立体几何大题20道.doc

立体几何大题 20 道1、（ 17 年浙江）如图，已知四棱锥 P-ABCD ， △PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， BC ∥ AD ， CD ⊥ AD ，PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点 .（ I ）证明： CE ∥平面 PAB ；（ II ）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值2、(17 新课标 3) 如图，四面体 ABCD 中，△ ABC 是正三角形， AD=CD ．（ 1）证明： AC ⊥ BD ；（ 2）已知△ ACD 是直角三角形， AB=BD ．若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE ⊥EC ，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比．3、（ 17 新课标2 ）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底ABCD ,AB BC 1 AD, BAD（ 1）证明：直线BC∥平面 PAD ;2ABC90 .（ 2）若△ PCD 的面积为 2 7 ，求四棱锥 P ABCD 的体积 .14、（ 17 新课标 1 ）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB//CD ，且 BAP CDP 90 （ 1）证明：平面 PAB ⊥平面 PAD ；（ 2）若 PA=PD =AB=DC ,APD 90 ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为8，求该四棱锥的侧面积.35、（ 17 年山东）由四棱柱 ABCD -A 1B1 C1D 1 截去三棱锥 C 1- B 1CD 1 后得到的几何体如图所示 ,四边形 ABCD 为正方形 ,O为 AC 与 BD 的交点 ,E 为 AD 的中点 ,A1E 平面 ABCD ,（Ⅰ）证明： A1O ∥平面 B1CD 1;（Ⅱ）设 M 是 OD 的中点 ,证明：平面 A1EM 平面 B1CD 1.6、（ 17 年北京）如图，在三棱锥 P–ABC 中， PA ⊥ AB ， PA ⊥ BC ， AB ⊥ BC ， PA=AB=BC=2 ， D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点．（Ⅰ）求证： PA ⊥BD ；（Ⅱ）求证：平面 BDE ⊥平面 PAC ；（Ⅲ）当 PA ∥平面 BDE 时，求三棱锥 E–BCD 的体积．27、（ 16 年北京）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PC ⊥平面 ABCD ， AB ∥ DC , DC AC （ I ）求证： DC 平面 PAC ；（ II ）求证： 平面 PAB 平面 PAC ；(III) 设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA ∥平面 CEF ?说明理由 .8、（ 16 年山东）在如图所示的几何体中， D 是 AC 的中点， EF ∥ DB.（ I ）已知 AB=BC ， AE=EC. 求证： AC ⊥ FB ；（ II ）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点 . 求证： GH ∥平面 ABC.9、（ 16 年上海）将边长为1 的正方形 AA 1O1O（及其内部）绕OO 1 旋转一周形成圆柱，如图，AC长为5， A1B1 长6为，其中 B1 与 C 在平面 AA 1O1O 的同侧 .3（ 1）求圆柱的体积与侧面积；（ 2）求异面直线 O 1B1 与 OC 所成的角的大小 .310 、如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PA ⊥ CD ， AD ∥ BC ，∠ ADC= ∠PAB=90 °， BC CD 1 AD 。

2（ I ）在平面 PAD 内找一点 M ，使得直线 CM ∥平面 PAB ，并说明理由；（ II ）证明：平面 PAB ⊥平面 PBD PB CA D11 、（ 16 年新课标 1）如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6 ，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D， D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.（ I）证明： G 是 AB 的中点；（ II ）在答题卡第（ 18 ）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的体积．PEADCGB12、（ 16 新课标 2）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 、F 分别在 AD ，CD 上， AE =CF ，EF 交 BD于点 H，将 DEF 沿 EF 折到D 'EF 的位置 .（ I ）证明： ACHD '；(II) 若 AB 5,AC6, AE5ABCEF 体积 .,OD ' 22,求五棱锥 D'4413 、（ 16 新课标 3 ）如图，四棱锥 P-ABCD 中， PA ⊥底面 ABCD ， AD ∥ BC ， AB=AD=AC=3 ， PA=BC=4 ， M 为线段 AD 上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（ I）证明 MN ∥平面 PAB;（ II ）求四面体 N-BCM 的体积 .14 、(2013 ·陕西， 18，12 分)如图，四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形， O 是底面中心，A1O ⊥底面 ABCD ， AB ＝AA1 ＝ 2.(1) 证明：平面 A1BD∥平面 CD 1B1；(2) 求三棱柱 ABD-A 1 B1D1 的体积．15、(2016 ·宁夏银川二模， 18 ， 12 分 )如图 1，在直角梯形 ABCD 中，∠ ADC ＝ 90 °， CD ∥ AB ， AD ＝ CD1＝2AB＝2，点 E 为 AC 中点．将△ ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC ⊥平面 ABC ，得到几何体 D-ABC ，如图 2 所示． (1)在 CD 上找一点 F，使 AD ∥平面 EFB ；(2) 求点 C 到平面 ABD 的距离．516、 (2015 ·山东， 18， 12 分，中 )如图，三棱台 DEF-ABC 中， AB ＝ 2DE ，G， H 分别为 AC ， BC 的中点．(1) 求证： BD ∥平面 FGH ；(2) 若 CF ⊥ BC ， AB⊥ BC ，求证：平面 BCD ⊥平面 EGH.17 、 (2014 ·课标 Ⅰ， 19，12 分，中 )如图，三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且 AO⊥平面 BB1C1C.(1) 证明： B1C⊥ AB；(2) 若 AC ⊥ AB 1 ，∠ CBB 1＝ 60°， BC ＝ 1，求三棱柱 ABC-A 1B1C1 的高．18 、 (2014 ·辽宁， 19，12 分 )如图，△ ABC 和△ BCD 所在平面互相垂直，且 AB ＝BC＝BD＝2，∠ ABC ＝∠ DBC ＝ 120 °， E，F， G 分别为 AC，DC，AD 的中点．(1) 求证： EF ⊥平面 BCG ；。