数学13函数的单调性与导数1课件.ppt

尚志市逸夫学校尚志市逸夫学校 丁淑云丁淑云函数的单调性与导数函数的单调性与导数基本求导公式基本求导公式: :想一想想一想(1)C′= (C为常数为常数)cosx-sinx0 0想一想想一想设设函数函数f(x)、、g(x)是可是可导导的，的，则则导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则的几何意义是什么？的几何意义是什么？想一想图像法图像法定义法定义法试判断函数试判断函数f(x)=x-lnx单调性单调性思考：思考 请用基本初等函数探究函数的单调性请用基本初等函数探究函数的单调性 与导数的关系与导数的关系？？并举例说明并举例说明自主探究自主探究x x0 0y y. .例例1 1 求函数求函数f(x)=x-lnx f(x)=x-lnx 的单调区间的单调区间. .学以致用学以致用知识再现知识再现 注意注意: :如果在如果在某个区间内某个区间内恒有恒有 则则f(x)f(x)为常数函数为常数函数. .如果如果则则f(x)f(x)在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减. .结论结论: :在某个区间（在某个区间（a,b）内，）内， 则则f(x)f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增; ;如果如果如果如果 （1）确定函数y=f(x)的定义域；想一想你能总结用导数求函数单调性的步骤么？你能总结用导数求函数单调性的步骤么？（2）求导数 ；（3）解不等式 >0，解集在定义域内 的部分为增区间；（4）解不等式 <0，解集在定义域内的部分为减区间．判断函数的单调区间.练习练习练习练习当综上可知：函数的增区间为综上可知：函数的增区间为（（1 1, , + +∞ ∞) ) 和和 （（ - -∞ ∞ ，，-2-2），）， 函数的减区间为（函数的减区间为（-2-2，，1 1). ).当-24,或或x<1时，时， ；；③③当当x=4,或或x=1时，时， 。

试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状图象的大致形状O14xyy=f(x)O14xy学以致用学以致用例例2 2设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是( )xyo12xyo12(A)(B)xyo12xyo1 2(C)(D)xyo2CDx x(A)(B)(C)(D)yyyyyyyyx xx xx x000000000 00 0yyxx设函数设函数f(x)在定义域内可导，在定义域内可导，y=f(x)的图象的图象如右图所示，则导函数如右图所示，则导函数 的图象可能的图象可能是（是（ ））判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：思考题求函数求函数 的单调增区间的单调增区间1 1、根据导数确定函数的单调性、根据导数确定函数的单调性（（1 1））. .确定函数确定函数f(x)f(x)的定义域的定义域. .（（2 2））. .求出函数的导数求出函数的导数. .小结本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？2、到本节课为止，判断函数的单调性的方法有：、到本节课为止，判断函数的单调性的方法有：图象法、图象法、图象法、图象法、定义法、定义法、定义法、定义法、导数法。

导数法3 3））. .解不等式解不等式 , ,得函数单增区间得函数单增区间; ; 解不等式解不等式 , ,得函数单减区间得函数单减区间. .作业1 1、必做题：教材、必做题：教材、必做题：教材、必做题：教材A A组组组组1 1、、、、2 22 2、选做题：、选做题：、选做题：、选做题：作出函数作出函数y=x2－－4x＋＋3的图象，的图象，研究其单调区间与导数的关系研究其单调区间与导数的关系2yx0单增区间：（２，单增区间：（２，+∞+∞））. .单减区间：单减区间：( (－－∞∞，２，２).).问题探究问题探究数数形形变量变化的快慢变量变化的快慢知识回顾：知识回顾： 函数的变化率函数的变化率 导导 数数 曲线陡峭程度曲线陡峭程度 函数的变化趋势函数的变化趋势函数单调性函数单调性思考：思考： 刻画函数变化趋势的是否还刻画函数变化趋势的是否还有其他有其他… 一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如果对于属于这个区间的任意两，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值个自变量的值x x1 1，，x x2 2，当，当x x1 1

　的单调区间求函数求函数 的单调区间的单调区间。