厚壁圆筒应力分析3.3.1弹性应力3.3.2弹塑性应力3.3.3屈服压力和爆破压力3.3.4提高屈服承载能力的措施3.3.1弹性应力3.3.2弹塑性应力一、弹塑性应力2-22处于弹塑性状态的厚壁圆筒内压1 塑性区t 弹性区!描述弹塑性厚壁圆筒的几何与载荷参数：R , P; R , P; R, Pi i c c o o本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力假设：a.理想弹塑性材料b.圆筒体只取远离边缘区图2-23理想弹-塑性材料的应力-应变关系1、塑性区应力平衡方程:db%-气—r~dT(2-26)2Mises屈服失效判据：b -b =—=b 0 r <3(2-40)联立积分，得气日 b sln r+ A(2-41)=-p内壁边界条件，求出A后带回上式得 i(2-42)b =^=b ln r - pr & s R ii将(2-42)带入(2-40)得r r \ b 1 + ln 云[R Ji(2-43)b +b b2 =孑r \1 + 2ln —R )i-pi(2-44)=-p代入(2-42)得r c(2-45)I R , ln — + pR ii结论:=f (R., r / pi / 气)② b , b0 = f (ln r)③b . = Jb +气)丰 const(区别：弹区b)=const )-(b )r r=R弹性区内壁处于屈服状态：^^0^r=RcKc=Ro/Rc(2-46)由表2-1拉美公式得出：p =笔R0-R23 R 20与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的pi与Rc的关系(2-47)由(2-34)式(以p代替pi)得( R 2 \1 - R"r 2 J(Z?2 \1 + R"r 2 J(2-48)b R 2~3~R20b R 2* 0b R 2方 0若按屈雷斯卡(H. Tresca)屈服失效判据，也可导出类似的上述各表达式。

各种应力表达式列于表2-4中结论：b, % = f (r) r 个Tb 个，b9 I③b . = Jb +%) = const 与 r 无关二、残余应力当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力pi —残余应力思考：残余应力是如何产生的？卸载定理：卸载时应力改变量Ab =b-b'和应变的改变量暴=6-6'之间存在着弹性关系 A6 = Ab E图 2-24思考：残余应力该如何计算？图2-24卸载过程的应力和应变基于Mises屈服准则的塑性区（RiWrWRc）中的残余应力为:r r「 -c2r R2r R )1 +1—0l R )0J + 2lnR R2 - R2L ]i r J21 ++ 2lnR I-c (RiI ― Jb'rr -1 + 2ln ——RcR 2R「R2+ 2lnR I c fRI -I J(2-49)b'z2 + 2ln —-Rcr r ¥R ]1 -—cfl R0 JJ + 2lnRi -f2〔R2 i R2 - R2弹性区（RcWrWR0）中的残余应力为:b'9YIr r )2 R2r R、-2R —c5 i 1-fJ J1l R0 JR2 - R2l R0 JJ + 2lnRi -f、1+] Rl r((22RR2RR24rR2+ 2ln(2-50)+ 2ln5 0^03 37 O47I40Q - - 1112 2 2 ------01.75 3.0Ri Rc Ro0 1 1.75 3.0Ri Rc Roa.加载时的应力分布b.卸载后的残余应力图2-25弹-塑性区的应力分布三、自增强自增强：通过超工作压力处理，由筒壁自身外层材料的弹性收缩引起残余应力，使内 层材料受到压缩预应力作用。

目的：a. 使内壁Z］，沿壁厚应力分布均匀，提高材料利用率b. 提高屈服承载能力方法：在内壁施加足够大的径向力a. 直接液压法一常用b. 机械型压法c. 爆炸胀压法一新技术应 用：一般用于超高压容器3.3.3屈服压力和爆破压力爆破过程OA:弹性变形阶段AC:弹塑性变形阶段(壁厚减薄+材料强化)C:塑性垮塌压力(Plastic Collapse Pressure) 容器所能承受的最大压力D:爆破压力(Bursting Pressure)一、屈服压力（1）初始屈服压力令p = p （内壁面开始屈服），得基于米塞斯屈服失效判据的圆筒初始屈服压力七（2-51）（2）全屈服压力当筒壁达到整体屈服状态时所承受的压力，称为圆筒全屈服压力或极限压力（Limitpressure），用 p 表示令 R=Ro，得Pso=-L Q In K(2-52)注意：不要把全屈服压力和塑性垮塌压力等同起来前者假设材料为理想弹塑性，后 者利用材料的实际应力应变关系二、爆破压力厚壁圆筒爆破压力的计算公式较多，但真正在工程设计中应用的并不多，最有代表性 的是福贝尔（Faupel）公式爆破压力的上限值为：p =土 lnK b max ; 3 b2 下限值为：Pmm，n =〒q In K且爆破压力随材料的屈强比呈线性变化规律。

于是，福贝尔将爆破压力pb归纳为p = p +匕(p -p )b b min b b max b minb2 f b \艮即 p =— b 2--s InK (2-53)b 后 s I - b )3.3.4提高屈服承载能力的措施1. 自增强：多层厚2. 对圆筒施加外压：多层圆筒结构(套合/包扎/缠绕)效果难以保证 注意：实际多层厚壁圆筒有间隙，且不均匀，应力分布复杂故目前多数情况下， 壁圆筒不以得到满意的预应力为主要目的，而是为了得到较大。