简单曲线的极坐标方程ppt课件.ppt

1.31.3简单曲曲线的极坐的极坐标方程方程曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：假设曲线Ｃ上的点与方程一、定义：假设曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系(１１)曲线Ｃ上任一点的坐标曲线Ｃ上任一点的坐标(一切坐标一切坐标中至少有一个中至少有一个)符合方程符合方程f(,)=0 ；；(２２)方程方程f(,)=0的一切解为坐标的的一切解为坐标的点都在曲线Ｃ上点都在曲线Ｃ上 那么曲线Ｃ的方程是那么曲线Ｃ的方程是f(,)=0 探求:如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，他能用一个等式表，他能用一个等式表示圆上恣意一点的极坐标示圆上恣意一点的极坐标(,)满足的条件？满足的条件？xC(a,0)O例例1、知圆、知圆O的半径为的半径为r，建立怎样，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？程更简单？题组练习1 1求以下圆的极坐标方程求以下圆的极坐标方程(１１)圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2；；(２２)圆心在Ｃ圆心在Ｃ(a,0)，半径为，半径为a；；(３３)圆心在圆心在(a,/2)，半径为，半径为a；；(４４)圆心在Ｃ圆心在Ｃ(0,００)，半径为，半径为r。

＝＝2 ＝＝2acos  ＝＝2asin  2+ 0 2 -2  0 cos( - ００)= r2 极坐极坐标方程分方程分别是是ρ＝＝cosθ和和ρ＝＝sinθ的两个的两个圆的的圆心距是多少心距是多少 练习练习2练习3以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 C直直线的极坐的极坐标方程方程答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标点Ｐ的坐标与与之间的关系，然后之间的关系，然后列出方程列出方程f(,)=0 ，再化简并讨论再化简并讨论怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程的极坐标方程oMx﹚分析：分析：如图，所求的射线上如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是 ，其，其极径可以取恣意的非极径可以取恣意的非负数故所求数故所求直直线的极坐的极坐标方程方程为新课讲授新课讲授1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。

坐标方程易得易得思索：思索：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程坐标方程 和前面的直角坐和前面的直角坐标系里直系里直线方程方程的表示方式比的表示方式比较起来，极坐起来，极坐标系里的系里的直直线表示起来很不方便，要用两条射表示起来很不方便，要用两条射线组合而成缘由在哪？由在哪？为了弥了弥补这个缺乏，可以思索允个缺乏，可以思索允许极径可以取全体极径可以取全体实数那么上面的数那么上面的直直线的极坐的极坐标方程可以表示方程可以表示为或或例例题2、求、求过点点A(a,0)(a>0)，且垂直，且垂直于极于极轴的直的直线L的极坐的极坐标方程解：如图，设点解：如图，设点为直直线L上除点上除点A外的恣外的恣意一点，意一点，衔接接OMox﹚AM在在 中有中有 即即可以可以验证，点，点A的坐的坐标也也满足上式求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据、根据题意画出草意画出草图；；2、设点、设点 是直线上恣意一点；是直线上恣意一点；3、、衔接接MO；；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；5、、检验并确并确认所得的方程即所得的方程即为所求。

所求练习：设点练习：设点P的极坐标为的极坐标为A ，直，直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线线 的极坐标方程的极坐标方程 解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于的点上异于的点衔接接OM，，﹚oMxp在在 中有中有 即即显然然A点也点也满足上方程足上方程例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程的极坐标方程 oxMP﹚﹚解：如图，设点解：如图，设点点点P外的恣意一点，衔接外的恣意一点，衔接OM为直线上除为直线上除那么那么 由点由点P的极坐标的极坐标知知 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A那么在在由正弦定理得由正弦定理得显然点然点P的坐的坐标也是它的解也是它的解１.小结：〔１〕曲线的极坐标方程概念〔２〕怎样求曲线的极坐标方程〔3〕圆的极坐标方程2.直线的几种极坐标方程1) 1) 过极点过极点2) 2) 过某个定点，且垂直于极轴过某个定点，且垂直于极轴3) 3) 过某个定点，且与极轴成一定过某个定点，且与极轴成一定 的角度的角度。