青荣轻轨最优票价模型.pdf

1 青岛农业大学第四届社团艺术文化节数学建模竞赛题目青荣轻轨最优票价模型关 键 词建设成本运营成本层次分析法客流量摘 要青荣轻轨具有充分发挥青岛、烟台、威海作为区域中心城市的辐射作用、带动沿线城镇化发展的重要意义，其票价问题是能否充分发挥作用的重要因素根据在山东统计网等权威网站收集的资料，建立数学模型对青荣轻轨票价问题进行分析首先，我们分析了影响票价问题的主要因素：1、经济水平 2、列车发车密度3、轻轨运营服务质量4、轻轨修建成本以及运营固定成本5、 路程 6、 当地交通发达水平7、政策因素然后收集数据，对建模有用的数据进行整理统计目前主流列车以当前票价为基准，分别作出这些列车票价随行驶里程的变化曲线，由四幅统计图不难看出，这些运营较为良好的列车票价随路程的变化曲线基本都是呈一条过原点的直线，基本符合线性曲线根据搜集数据，预计到2020 年日客运量达到19.9 万人，到 2030 年日客运量达到 29.3 万人我们不妨假设 2020年到 2030 年每年的客运量增长率r 是相同的 , 我们得到 r= 0.0394449 我们可以求得 2014 到 2064 年 这 50 年的平 均客流量为Ｑ＝31.04284171 （万人次／日）我们假设青荣轻轨的年运营固定成本（ T）为 2.5 亿元 。

设票价P nJn * DW，其中2 0kD Wk V假设运营总边际成本与客流量之间存在函 数关系 :5 4KCK Q， 建立三个模型：模型 1 考虑考虑盈亏平衡的定价模型，模型 2 考虑整个社会效益最大化的定价模型，3 基于拉姆塞定价理论的定价模型由层次分析法计算得三个模型的权重0.4757990.3013310.223{,,4}44；结果表明 方案 3 占的权重 近于 1/2, 远大于方 案 2 和方案 3根据我们的模型，在青荣轻轨正式运营后，建议在正常时段的票价模型参照8.40123.82)97(P nn，全程票价为 P(14)= 62.017（元），高峰时段的票价模型参照P ()*()1. 0 9 ( 8. 40 1 2)3. 8 2 97gnnIPn， 全程票价为：6 7. 5 98 5 30 0 0(00)110400gP低 峰时 段的 票价模 型 参照P ()*()0.89 *8.4012( 3.8297dnnXP n， 全 程票 价为 ：55.195130000000006dP2 青荣轻轨最优票价模型1．问题重述青荣轻轨为国铁Ⅰ级、单线和电气化铁路，客货并用，具有充分发挥青岛、烟台、威海作为区域中心城市的辐射作用，带动沿线城镇化发展的重要意义。

等到青荣轻轨开通，青岛至烟台、 威海旅行时间将由现在的3.7 小时、4.3 小时分别缩短为 1 小时、1.5小时同时，烟台到济南、北京的时间可分别控制在3 小时、 5 小时之内，而目前烟台至北京的运行时间为14.5 小时随着青荣轻轨项目的开工， 全线 15 个站之间的票价问题成为倍受人们关注的热点问题交通票价问题向来是敏感而又复杂的问题，其往往具有双面性： 过高的票价会使众多居民不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价一方面可能使建设和运营成本难以收回根据青荣轻轨的具体情况，分析影响青荣轻轨票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，给出青荣轻轨各站间的最优票价2. 问题分析正如题目说明，交通票价问题向来是敏感而又复杂的问题，其往往具有双面性：过高的票价会使众多居民不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价一方面可能使建设和运营成本难以收回因此问题的关键就是如何根据影响票价的诸多因素，制定合理的价格策略，使得轻轨运作实现可持续正常健康发展，避免形成价格策略与乘客选择间的囚徒困境在模型中需要充分考虑到社会公益、企业利益以及轨道的运能之间的关系，分别从不同侧重点建立模型。

