股票价格极值指标的估计.docx

南 京 师 范 大 学硕 士 学 位 论 文股 票 价 格 极 值 指 标 的 估 计姓 名 ： 朱 萍申 请 学 位 级 别 ： 硕 士专 业 ： 数 学 ;运 筹 学 与 控 制 论指 导 教 师 ： 王 晓 谦2009-04-26摘 要摘 要股 票 在 每 个 交 易 日 里 价 格 最 大 值 的 尾 部 近 似 服 从 广 义 极 值 分布 本 文 用 广 义 极 值 分 布 模 型 对 股 票 价 格 最 大 值 指 标 进 行 估 计 ，通 过 对 一 段 时 间 内 价 格 最 大 值 指 标 随 时 间 变 化 情 况 的 探 讨 ， 发 现极 值 指 标 在 一 定 程 度 上 反 映 了 股 票 价 格 随 时 间 趋 势 波 动 的 稳 定 性程度关 键 词 : 广 义 极 值 分 布 ； 矩 估 计 ； 股 票 价 格 ； 实 证 分 析– iii –AbstractAbstractThe maximum price’s trail of stock approximately submits to gen-eralized extreme value distribution. The purpose of this article is us-ing generalized extreme value distribution modelling to estimate the ex-treme value index. We get that the extreme value index reflects the sta-bility of stock price by discussing the extreme value index.Keywords: Generalized Extreme Value Distribution; Moment Esti-mation; Stock Price; The Analysis of The Stock Market– iv –学 位 论 文 独 创 性 声 明本 人 郑 重 声 明 :1、 坚 持 以 “求 实 、 创 新 ”的 科 学 精 神 从 事 研 究 工 作 。

2、 本 论 文 是 我 个 人 在 导 师 指 导 下 进 行 的 研 究 工 作 和 取 得 的 研 究 成 果 3、 本 论 文 中 除 引 文 外 ， 所 有 实 验 、 数 据 和 有 关 材 料 均 是 真 实 的 4、 本 论 文 中 除 引 文 和 致 谢 的 内 容 外 ， 不 包 含 其 他 人 或 其 它 机 构 已 经 发 表或 撰 写 过 的 研 究 成 果 5、 其 他 同 志 对 本 研 究 所 做 的 贡 献 均 已 在 论 文 中 作 了 声 明 并 表 示 了 谢 意 研 究 生 签 名 ：日 期 ：学 位 论 文 使 用 授 权 声 明本 人 完 全 了 解 南 京 师 范 大 学 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 ， 学 校 有 权保 留 学 位 论 文 并 向 国 家 主 管 部 门 或 其 指 定 机 构 送 交 论 文 的 电 子 版 和 纸 质 版 ；有 权 将 学 位 论 文 用 于 非 赢 利 目 的 的 少 量 复 制 并 允 许 论 文 进 入 学 校 图 书 馆 被 查阅 ； 有 权 将 学 位 论 文 的 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 ； 有 权 将 学 位 论 文 的 标题 和 摘 要 汇 编 出 版 。

保 密 的 学 位 论 文 在 解 密 后 适 用 本 规 定 研 究 生 签 名 ：日 期 ：之一，即 P {|X − µ| > 3 2σ} ≈ 1前 言前 言在 统 计 学 发 展 历 史 中 ， 统 计 学 家 首 先 注 意 到 的 自 然 是 随 机 变 量 可 能 取 值的 主 体 ， 不 会 立 即 去 关 心 稀 有 事 件 ， 因 此 极 值 统 计 的 发 展 历 史 相 对 较 短 历史上，最早可追溯到 1709 年 Nicolaus Bernoulli 讨论的一个精算问题：n 个同龄人 在 t 年 内 死 亡 ， 那 么 平 均 说 来 ， 最 长 寿 者 的 年 龄 是 多 少 ？ 他 将 这 个 问 题 简 化为 一 条 长 度 为 t 的 直 线 上 的 n 个 随 机 点 ， 离 原 点 的 平 均 最 大 距 离 是 多 少 在统计文献中，最早讨论极值是 1824 年 J. B. J. Fourier 的一篇文章，他认为 与 正 态 分 布 均 值 偏 离 了 两 个 标 准 差 的 平 方 根 的 三 倍 的 概 率 大 约 为 五 万 分√50000 ， 因 此 可 能 完 全 忽 略 这 类 观 测 。

类 似地 ， 按 照 通 常 的 3σ 原 则 ， 认 为 正 态 样 本 的 有 效 范 围 应 在 离 均 值 正 负 三 个 标 准差内实际上，这些说法都不够完善1877 年 Helmert 指出，这类问题的正确提 法 应 该 与 样 本 量 有 关 因 为 当 样 本 量 趋 于 无 穷 时 ， 有 更 多 的 机 会 使 样 本 最大 值 出 现 在 分 布 的 尾 部 ， 正 态 总 体 样 本 最 大 值 也 应 该 趋 于 无 穷 因 此 ， 从 理论 上 说 ， 样 本 最 大 值 与 总 体 均 值 的 距 离 大 于 任 何 一 固 定 常 数 的 事 件 终 究 要 发生3 σ 原则对较小样本来说，有点保守；而对大样本，又太宽松极值理论就 是 说 明 极 值 大 小 与 样 本 量 之 间 关 系 的 理 论 极值的近代理论开始于德国1922 年，L. von. Bortkiewice 研究了正态分布的样本极差[1]，这个问题的意义在于告诉大家，来自正态分布的样本最大 值 是 一 个 新 的 随 机 变 量 ， 具 有 新 的 分 布 ， 因 此 Bortkiewice 是 第 一 个 明 确提 出 极 值 问 题 的 统 计 学 家 。

