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一. 分布的概念,气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布·,问题的提出,·,分布的概念,例如学生人数按年龄的分布,§12.5 麦克斯韦速率分布定律,例如气体分子按速率的分布,｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布,二. 速率分布函数 f(v),,设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区间内分子数的比率为,f(v) 称为速率分布函数,意义：,分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总 分子数的比率三. 麦克斯韦速率分布定律,理想气体在平衡态下分子的速率分布函数,式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼 常量,k = 1.38×10-23 J / K,1. 麦克斯韦速率分布定律,( 麦克斯韦速率分布函数 ),理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间 内的分子数与总分子数的比率为,这一规律称为麦克斯韦速率分布定律,2. 麦克斯韦速率分布曲线,( 速率分布曲线 ),由图可见，气体中速率小、速率很大的分子数都很少v,,v＋dv,·,·,T,·,·,在dv 间隔内, 曲线下的面积表示速率分布在v～v+ dv 中的分子数与总分子数的比率,·,曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分数与总分子数的比率的总和,最概然速率v p,f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率,·,,(归一化条件),·,在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间 的分子数与总分子数的比率,,,v1,v2,说明,(1) 从统计的概念来讲速率恰好等于某一值的分子数多少， 没有意义。

2) 麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体各 组分分别适用3) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率 分布能很好的符合; 在密度大的情况下就不符合了例,说明下列各式的物理意义,四. 气体速率分布的实验测定,1. 实验装置,(1) 1924年斯特恩首次进行了银蒸气分子速率分布的测量；,(2) 1934年葛正权进行了铋蒸气分子速率分布的测量；,(3) 1956年密勒和库什进行了钍蒸气分子速率分布的测量；,密勒和库什实验装置,葛正权实验装置,,2. 测量原理,(1) 能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件,(2) 通过改变角速度ω的大小， 选择速率v,,通过改变细槽的宽度，选 择不同的速率区间,(4) 沉积在检测器上金属层厚度正比于相应速率的分子数,进入探测器的分子射线强度正比于相应速率的分子数,五. 分子速率的三种统计平均值,1. 平均速率,式中M 为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量,,问题：,是否表示在v1 ~v2 区间内的平均速率 ？,3. 最概然速率,2. 方均根速率,T,(1) 一般三种速率用途各 不相同,讨论分子的碰撞次数用,说明,讨论分子的平均平动动 能用,讨论速率分布一般用,,,,(2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系:,,·,·,·,① M 一定,T 越大,,这时曲线向右移动,② T 一定, M 越大,,这时曲线向左移动,越大,,v p 越小,,T1,T2( T1),,,,M1,M2( M1),,由于曲线下的面积不变,由此可见,不同气体, 不同温度下的速率分布曲线的关系,·,五. 气体分子按平动动能的分布规律,麦克斯韦速率分布定律,上式表明理想气体在平衡态下，分子动能在 k ~k +k 区间内的分子数与总分子数的比率。

意义：,,代入上式得,思考,最概然平动动能是否等于最概然速率所对应的平动动能?,两边微分,氦气的速率分布曲线如图所示.,解,例,求,(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率,,(1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，,(2),,,,有N 个粒子，其速率分布函数为,,(1) 作速率分布曲线并求常数 a (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数,解,例,求,,,,,(1) 由归一化条件得,,因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分与总分子数的比率，所以,因此，vv0 的分子数为 ( 2N/3 ),同理 vv0 的分子数为 ( N/3 ),的分子数与总分子数的比率为,(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数,根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值 根据平均值的定义，速率倒数的平均值为,解,例,金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv 之间的几率为 式中A 为常数,,,解,例,求,该电子气的平均速率,因为仅在（0 ，vm）区间分布有电子，所以,。