浙江省宁波市2022年中考数学真题试卷（含解析）.pdf

浙江省宁波市2022年中考数学真题试卷一、选择题1.-3的相反数为（A.-3B.C.D.3332.以下计算正确的选项是（A.a、d=dB.(a3)2=a5C.a6+a3=a3D.a、d=d3.2022年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（B.1.12X109C.1.12X109A.1.12X108D.0.112X104.如下图的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）主视方向QA.B.nC.D.5.个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（D-!B音c.音A.46.二 次 根 式 中 字 母x的取值范围是A.x2B.x2C.x2D.x27.如图，在RtAI中，ZdC5=90,CP为中线，延长至点厶使BE=BC，连结F为/中点，连结服假设/!七8,BC=%，那么5P的长为（B.2.5A.2C.3D.48.我国古代数学名著?孙子算经?中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长；r尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（y=x+4.50.5y=x-ly=x-4.50.5y=x+ly=x+4.5y=2x-lDfy=x-4.5ly=2x-l9.如 图，二 次 函 数(a0)的图象与;r轴交于儿5两点，与，轴正半轴交于A.B.C.点C，它的对称轴为直线;r=-l.那么以下选项中正确的选项是（c0A.abc0C.c-a0D.当0)的图象交于儿Z?两点（点/1在：b第一象限，点B,C,万在反比例函数_K=工(60)的图象上，AB/ /ym，AE/CD/Xb轴，五边形历的面积为56,四边形/沉Z?的面积为32,那么a-6的值为.的值为_or三、解答题（本大题有8小题，共80分)17.1计算：（扣1)2+a(2-a).(2解不等式：3-50时X的取值范围.(2平移该二次函数的图象，使点及恰好落在点J的位置上，求平移后图象所对应的:次函数的表达式.AOCD21.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取局部学生进行知识测试测试总分值100分，得分A均为不小于60的整数，并将测试成绩分为四个等第：根本合格（60矣A70，合格70彡x80)，良好80彡A90),优秀（904()40良好介格20-6070XO9()100_分由图中给出的信息解答以下问题(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.(2)求扇形统计图中“良好所对应的扇形圆心角的度数.(3这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22.A,5两地相距200千米.早上8:00货车甲从4地出发将一批物资运往5地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与5地联系.5地收到消息后立即派货车乙从5地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往5地.两辆货车离开各自出发地的路程y千米）与时间小时的函数关系如下图.（通话等其他时间忽略不计(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程7关于X的函数表达式.(2因实际需要，要求货车乙到达5地的时间比货车甲按原来的速度正常到达5地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回5地的速度至少为每小时多少千米？Av()80O1.62.6x(小时)23.【根底稳固】(1如图1，在A4仇中，I?为AB上一点，ZACD=ZB.求证：A(?=ADAB.【尝试应用】如 图2,在口ABCD中，五为及:上一点，F为6延长线上一点，ZBFE=ZA.假设4,BE=3,求也的长.【拓展提高】(3)如 图3，在 菱 形 中，是仙上一点，尸是狀C内一点，EF/AC,AC=2EF,ZFDF=ZBAD,AE=2,DF=3,求菱形456的边长.24.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1，2是八1中的遥望角，假设乙4=a,请用含a的代数式表示(2)如 图2,四 边 形 内 接 于OftAE=BE四 边 形 的 外 角 平 分 线ZF交0于点 连 结 并 延 长 交a?的延长线于点冗求证：Zfier是A/WC中乙财c的遥望角.(3如图3,在（2的条件下，连结/!,狀假设沉是00的直径.求/_的度数假设/15=8，CD=5,求AZi!F的面积.图1参考答案一、选择题（每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.-3的相反数为（A.-3B.C.D.333【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.解：-3的相反数是3.应选：双2.以下计算正确的选项是（A.i-i=iB.(a32=dC.dd=dD.a2+a3=a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法那么、幂的乘方运算法那么、合并同类项法那么分别化简得出答案.解：儿d*d=d,故此选项错误B、a3)2=a故此选项错误；C、正确;D、a2+a不是同类项，不能合并，故此选项错误:应选：3.2022年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（A.1.12X108B.1.12X109C.1.12X109D.0.112X10【分析】科学记数法的表示形式为aXl(T的形式，其中l|a|2解：由题意得，x-20,解得x2.应选：C.7.如图，在RtA/C中，6为 中 线，延 长G5至点厶使BE=BC,连结册，F为册中点，连结5厂假设BC=&,那么SF的长为（B.2.5A.2C.3D.4【分析】利用勾股定理求得45=10;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求CD.得0)的图象与;r轴交于儿5两点，与7轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-l.