从不同侧面建立的模型在不同程度上都有一定的合理性，最后用层次分析法加以综合，得出最后的最优票价策略在模型的建立过程中，对于诸多对结果影响不大的因素为了讨论方便可以加以忽略，只考虑影响结论的关键因素归根结底，我们建模的目的就是：最大化利用每一班次的列车，通过价格策略，将每一班次车的余能降到最低，同时合理限制高峰时的客流量最终，实现轻轨运作的可持续正常健康发展， 避免形成价格策略与乘客选择间的囚徒困境打破以往的单一3 价格策略， 通过一系列价格博弈合理制定不同客流条件下的票价，在一定程度上增加运营企业的利益，同时又兼顾了乘客的利益3. 影响因素分析影响票价的主要因素有轨道经过地区的经济水平、列车发车密度、 轻轨运营服务质量、轻轨修建成本以及运营固定成本、路程、当地交通发达水平（即轻轨的可替代性）、政府政策等诸多因素，分析如下：一、 经济水平对票价的影响： 旅客的旅行需求主要是生产和消费这两个不同的领域，且其中有很大一部分是生产性旅行需求因此，生产发展水平的高低、速度的快慢直接影响旅客的旅行需求，即影响着交通运输业的客流量，相应的也会影响票价的制定经济状况制约着消费水平，并牵制着人们对是事物的承受能力，就青荣轻轨而言，有的人认为即方便出行，并且价格不是很高，觉得很实际，很方便；但是有些人则会对轻轨的高价感到惊愕，感到压力，不由的排斥轻轨，因此票价的制定必须要考虑经济水平，制定出大众普遍接受的票价，使广大人民受益。

二、列车发车密度对票价的影响：列车发车密度反映了运输部门所能提供给旅客运输服务产品的数量水平列车开行间隔及到发时间对铁路客运产品的便捷性至关重要，对旅客的旅行需求有较大影响，是旅客出行时选择交通工具的一个重要影响因素，这也会间接的影响到票价的制定，一般来讲，缩短发车间隔，相应增加列车发车密度，可以增加旅客选择出行时间的机会，方便旅客，缩短了旅客在车站的平均候车时间，也提升了利润三、轻轨运营服务质量对票价的影响：由于轻轨客运服务是一个高接触性的服务，人的因素相当重要，在服务中，服务人员的素质、服务水平、精神面貌、服务人员与旅客的关系对于轻轨客运服务的质量都有重要且直接的影响；会影响到轻轨的受欢迎度以及未来的运营情况，因此也会引起票价的改动因此，加强服务人员的教育与培训，塑造服务人员代表企业的最佳形象，服务工作程序化，制定有效控制、监督服务质量的制度，不仅对于当前轻轨客运企业来说是十分重要，对于轻轨票价的稳定也有至关重要的作用四、轻轨修建成本以及运营固定成本对票价的影响：轻轨修建的目的不仅仅在于服务于广大人民，更重要的是在于获得利润，为国家，为社会创造更多的剩余价值，因此制定票价时一定要考虑在一定的年限的内使修建成本和运营成本回收，并且是回收年限4 越短越好因此，这就需要产生一个最优票价，使得轻轨在最短的年限内回收成本，在以后的运营中创造最大利润。

五、路程对票价的影响：路程是影响票价一个最直接的因素，路程的远近必定会直接决定这票价的高低，但是现在一般都按照站点收费，一般来说，随着路程的增长即站点的增加，票价的增长速率会越来越小，但也有的车在几站之内的价格是相同的，这是因为距离过短停车消耗的燃油费也是很高的，这就导致路程缩短但是价格依然没有下降的缘故，但是一般这种情况很少，路程因素仍是制定票价最先考虑的因素六、当地交通发达水平对票价的影响：对于轻轨而言，其他运输方式的运价水平、服务质量及其发展情况， 会直接影响其需求并且会影响着该交通方式的票价，并且当地的交通发展水平即轻轨的可替代性对票价起双向作用，一个城市中出轻轨外还有很多交通方式，当轻轨的可替代性很高时，即交通方式与客流量出现供过于求时，必然会导致票价的下降，相反出现供不应求时，则会提升票价，因此一个地区的交通发展水平对票价起到很大的制约因素政策因素对票价的影响国家为了保证国民经济快速、持续、稳定的增长，对国家的资源配置、 能源交通等对国民经济发展有重大影响的方面施行宏观管理和调控，因此国家针对交通运输制定的有关政策必然会对各种交通运输方式产生很大的影响，首先体现在票价的制定上，政府对其支援越多，其节省的资金就越多，政府对交通运输有一定的优越政策更多的是为了惠利于广大民众，因此有了政府的补助， 票价相应的发生改变。

