MM的资本结构理论的证明(1).docx

一、无公司所得税时MM定理假定：1） 投资者在投资时不存在交易成本2） 投资者，包括个人与机构，都町以以同一利率借入或者贷出资金3） 不管企业和个人负债多少，上述（2）的利率都是无风险利率4） 不存在个人所得税5） 企业的经营风险相同6） 企业投资者与经理层貝有有关企业的完全和同的信息7） 公司只有两项长期资本：无风险负债与风险股权8） 没有公司所得税，以及没有财务危机成木9） 公司预期EBIT为等额永续年金另外：1） 公司资产总额相同公司可以通过发行债券以回收股权从而使公司从无负债公司变为冇 负债公司或者通过发行股栗以回收债券将有负债公司变成无负债公司2） 公司增长率为0,全部利润用于发放股利1、公司价值相等的证明设公司A为无负债公司，其价值为Vu并且可以通过发行债券以冋收股权从而使公司变成 有负债公司B,设负债为B,利率为Kb.,其价值为W此二公司唯一的差别在于资本结构不同你可以有二个投资方案A、 购买有负债公司B的股权，设为yB、 从外部借入尸B的金额，并口筹部分资金，用于购买公司A的股权，比例也为y方案投资时的现金流一年以后的现金流入A-(VrB)*y(EBIT-B*Kb>) yBy*B-Vu*yEBIT*y- B*Kb*y由于一年以后的现金流入相等，根据无套利假设，则有投资时的现金流也相等。

VrB)*y= y*B-Vu*y-V]*y+ B*y= y*B-Vu*y所以VFVu- EBIT 全称为 earnings before interest and tax ,即息税前利润〉2、负债公司的权益成本(利用杠杆增加股东收益？)V1=S+B= Vu，所以：(EB1T-I) /KS| +1/ Kb二EBIT/ KSuKS|= (EBIT-I) /(EBIT/ KSu-I/ Kb)=Ksu* Kb (EBIT-I) /(EBIT*Kb-I* Ksu)=Ksu* Kb*EBIT/(EBIT*Kb-I* Ksu) - KSu* Kb*I/(EBIT*Kb-I* Ksu)=KSu*(Kb*EBIT-1* Ksu) /(EBIT*Kb-I* Ksu)+ KSu*I* Ksu /(EBIT*Kb-I* Ksu)-KSu* Kb*I/(EBIT*Kb-I* Ksu)=Ks” KSu*I*( Ksu- Kb)/ (EBIT*Kb4* Ksu)= KSu+( Ksu- Kb)/f (EBIT*Kb-I* Ksu)/ (KSu*I)]= KSu+( KslI- Kb)/ [ (EBfPK" (Ksu*I) -1)]= Ksu+(Ksu- Kb)/[VU/B-1]= Ksu+(Ksu- Kb)/[( S+B)/B・l]= KSu+(Ksu- Kb)*B/SKw= Kz*S/(B+S)+ Kb * B/(B+S)=[Ksu+ (心・ Kt,)*B/S] *S/(B+S) + Kb * B/(B+S)=Ksu*S/(B+S)+ KSU*B /(B+S)=K...二、有公司所得税时MM定理1、公司价值税盾的存在设公司所得税率为Tc，负债B,利率为Kb,,那么每年节税为B*Tc*Kb 其价值二(B*Tc*Kb) / Kb= B*TC所以,此时，Vb=S+B= Vv+ B*TC或者：投资者有两个可以选择的投资方案，A：购买a比例的负债企业的权益；B：举债aB (1-T) 并自筹部分资金购买a比例的无负债企业的权益。

方案投资额收益AaSLa(ebit-kb*B)(l-T)BaVu・aB (1-T)a*ebit*(l-T)-a*kb*B(l-T) =a(ebit-kb*B)(l-T)所以，aSL= aVU- aB (1-T)SL= VU・B (1-T)SL+ B= VU+ B*TVL= VU+ BT2、资本成本Vu=EB1T*(1-Tc)/Ksu , EBIT= Vv *KSU/(1-TC)Vu =Vb - B*TcKs)=[(EBIT-B*Kb )*(1 -Tc)]/S=IVu *KSU/(1-TC) -B*Kb]*(l-Tc) /S=Vu *Ksu /S -B*Kb*(l-Tc) /S=(S+B- B*Tc) *Ksu /S-B*Kb*(l-Tc) /S二 Ksu +B/S( 1 - Tc) *Ksu-B*Kb*( 1 -Tc) /S=Ksu+B/S(l-Tc) *Ksu-B/S *(1-TC) *Kb= Ksu+B/S*(Ksu-Kb)*(l-Tc)三、存在公司所得税及个人所得税时(米勒模型) 设个人股利所得税率为Tpe，债权利息所得税率为TPd 1、公司价值 无负债公司的价值由于股东现金流为EBIT (1-TC)(1-Tpe)，股东的要求回报率为Ksu则 Vu =EBIT (1-TC)(1-Tpe)/Ksu有负债公司的价值：股东现金流二(EBIT-I) (1-TC) (1-Tpe)债权人现金流二I*(l-TPd)两者相加CF(= ( EBIT-I) (1-TC)(1・Tpe)+1* (l-TPd)= EBIT* (1-Tc)(1-Tpe)・I* (1-Tc) (1-Tpe) +1* (l-TPd)第一项与无负债公司的股东净收入相等，此部分的必要报酬率为Ksu第二项与第三项都是公司负债引起的，都是支付利息的结果，此部分的耍求回报率为 所以有负债公司的价值为VL= ECFt= EBIT* (1-TC)(1-TPE) /Ksu-1* (1-TC)(1-TPE) /IQ+I* (l-TPd) g注意到，公司负债的市场价值为B= I* (1-TpQ /Kd代入上式有：Vl=Vu +[I-(1-Tc)(l-TpE) / (l・TpQ ]B 米勒模型[1-(1-Tc)(1-Tpe) / (l・Tpd)]表示有负债公司的价值对负债的敏感度，增加1元负债会増 加多少公司价值。

当Tpe为0, Tpd为0时，无个人所得税，或者TpF=Tpd，就是冇MM第二模型了当(l・Tc)(l-TpE) = (l-TPd)吋，公司有无负债对公司价值不影响四、有关问题1、 冇公司所得税时的企业价值与无公司所得税时的价值谁大？2、 MM第二模型意味着100%负债，为什么现实中看不到这样的企业？A、 公司负债与个人负债可以相互替代吗？这是套利的条件，但个人负债为无限责任、公司 负债为有限贵任B、 财务危机成木与代理成木C、 个人与公司都可以无风险利率借贷D、 经纪费用•交易费用，假定是无交易成本的，交易费用的存在限制了套利行为。