2020年山东省德州市第一中学高一数学理联考试卷含解析.docx

2020年山东省德州市第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是A． B． C． D． 参考答案：B略2. 已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（ ）（A）15　 　　（B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答案：D略3. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．5. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BC【分析】本题中项可确定三角度数的大小，故只有一解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角仅有一个，故有一解，最后即可得出答案。

详解】选项:因为，所以，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项:由正弦定理可知,即，所有角有两解；选项:由正弦定理可知,即，所以角有两解；选项:由正弦定理可知,即,所以角仅有一解，综上所述，故选BC点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了解三角形的相关性质，解三角形题目解出的结果有两解的可能情况为在三角和为的前提下通过正弦定理求出来的角的大小有两种可能，考查推理能力，是中档题6. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. 12π C. D. 10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.8. 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（　　）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小关系不能确定参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】解法一：若A，B均为锐角，则A＞B；若A，B中有一个为钝角或直角，则只能A为钝角，否则A+B＞180．综上A＞B．解法二：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．【解答】解法一：∵△ABC中，0＜A+B＜180，∴当0＜A＜90时，sinA＞sinB?A＞B．当90＜A＜180时，∵sinA＞sinB，A+B＜180，∴0＜B＜90，所以A＞B．故选A．解法二：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故选A．【点评】本题考查正弦函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9. 已知是奇函数，则的值为（ ）A．－3 B．－2 C. －1 D．不能确定参考答案：A法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.10. 两数与的等比中项是（ ） A. 1 B. －1 C. 1 D. 参考答案：C试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案： 12. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正确答案的序号是 . 参考答案：① ⑤13. 使不等式成立的x的取值范围为　　．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据图象可得答案．【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．14. 已知集合，，若，则由的值构成的集合为_________.参考答案：略15. 函数y=的定义域为　 　．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．16. 函数的定义域是 .参考答案：由，所以函数的定义域为。

17. 设，则 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………………………………………………………2分又，∴即，得，即，. …………………………………………………………4分（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下： …………………5分由（Ⅰ）知设是区间上的任意两个数，且， …………………6分则，……………………8分∵，∴,，………………………………10分∴，即， ………………………………11分故函数在上为增函数. ………………………………………12分19. 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.(1）证明：面PBD⊥面PAC；(2）求锐二面角A—PC—B的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC 因为PA平面ABCD， 所有PABD. 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ//PA. 因为PA平面ABCD， 所以OQ平面ABCD， 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则 因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量. ＜＞20. 设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 参考答案：1）（2）（1）由题意T， 4分　 7分（2）　１０分 11分 12分 14分21. 已知函数 (Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域。

参考答案：Ⅰ） (Ⅱ） (Ⅲ）①当时，∵ ∴ ②当时， ③当时，∵ ∴故当时，函数的值域是 22. （12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图．（Ⅰ）根据图象求b，k的值；（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）= ，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）当P=Q时， =2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），则2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=时，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴税率t=时，平衡价格为10元．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题　。