初中数学平面直角坐标系公式定理总结PPT.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,初中数学平面直角坐标系公式定理总结,目录,CONTENTS,平面直角坐标系基本概念,直线方程及性质,圆的方程及性质,二次函数图像与性质,距离公式和面积公式应用,坐标系变换及参数方程初步,01,平面直角坐标系基本概念,平面直角坐标系,在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点性质,在平面直角坐标系中，任意一点P都可以用一对有序实数对(x,y)来表示，其中x表示点P到y轴的距离，y表示点P到x轴的距离，这样的有序实数对(x,y)叫做点P的坐标定义与性质,在平面直角坐标系中，x轴和y轴将坐标平面分成了四个部分，每一部分称为一个象限第一象限（），第二象限（），第三象限（），第四象限（）每个象限内的点的坐标符号各不相同，根据这个特点可以判断点所在的象限。

坐标轴与象限,象限,坐标轴,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，点P的坐标可以表示为(x,y)点的表示方法,在表示点的坐标时，我们通常用括号将两个数括起来，中间用逗号隔开例如，(3,4)表示一个点的横坐标为3，纵坐标为4坐标的表示方法,点与坐标表示方法,02,直线方程及性质,$Ax+By+C=0$（其中A、B不同时为0）,一般形式,适用范围,参数意义,平面直角坐标系内任意一条直线,A、B、C为常数，A、B决定直线的方向，C决定直线与y轴交点位置,03,02,01,直线方程一般形式,1,2,3,$y=kx+b$,斜率截距式,斜率和截距存在的直线,适用范围,k为直线斜率，表示直线倾斜程度；b为直线在y轴上的截距，表示直线与y轴交点的纵坐标,参数意义,斜率截距式方程,$fracy-y_1y_2-y_1=fracx-x_1x_2-x_1$,两点式,已知直线上两点坐标求直线方程,适用范围,$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$为直线上两点的坐标，通过两点确定一条直线,参数意义,两点式方程,平行与垂直条件,平行条件,两直线平行当且仅当它们的斜率相等，即$k_1=k_2$,垂直条件,两直线垂直当且仅当它们的斜率互为负倒数，即$k_1 cdot k_2=-1$,特殊情况,当直线垂直于x轴时，其斜率不存在，此时直线的方程形式为$x=c$（c为常数）,03,圆的方程及性质,标准方程定义,在平面直角坐标系中，以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的标准方程为$(x-a)2+(y-b)2=r2$。

方程特点,圆心坐标和半径直接反映在方程中，形式简洁圆的标准方程,圆的一般方程,一般方程定义,圆的一般方程为$x2+y2+Dx+Ey+F=0$，其中$D2+E2-4F0$方程特点,通过配方可转化为标准方程，需要判断条件确保方程确实表示一个圆对于标准方程$(x-a)2+(y-b)2=r2$，圆心坐标为$(a,b)$；对于一般方程$x2+y2+Dx+Ey+F=0$，通过配方可得圆心坐标为$(-fracD2,-fracE2)$圆心确定,对于标准方程，半径$r$直接给出；对于一般方程，半径$r=fracsqrtD2+E2-4F2$半径确定,圆心半径确定方法,切线长公式,切线长$l=sqrt(x_1-a)2+(y_1-b)2-r$，其中$(x_1,y_1)$是切点坐标，$(a,b)$是圆心坐标，$r$是半径切线判定定理,直线与圆有唯一公共点的充要条件是直线到圆心的距离等于圆的半径特别地，当直线与圆的距离小于半径时，直线与圆相交；当直线与圆的距离大于半径时，直线与圆相离切线长公式和切线判定定理,04,二次函数图像与性质,$y=ax2+bx+c$（$a neq 0$）,一般形式,$y=a(x-h)2+k$（$a neq 0$）,顶点形式,$y=a(x-x_1)(x-x_2)$（$a neq 0$）,交点形式,二次函数标准形式,对称轴,对于一般形式的二次函数$y=ax2+bx+c$，其对称轴为$x=-fracb2a$。

要点一,要点二,顶点坐标,对于顶点形式的二次函数$y=a(x-h)2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$对称轴和顶点坐标求法,开口方向,当$a 0$时，抛物线开口向上；当$a 0$时，函数有最小值，且最小值为$k$；当$a 0$时，函数有最大值，且最大值为$k$开口方向和最值问题,VS,解方程$ax2+bx+c=0$，得到根$x_1,x_2$，即为与$x$轴交点横坐标与$y$轴交点,将$x=0$代入方程$y=ax2+bx+c$，得到$y=c$，即为与$y$轴交点纵坐标与$x$轴交点,与坐标轴交点问题,05,距离公式和面积公式应用,距离公式满足非负性、对称性和三角不等式性质,求解两点之间的距离、判断点与线段的位置关系等应用,两点间距离公式,点到直线的距离公式具有非负性和对称性求解点到直线的距离、判断点与直线的位置关系等性质,应用,点到直线距离公式,三角形面积公式,三角形面积公式具有非负性和对称性性质,求解三角形的面积、判断三角形的形状等应用,问题描述,01,在平面直角坐标系中，给定两个点$A$和$B$，以及一条直线$l$，求点$A$到点$B$且不与直线$l$相交的最短路径解决方法,02,首先利用点到直线距离公式求出点$A$和点$B$到直线$l$的距离，然后利用两点间距离公式求出点$A$和点$B$之间的距离。

最短路径即为这两个距离之和的最小值应用场景,03,最短路径问题在实际生活中有着广泛的应用，如城市规划、物流配送等领域通过运用平面直角坐标系中的距离公式和面积公式，可以有效地解决这类问题应用举例：最短路径问题,06,坐标系变换及参数方程初步,平移公式,若点P(x,y)平移向量(a,b)后得到点P(x,y)，则x=x+a，y=y+b平移性质,平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置平移变换规律,若点P(x,y)绕原点逆时针旋转角度后得到点P(x,y)，则x=xcos-ysin，y=xsin+ycos旋转公式,旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的方向旋转性质,旋转变换规律,参数方程定义,把平面上的点的横坐标x和纵坐标y分别表示为参数t的函数，这样的方程叫做参数方程参数方程形式,一般形式为 x=f(t)，y=g(t)，其中t为参数参数方程基本概念,参数方程化为普通方程,消去参数t，得到关于x和y的方程，即为普通方程普通方程化为参数方程,根据普通方程的特点，选择合适的参数t，将x和y表示为t的函数，得到参数方程参数方程与普通方程互化,THANKS,THANK YOU FOR YOUR WATCHING,。