人教版九年级下册数学ppt课件28.2.2-应用举例-第2课时.ppt

28.2.2 应用举例应用举例第2课时1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题. 2.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.学习目标画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北温故知新例1￿￿一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东的北偏东 65°方向，方向，距离灯塔距离灯塔 80 n mile 的的 A 处，它沿正南方向航处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东的南偏东 34°方向上的方向上的 B 处，这时，处，这时， B 处距距离灯塔处距距离灯塔 P 有有多远（结果取整数）？多远（结果取整数）？方向角类型的解直角三角形问题方向角类型的解直角三角形问题知识点1思考：根据题意，你能画出示意图吗？知识讲解提问结合题目的条件，你能确定结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？图中哪些线段和角？PA= 80，，∠∠A= 65° ，，∠∠B= 34° .要求的问题是什么？你能写要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？出解答过程吗？PB之间的距离之间的距离.解：解：如图在如图在 Rt△△APC 中，中，　　　　PC=PA·cos（（90°- - 65°））　　　　　　 =80×cos 25°　　　　　　 ≈72.505．．　　在　　在 Rt△△BPC 中，中，∠∠B=34°，，　　　　∵∵　　sin B=　　，　　，　　　　∴∴　　PB =　　　　 =　　　　　　　　　　 ≈130（（n mile）．）．　　　　a.a.将实际问题抽象为数学问题；将实际问题抽象为数学问题；b.b.根根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；等解直角三角形；c.c.得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；d.d.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. . 　　你能小结出利用解直角三角形的知识解　　你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？决实际问题的一般思路吗？问你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B25ºC201.审题，画图.大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55°的B处,往西行驶20海里后到达该岛南偏东25°的C处之后,货船继续向西航行.55°被观测点A（参考数据：sin55º≈0.819,cos55º ≈ 0.574,tan55º ≈ 1.428,sin25º ≈ 0.423,cos25º ≈ 0.906,tan25º ≈ 0.466)北D观测点即学即练即学即练即学即练即学即练BC20DAx2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程CDAx25º解：根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.设AD=x，则答:货轮继续向西航行途中没有触礁的危险.4.解方程，结论.55ºBDAx坡度类型的解直角三角形问题坡度类型的解直角三角形问题知识点2Lhα问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？度究竟是指什么呢？提问你能根据图示给出坡度的定义吗？坡面的垂直高度坡面的垂直高度h和水平宽度和水平宽度L的比叫坡度的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为（或叫坡比）用字母表示为 . 坡面与水平面的夹角记作坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则（叫坡角）则tanα= . 12例例2 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜，斜面坡度面坡度 i =1:1.5 是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度 AF 与水平与水平宽度宽度 BF 的比，斜面坡度的比，斜面坡度 i =1:3 是指是指DE 与与CE 的比，根据图中数据，求：的比，根据图中数据，求：（（1）坡角）坡角α 和和 β 的度数；的度数；（（2）斜坡）斜坡 AB 的长的长(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)．．解解 ：：（（1））∵∵tanα＝＝1:1.5，，tanβ＝＝1:3，， 利用计算器可求得利用计算器可求得α≈33.7°，，β≈18.4°；；（（2））∵∵tanα＝＝1:1.5，又，又AF＝＝6m，， ∴∴BF＝＝9m，由勾股定理得，由勾股定理得 AB≈10.8m.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6 m,坡长CD=8 m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小（精确到1°）;(2)如果坝长100 m,那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01m3 ).ABCD即学即练即学即练即学即练即学即练ABCD6m8m30m135°解：（1）过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈17°.答:∠ABC约为17°.（2）再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石料约1 0182.34 m3.1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（校的距离相等，则学校在小明家的（ ））A.南偏东南偏东50°B.南偏东南偏东40°C.北偏东北偏东50°D.北偏东北偏东40°D随堂练习2.如图，某村准备在坡度为如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离相邻两棵树之间的水平距离为为5 m，则这两棵树在坡面，则这两棵树在坡面上的距离上的距离AB为为 m.（结果保留根号）（结果保留根号）3.为方便行人横过马路，打算修建一座高为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计，计算斜坡算斜坡AB的长度的长度(结果取整数结果取整数). 解：解： ，，AC=5，，∴∴BC=1.5×5=7.5.4.某型号飞机的机翼形状如图所示某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据根据图中数据计算计算AC,BD和和AB的长度的长度(结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位). 解：如图所示，在解：如图所示，在Rt△△BDE中，中，BE=5.00，，∠∠DBE=30°,∴∴DE=BE·tan30°= ,在在Rt△△ACF中，中，CF=BE=5.00，，∠∠FCA=45°，，∴∴AF=CF=5.00，，∴∴AC= CF=5 ≈7.07(m).∴∴AB=BF-AF=DE+CD-AF = +3.40-5.00≈1.29(m).5、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A，FC⊥CA于点C，由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°，∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°，∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°，∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m，∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60° =200× =100 （m），∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，∵100 ＞100，∴工程若继续进行下去不会穿越学校．6.海中有一小岛海中有一小岛P，在以，在以P为圆心、半径为为圆心、半径为16 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在它在A处时测得小岛处时测得小岛P位于北偏东位于北偏东60°方向上，且方向上，且A，，P之间的距离为之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险行，轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明请通过计算加以说明.若有若有危险，轮船自危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向处开始至少沿东偏南多少度的方向航行，才能安全通过这一海域航行，才能安全通过这一海域? 拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习解：如图，解：如图，∠∠PAB=30°，，AP=32.∴∴PB= AP=16（（n mile））. ∴∴PB＜＜16 n mile，，轮船有触礁危险轮船有触礁危险.又又∵∵AP=32，，PC=16 ，，∴∠∴∠PAC=45°,∴∴α =15°.假设轮船沿东偏南假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线恰好能安全通过，此时航线AC与与⊙⊙P相切，即相切，即PC⊥⊥AC.∴∴轮船自轮船自A处开始至少沿东偏处开始至少沿东偏南南15度方向航行度方向航行,才能安全通才能安全通过这一海域过这一海域.方向角坡度　　　　从某点的指北方向线起，依顺时针方向从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的到目标方向线之间的水平夹角水平夹角. . 　　　　坡面的垂直高度坡面的垂直高度h和水平宽度和水平宽度L的比叫坡的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为度（或叫坡比）用字母表示为 . 课堂小结。