山东省威海市荣成第二中学高三数学理月考试卷含解析.docx

山东省威海市荣成第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在平行四边形内，已知，，，则的最大值为   （    ）（A）         （B）          （C）            （D）参考答案：B2. 已知函数的图象如图所示，则等于(    )                                     A．         B．     C．         D．参考答案：C3. 集合则，(     )                             参考答案：C4. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），C为AB中点，则?的值是（　　）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，求出向量、，计算?．【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），∴=（4，2）；又C为AB的中点，∴C（1，3），=（1，3）；∴?=4×1+2×3=10．故选：A．5. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（    ）A．1          B．             C．         D．2参考答案：B6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是(    ) A．            B．           C．           D．参考答案：B7. 若命题p：，，命题q：，.则下列命题中是真命题的是（  ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以真命题.故选：C8. ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则A=  A．       B．        C．      D．参考答案：D9. 设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（     ）A．第一象限                     B．第二象限      C．第三象限                     D．第四象限参考答案：D略10. 在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的                           A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充分必要条件   D．既不充分又不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是____________．参考答案：[4，+∞）或（-∞，0]略12. 设全集设的展开式中的常数项等于 .参考答案：-160，，由，所以，所以展开式中的常数项等于-160.13. 已知的展开式中，x3项的系数是a，则=　    　．参考答案：ln【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值．【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3则r=1∴x3的系数为，∴dx=lnx|=ln，故答案为：ln14. 函数f(x)=ax+的值域为_________. 参考答案：令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。

因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为．，则此球的表面积等于_________．参考答案：16. 命题：的否定是               ．参考答案：,略17. 某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，+2an=4Sn+3.(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设bn=，求数列{bn }的前n项和参考答案：（I）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则19. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，结合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【点评】本题主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20. 已知是定义在[－1，1]上的奇函称。

1)求实数m的值；(2)若f(a－1)＋f(2a2)≤0，求实数a的取值范围参考答案：21. 设，函数．（1）讨论的单调性． （2）若，证明：．参考答案：（1）∵，∴定义域是又，①当时，在单调递减；②当时，∴在递增，在递减，（2）时，，，要证，问题转化为证明，整理得：恒成立，令，，故在递减，在递增，故，故存在，使得，故当或时，递增，当时，递减，故的最小值是或，由，得，，∵，故，故时，，原不等式成立．22. 在中，、为锐角，角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，求、、的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵由角，均为锐角，且，，∴，，∴．（Ⅱ）由正弦定理，可得，又∵，∴，，又∵，∴．。