2025年江苏省仪征市九年级中考数学第一次模拟试卷.doc

2025年江苏省仪征市九年级中考数学第一次模拟试卷一、单选题(★★) 1. 下列乐谱符号， 是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． (★★) 2. 是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具， 专注于通过深度学习和大数据处理技术， 提供更精准、智能的搜索和分析服务． 如果 采用类似 的架构， 其参数数量可能在1750亿左右， 数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 已知 是方程 的两个实数根， 则 的值为（　　） A． B． C． D． (★) 4. 计算 （ ） A． B． C． D． (★★) 5. 如图， 在 中， 是外角 的平分线， 且 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． (★) 6. 某校举办“汉字听写大赛”， 7名学生进入决赛， 他们所得分数互不相同， 比赛共设3个获奖名额， 某学生知道自己的分数后， 要判断自己能否获奖， 他应该关注的统计量是(　　) A． 平均数B． 中位数C． 众数D． 方差 (★★★) 7. 如图， AB是⊙O的直径， 点C， D在⊙O上， 若∠ACD＝32°， 则∠BAD的度数是（ ） A． 48°B． 58°C． 60°D． 64° (★★★★) 8. 如图， 在 中， ， 以 为边向三角形外作正方形 ， 作 于点 ， 交对角线 于点 ， 连接 ． 要求 的周长， 只需知道（ ） A． 的长B． 的长C． 的长D． 的长 二、填空题(★) 9. 分解因式： ________ ． (★★★) 10. 如图， 直线 ， 矩形 的顶点 在直线 上， 若 ， 则 的度数为 ________ ． (★) 11. 若代数式 有意义， 则实数 的取值范围是 _____ ． (★★) 12. 若扇形的圆心角为 ， 半径为4， 则该扇形的面积是 _________ （结果保留 ）． (★★★) 13. 已知直线 ， 那么以点 为圆心， 为半径的圆与这条直线共 __ 个交点． (★★) 14. 小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少 本）， 操作如下： 第一步： 从左叠拿 本放入中间； 第二步： 从右叠拿 本放入中间； 第三步： 左叠现有几本， 就从中间拿回几本放入左叠． 请问最终中间叠剩下的练习本数量为 ______ ． (★★★) 15. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上， 若小正方形的边长为1， 则 ________ ． (★★★) 16. 如图， 将反比例函数 的图像绕着坐标原点 顺时针旋转 ， 旋转后的图像与 轴交于 ， 若 ， 则 ______ ． (★★★) 17. 如图， 四边形 的对角线 、 相交于点 ， 且 ， ， ， ， 则四边形 的面积为 ________ ． (★★★) 18. 约定， 当 时， 代数式 的值记为 ， 当 时， 代数式 的值记为 ． 若 ， 且 ， 则 的值为 ________ ． 三、解答题(★★) 19. 计算： (1) ； (2) ． (★★) 20. 解不等式组 ， 并写出满足条件的正整数解． (★★) 21. 某校为增强学生身体素质， 以“阳光运动， 健康成长”为主题开展体育训练， 并对学生进行专项体能测试， 以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理， 用 （引体向上个数）表示成绩， 分成四组： 组 ， 组 ， 组 ， 组 ． 【描述数据】根据抽取的男生成绩， 绘制出如下不完整的统计图． 根据以上信息， 解答下列问题： (1)求 组人数， 并补全条形统计图； (2)八年级360人中， 估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？ (3)从众数、中位数、平均数中任选一个， 说明其意义． (★★★) 22. 为了弘扬雷锋精神， 某校组织“学雷锋， 争做新时代好少年”的宣传活动． 根据活动要求， 每班需要2名宣传员， 某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 （填“必然”“不可能”“随机”）事件； (2)请用画树状图法或列表法， 求甲、乙同学都被选为宣传员的概率． (★★★) 23. 某学习要添置一批圆珠笔和签字笔， 计划用200元购买圆珠笔， 用280元购买签字笔． 已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元． 该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？ (1)根据题意， 甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同， 并分别列出的方程如下： ； 1， 根据两位同学所列的方程， 请你分别指出未知数 x， y表示的意义： x表示 ； y表示 ． (2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同． (★★★) 24. 如图， 在 中， E， F是对角线 BD上的两点（点 E在点 F左侧）， 且 ． (1)求证： 四边形 是平行四边形； (2)当 ， ， 时， 求 的长． (★★★★) 25. 已知在 中， ， ， ， 以边 为直径作 ， 与 边交于点 ， 点 为边 的中点， 连接 ． (1)求证： 是 的切线； (2)点 为直线 上任意一动点， 连接 ． 当 时， 求 的长； (★★★) 26. 已知二次函数 ． (1)若函数图象经过点 ， 解决下列问题： ①求该二次函数的表达式； ②若将平面内一点 向左平移 个单位， 到达图象上的 点；若将点 向右平移 个单位， 则到达图象上的 点， 求 点坐标． (2)设点 ， 是该函数图象上的两点， 若 ， 求证： ． (★★★) 27. 我们知道能被3整除的数的规律， 设 是一个三位数， 若 可以被3整除， 则这个数就能被3整除． 例如， 三位数108， ， 9可以被3整除， 108就能被3整除． 【发现】将三位数 去掉末尾数字 得到两位数 ， 再用 减去 的2倍所得的差为 ． 若 能被7整除， 则三位数 就能被7整除． 【验证】如， 对于三位数364， ， 28可以被7整除， 364就能被7整除． （1）用上述方法判断455能否被7整除？ 【探究】（2）请用含 ， ， 的代数式表示 ； （3）结合（2）论证“发现”中的结论正确． 【迁移】（4）下列结论正确的是 ． （填序号） ①在三位数 中， 若满足 是11的倍数， 则 是11的倍数； ②在三位数 中， 若满足 是11的倍数， 则 是11的倍数； ③在三位数 中， 若满足 是11的倍数， 则 是11的倍数； (★★★★★) 28. 如图， Rt△ ABC中， ， ， 点 F在射线 上， 过点 F作 交射线 于点 D， 连接 ， 以 、 为边作 ． (1)尺规作图： 在图1中请用无刻度的直尺和圆规作 ；（保留作图痕迹， 并简要的说明理由． ） (2)借助图2解决问题： 将 绕点 F逆时针旋转 至 ， 点 P为 中点． ①小文认为， 随着点 F在射线 上移动， 点 G位置发生变化； ②小明认为， 随着点 F在射线 上移动， 点 G位置不发生变化； 若你同意小文的观点， 请求出 的最小值； 若你同意小明的观点， 请求出 的值； (3)在（2）的条件下， 连接 ， ， 直接写出 的最小值． 。