那么以下选项中正确的选项是（C0 xA.abc0C,c-a0D.%x=-d-2(/7为实数时，yc【分析】由图象开口向上，可知a0,与y轴的交点在x轴的上方，可知C0,根据对称轴方程得到60,于是得到a6c0,故d错 误；根 据 一 次 函 数(a0的图象与;r轴的交点，得到62-4ac0,求得4aC-A20,故5错误；根据对称轴方程得到b=2a,当JT=-1时，y=a-ZH-c0,于是得到c-a0,与/轴的交点在/轴的上方，可知c0,b又对称轴方程为Jf=-1，所以-士-0,2.aabc0,故/1错误Y;.一次函数/=3/+&+0)的图象与AT轴交于儿5两点，b2-4ac0,4ac-b20,故5错误b.I”b=2a,当；r=-1时，y=a-:.a-2ac0,:.c-a0,n20,n2+20,尸adiif+2)+cc,故厶正确，应选：A10.孤和八凡好是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形d及:内.假设求五边形的周长，那么只需知道BGA.AI的周长B.AM的周长C.四 边 形 况 的 周 长D.四边形T的周长【分析】证明AAS),得出AF=CH.由题意可知BE=FH,那么得出五边形ZiClfflF的 周 长 那 么 可 得 出 答 案.解：7AGFff为等边三角形，FH=GH,ZFHG=Q0,ZAHFZGHC=2Q,I为等边三角形,ABBCAC,ZACB=ZA=m,ZGHC+ZHGC=UQ。

AAFCHGAAS),AF=CH.5促和凡W是两个全等的等边三角形,BE=FH,五边形DECHF的周长=WCE+mFfhDF=BDyCE+AFDF,BDDPrAF+CEBE),A&rBC./.只需知道及:的周长即可.应选：儿二、填空题（每题5分，共30分)11.实数8的立方根是2.【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可.解：实数8的立方根是:Vl=2-故答案为：2.12.分解因式：2a2-18=2(於3)(a-3.【分析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.解：2a2-18=2(a2-9)2(a+3)(a-3).故答案为：2(於3)(a-3).13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数1；(单位：千克及方差S单位：千克2)如表所示：甲丙乙424545S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，那么应选的品种是甲【分析】先比拟平均数得到甲和乙产量较高，然后比拟方差得到甲比拟稳定.解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高,又甲的方差比乙小，所以甲的产量比拟稳定,即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，那么应选的品种是甲;故答案为：甲.图 中 的 长 为_14.如图，折扇的骨柄长为27c，折扇张开的角度为120，结18JI果保存n.【分析】根据弧长公式即可得到结论.解：V折扇的骨柄长为27c，折扇张开的角度为120，12071X27二$的长18itcm、，180故答案为：18n.15.如图，00的半径04=2,5是上的动点（不与点4重合，过点5作的切线及：，BC=OA,连结沉；当似7是 直 角 三 角 形 时，其 斜 边 长 为2.【分析】当Z/KT=90时，连接OB,根 据 切 线 的 性 质 得 到,根 据 勾 股 定 理得到C1=VOA2-K)C2=V22+(2/2)2=2V3?当时，点d与5重合，求得OC=2y2-解：及:是G)sl2,VOA2-K)C2=V22+(2V2)2=2V3：当Z级&90时，点、A与重合，:.00=2,综上所述，其斜边长为2或2,故答案为：2或2.16.如图，经过原点0的直线与反比例函数y=2(a0)的图象交于儿Z?两点（点4在b第一象限），存、B,C,i在反比例函数_=二（AA【分析】如图，连镑iAC,OE,OC,0B,延长M交的延长线于7；设仙交x轴于A；求出证明四边形/GOf是平行四边形，推出SADSAAKSSiiJKABCDE*S*四边形56-32=24,可得去3-厶=12,推出推出/=357；再证明狀=3肌即可解决问题.推出SAAOE=SAOSO=12,b=24.再证明BC/AD,证明AD=2BC，a-解：如图，连接AC，OE，OC，0B，延长/15交ZX：的延长线于7；设45交i轴于笊由 题 意 儿 关 于 原 点 对 称,A,Z?的纵坐标的绝对值相等，AE/CD,E,：的纵坐标的绝对值相等，bE,C在反比例函数7=二的图象上，E,C关于原点对称，E,0,47=3a,AK=m=l.5k,BK=0.5ktbSAA0KTTSABKPab3.1故答案为24,3三、解答题（本大题有8小题，共80分)17.1计算：(afl)2+a(2-a).(2)解不等式：3JT-52(2+3JT).【分析】I)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案;(2直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.解：（1(afl)2+a(2-a)d+2e&+2a-a24a+l(23x-52(2+3x)3JT-54+6JT,移项得：3JT-6JT-3.18.图丨，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按以下要求选取一个涂上阴影:(1使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形)國m图1S2【分析】1)根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）.(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可答案不唯一）.解：（1轴对称图形如图1所示.(2中心对称图形如图2所示.MM图13219.图1是一种三角车位锁，其主体局部是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁翻开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在。