三角形的角平分线、中线和高.ppt

三角形的角平分线、三角形的角平分线、三角形的角平分线、三角形的角平分线、中线和高中线和高中线和高中线和高永年区实验中学永年区实验中学 刘宁刘宁复习复习 画画∠∠ACB的角平分线的角平分线ABDC复习复习 画线段画线段AB的中点的中点ABD复习复习 过线段外一点过线段外一点C作已知线段作已知线段AB所在直所在直线的垂线段线的垂线段ABCD引入引入 三角形的角平分线三角形的角平分线ABDC定义：定义：三角形一个内角的平分线与它三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个顶点与交点之间的的对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫线段叫三角形的角平分线三角形的角平分线新授新授 三角形的角平分线的几何语言表示三角形的角平分线的几何语言表示ABDC∵∵CD是是△△ABC中中∠∠C的平分线的平分线(已知已知)∴∴ ∠∠ACD= ∠∠DCB (三角形角平分线的定义三角形角平分线的定义)或或∠∠ACB= 2∠∠ACD=2∠∠BCD或或∠∠ACD= ∠∠DCB= ∠∠ACB探究探究画出三角形所有角的平分线画出三角形所有角的平分线你有什么发现？你有什么发现？一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，且相交于一点。

引入引入 三角形的中线三角形的中线ABDC定义：定义：三角形中，连结一个顶点和它三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫对边中点的线段叫三角形的中线三角形的中线新授新授 三角形的中线的几何语言表达三角形的中线的几何语言表达ABDC∵∵CD是是△△ABC中中AB边上的中线边上的中线(已知已知)∴∴AD=DB (三角形中线的定义三角形中线的定义)或或AB=2AD=2BD或或AD=DB= AB巩固巩固ABEC1、、 E、、F分别是分别是△△ABC的边的边AC、、A B的的中点，则中点，则BE、、CF分别是分别是△△ABC的边的边AC、、A B上的上的 ，，EF既是既是 的中线，的中线，又是又是 的中线F中线△△ABE △△AFC巩固巩固ABDC2、、 AD 是是△△ABC中中BC上的中线，则上的中线，则S△△ABD S△△ACD (填填“=”、、“<”或或“>”)三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形范例范例ABMC3、、 BM是是△△ABC的中线，若的中线，若AB=5cm，，BC=13cm，那么，那么△△BCM的周长与的周长与△△ABM的周长之差是多少？的周长之差是多少？8cm探究探究画出三角形所有边上的中线画出三角形所有边上的中线你有什么发现？你有什么发现？一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，且相交于一点。

三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心引入引入 三角形的高三角形的高ABCD定义：定义：从三角形一个顶点向它的对边从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫的线段叫三角形的高三角形的高新授新授 三角形的高的几何语言表达三角形的高的几何语言表达ABCD∵∵CD是是△△ABC中中AB边上的高边上的高(已知已知)∴∴CD⊥⊥AB (三角形高的定义三角形高的定义)或或∠∠CDA=90°或或∠∠CDB=90°巩固巩固4、下列画出、下列画出△△ABC的高的高AD，正确，正确 的是的是( )DABCDABCDABCDABCABCDD巩固巩固ABHC5、、 若若AH⊥⊥BC于于H，以，以AH为高的三角为高的三角形有形有 个，它们分别是个，它们分别是 D6△△ABD,△△ABH,△△ABC,△△ADH,△△ADC,△△AHC巩固巩固ABC6、、△△ABC中，中，∠∠ACB=90°，，CB=6，， CA=8，， AB=10，则，则AB边上的高是边上的高是( )A 8B 6C 4.8D 2.4C巩固巩固7、如果一个三角形的三条高的交点、如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么此恰好是三角形的一个顶点，那么此三角形为三角形为( )A 锐角三角形锐角三角形 B 钝角三角形钝角三角形C 直角三角形直角三角形 D 不能确定不能确定C探究探究画出三角形所有边上的高画出三角形所有边上的高你有什么发现？你有什么发现？三角形共有三条高线，三条高线交于一点，这个交点的位置和三角形的类型有关锐角三角形的高线交于三角形内部的一点。

钝角三角形的高线的延长线交于三角形外部一点直角三角形的高线交于直角顶点区别区别相同点相同点角平分线平分内角三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线都交于一点中线平分对边三角形内部高垂直于对边（或其延长线）锐角：三条都在内部钝角：两条在外部直角：两条恰好直角边。