综上所述，无论何种因素，都会从某一方面影响着票价的制定，制定票价时要考虑各方面因素，使得最终的票价达到最优化， 既能符合市场宏观调控， 能便利与广大人民，又能为社会创造更大的价值，是中国的交通业更适应时代的需要4. 数据搜集：通过各种手段收集青荣轻轨的相关资料，并对数据进行提炼，将对于建模有价值的数据整理如下：1、青荣轻轨路经 15 个车站，其中包括 4 个始发站， 10 个客运业务的中间站， 以及1 个预留站2、青荣轻轨建成后，青岛至烟台、威海旅行时间将由现在的3.7 小时、 4.3 小时分别缩短为 1 小时、 1.5 小时同时，烟台到济南、北京的时间可分别控制在3 小时、 5小时之内，而目前烟台至北京的运行时间为14.5 小时5 3、青荣轻轨为单线铁路，并且是山东省内第一条区域性城际高速铁路4、设计起点为青岛北站，终点为荣成站，工程全线总长298.971公里5、已批准的工程总投资约351 亿元线路铺设将会在2013 年 3 月份完成，然后联合调试、试运行 6 个月，而到当年 9 月 30 日将具备正式通车的条件6、青荣轻轨铁路速度目标值推荐设计速度为250公里/小时，青荣正线线下工程预留 300 公里/小时的条件。

7、2008 年 8 月 28 日，铁道部和山东省政府签订《关于加快山东省铁路建设有关问题的会议纪要》 中确定，项目投资估算总额为333.9 亿元，其中动车组购置费33 亿元，资本金以外的资金使用国内银行贷款8、计划采用 CRH 动车组运行，预计到2020 年日客运量达到19.9 万人，到 2030年日客运量达到 29.3万人9、根据客流量大小，线路将实行大站停和站站停列车相结合的方式运行10、目前城铁沿线地区的铁路客货运输由胶济、蓝烟、桃威铁路承担，其中进入烟台只有蓝烟铁路 蓝烟铁路长 184 公里，技术标准较低，客车平均旅行速度仅为57km/h，不能满足区域经济社会快速发展的需要市交通局副局长、 市铁路建设管理局局长侯建强介绍，铁路建成后，烟台与青岛、威海之间将真正实现1 小时半岛生活圈——百度百科11、青荣轻轨铁路投入运行后，路内的城际客流将占全线总客流的65%，其中，青岛去烟台、威海方向的客流分别占城际客流的40%、60%，跨线客流将占全线总客流的31%其中，至郑州、石家庄方向的客流占37%，京津及东北方向占32%，华东、华南占24%12、线路铺设将会在2013 年 3 月份完成，然后联合调试、试运行6 个月，而到当年 9 月 30 日将具备正式通车的条件。

13、青岛总部经济发展能力2009、2008年综合评比位居全国第9从 6 个分项指标的得分与排名看，政府服务和开放程度两个分项指标具有明显的优势(如表 1 所示)青岛总部经济发展能力得分与排名类别2009 年2008 年得分排名得分排名6 综合能力51.83 9 52.52 9 基础条件49.83 12 52.98 9 商务设施50.71 11 49.68 11 研发能力43.40 18 43.87 15 专业服务39.58 17 39.48 18 政府服务88.34 2 84.98 2 开发程度65.79 6 64.49 5 表 1 烟台作为山东生产总值（ GDP ）第二大市，其经济水平发展相适，其近三年的GDP（如表 2） ：烟台市经济水平年份生产总值（亿元）增长率（ % ）经济指标排名2009 3728.7 13.5 全省第二2008 3561.19 23 全省第一2007 2885 4 全省第三表 2 威海市是中国著名的港口及旅游城市，是中国沿海开放城市之一， 正是由于其地理位置，带动了经济的迅猛发展，其近三年的GDP （如表 3） ：威海市经济水平年份生产总值（亿元）增长率（ % ）2009 1969。