1923 年 ， 德 国 的 R.von Mises 研 究 了 样 本 最 大 值的期望[2]，这是研究正态样本极值的渐近分布的开始极值理论的真正发展是 E.L.Dodd 在同年的工作，他首先研究了一般分布的样本最大值[3].最重要的结果是 1925 年 L.H.C.Tippet 的正态总体各种样本量的最大值及相应概率表、样本平均极差表[4]1927 年，M .Fr´echet 发表了第一篇关于最大值的渐近分布的论文[5]，指出来自不同分布，但有某种共同性质的最大值可以有相同的渐近分布，还提出最大值稳定原理但他的文章发表在波兰 Krakow 出版 的 一 份 期 刊 上 ， 而 且 底 分 布 的 类 型 不 是 很 常 用 ， 因 而 没 有 得 到 应 有 的 重–1–前 言视1928 年，R. A.Fisher 与 L.H.C.Tippet 发表的文章 [6]，现在认为是极值分布渐近原理的基础，他们不仅与 Fr´echet 独立地找到 Fr´echet 分布，而且还构造了另 外 两 个 渐 近 分 布 ， 即 极 值 类 型 定 理 在 这 篇 文 章 中 ， 他 们 第 一 次 描 述 了 正态 样 本 的 最 大 值 分 布 ， 指 出 收 敛 速 度 是 极 其 缓 慢 的 ， 这 就 是 以 往 研 究 中 遇 到困 难 的 原 因 。

1936 年，R. von Mises 提出了最大次序统计量收敛于极值分布的简单有用的 充 分 条 件 [7]；1943 年 B. Gnedenko 给 出 了 类 型 定 理 的 严 格 证 明 [8]， 建 立 了 严格的极值理论，给出了极端次序统计量收敛的充分必要条件最后，由 DeHaan 进一步研究了 Gnedenko 的工作，将这些结果联系起来，完全解决了吸引场 问 题 [9][10]最 初 ， 极 值 的 概 率 理 论 只 是 研 究 独 立 同 分 布 随 机 变 量 的 最 大 值 或 最 小 值的 渐 近 性 质 ， 后 来 发 展 到 研 究 次 序 统 计 量 的 分 布 性 质 ， 再 后 来 ， 研 究 由 底 分布的上尾或下尾部确定的在一个高(低)阈值以上(下)关于底分布的超阈值性质 反 过 来 ， 底 分 布 的 尾 部 或 参 数 函 数 可 通 过 极 端 次 序 统 计 量 或 超 阈 值 用 统计 方 法 进 行 估 计 将 注 意 力 集 中 在 分 布 的 尾 部 可 以 引 入 某 些 特 别 适 合 于 尾 部的 参 数 模 型 上 面 提 到 的 只 是 极 值 统 计 理 论 的 发 展 。

20 世 纪 20 年 代 与 30 年 代 中 期 ，极 值 统 计 在 气 象 、 人 类 寿 命 、 放 射 性 、 材 料 强 度 、 洪 水 、 地 震 、 雨 量 分析 等 问 题 中 得 到 了 应 用 第 一 个 将 样 品 强 度 与 极 值 分 布 联 系 起 来 的 是 英 国棉 业 协 会 的 F. T.Peirce[11] 在 应 用 方 面 ， 做 出 最 大 贡 献 的 是 著 名 的 瑞 典 物理学家和工程师 W.Weibull，他第一次强调极值概念对描述材料强度的重要性[12][13]E.J.Gumbel 首先向统计学家与工人技术人员提出，应该将极值理论 应 用 于 某 些 他 们 曾 经 用 经 验 分 布 考 虑 过 的 分 布 ， 于 是 用 极 值 理 论 揭 示 了 工程 界 研 究 了 很 久 的 洪 水 统 计 分 布 ， 以 后 又 用 于 其 他 气 象 现 象 及 异 常 观 测 值 的统 计 问 题 极 值 理 论 是 数 学 在 近 代 工 程 、 环 境 及 风 险 管 理 应 用 中 取 得 最 成 功 的 重 要例子之一。

近 50 年来，极值理论已发展成为应用科学中一种非常重要的统计方 法 ， 在 许 多 领 域 都 有 广 泛 的 应 用 在 金 融 市 场 ， 极 端 事 件 本 身 就 非 常 令 人 关 注 近 年 来 ， 国 际 上 金 融 危 机不断发生：1987 年出现了较大范围的股市崩盘，1995 年 2 月 26 日具有 233 年悠久历史的英国 Barings 银行宣布破产，美国 Orange 县政府的破产，日本大和银行巨额交易亏损等特别是 1997 年以来的亚洲金融风暴使许多金融机构陷入困 境 ， 对 我 国 也 有 某 些 直 接 影 响 ， 国 内 金 融 界 对 金 融 风 险 有 深 刻 体 会 ， 关 于–2–前 言金 融 风 险 的 研 究 也 正 在 深 入 ， 文 献 [14]可 以 说 是 这 方 面 的 一 个 总 结 风 险 管 理 的 基 础 和 核 心 是 风 险 测 量 ， 对 金 融 市 场 ， 就 是 研 究 由 于 市 场 因子的不利变化而导致金融资产(证券组合)价值损失的大小现在 VaR(Value atRisk)及极值理论已经成为主流方法，V aR 是一种能全面测量复杂证券组合的市场风险的方法。

简单地说，V aR 的概率意义即是损益分布的分位点，估计处 于 分 布 尾 部 的 高 分 位 点 正 是 极 值 理 论 的 最 显 著 特 点 随着 VaR 作为风险度量指标的广泛应用，也逐渐暴露了它的一些缺点。