《简单多面体》.ppt

简单的多面体1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空 间图形叫做多面体其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面 ;两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公 共点叫作多面体的顶点； v多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体 、五面体、六面体、、、、、面面棱顶点棱面一、 观察下列几何体并思考：它们具有哪些性质?1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点底面侧面侧棱顶点底 面一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？(1)(2)(3)v两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；v直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；v正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩 形；2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、 …… 三棱柱四棱柱五棱柱3、棱柱的表示法(下图)棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。

二、观察下列几何体,有什么相同点？1 1、棱锥的概念、棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEv一个特殊的棱锥：正棱锥把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥v正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等 的等腰三角形；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以 分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字 母表示如四棱锥S-ABCDB1A1C1D1C1 B1A1D1思考题：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢？1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台 C1 B1A1D1上底面下底面侧面 侧棱顶点三、棱台的结构特征棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点 2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥 …截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。

C1 B1A1D1第八编 立体几何§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图要点梳理1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且 ___ ，上底面和下底面是 的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.平行平行长度相等全等公共点(3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似..平行于棱锥底面基础自测1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析 根据正四棱柱的结构特征加以判断.C题型一 几何体的结构、几何体的定义设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是 .利用有关几何体的概念判断所给命题的真假.题型分类 深度剖析解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的,因直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,命题④由棱台的定义知是正确的.答案 ①④解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.知能迁移1 下列结论正确的是（ ）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析 A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥.B错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.C错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. D正确.答案 D2.下列命题中，成立的是 （ ）A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B.四面体一定是三棱锥C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥解析 A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；C是错误的，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥.答案 B二、填空题7.用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是 .①正方形；②长方形；③等边三角形；④直角三角形；⑤菱形；⑥六边形.解析 如图所示正方体ABCD—A1B1C1D1中，平行于ABCD的截面为正方形，截面AA1C1C为长方形，截面AB1D1为等边三角形,取BB1、DD1的中点E、F，则截面AEC1F为菱形，取B1C1、D1C1、AB、AD的中点M、N、P、Q，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形.①②③⑤⑥8.下列命题中：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.其中所有正确命题的序号是 .解析 ①符合棱台的定义；②棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一定相交于一点；③是圆台的另一种定义形式；④中形成的是球面而不是球.①②③。