量子力学的诞生.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,量 子 力 学,Quantum Mechanics,,第一章,,量子力学的诞生,一、经典物理学的困难,,二、早期量子论（1900——1924）,,三、量子力学的发展历程,,四、自由粒子波函数,,1、20世纪初之前的物理学的成就,,a.机械运动——牛顿力学,,b.热运动——热力学和统计物理学,,c.电磁现象——麦克斯韦方程组,,d.光学现象——波动光学,一、经典物理学的困难,,1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人担忧的乌云,黑体辐射,迈克尔逊,,—莫雷实验,,光电效应,氢原子光谱,,固体比热,量子力学,狭义相对论,,,,2、世纪之交试验物理学对理论物理学的挑战,,（1）迈克耳逊—莫雷试验,1887年，阿尔贝特·迈克尔逊和爱德华·莫雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了测量以太速度的试验但结果一无所获，从而证明白以太不存在，说明白光速在真空中的不变性十八十九世纪时，人们认为“真空”中存在着一种无所不在的物体称为“以太”，光波应当通过以太传播 2）固体比热,,固体的低温热容量，依据杜隆—泊替定律，能量均分定理，每一个分子在每一个自由度上的平均能量为：,,,,因此固体的定容mol比热为：　3R,,与温度Ｔ无关。

试验：仅在室温以上成立，低温时CV(T)下降，与T有关Ｂ,ｋ,Ｔ,２,,,,（3）黑体辐射,,绝对黑体的空腔模型,一个物体能全部吸取入射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为确定黑体在确定温度下，当空腔与内部的辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发出的辐射能量与其吸取的辐射能量相等，试验测出平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形态和位置只与黑体的温度有关与空腔材料或形态无关维恩（Wien）由热力学的探讨，加上一些特殊的假设得出一个分布公式，维恩公式：,即随着温度上升，热辐射峰值向短波高频方向移动瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）依据经典电动力学和统计物理学也得到一个黑体辐射能量分布公式，瑞利—金斯公式：,可以看出这个公式对高频无效，因为此时能量密度趋于无限大，这就是著名的紫外灾难o,实验值,/,μm,,,维恩线,瑞利--金斯线,紫,外,灾,难,普,朗,克,线,1,2,3,4,5,6,7,8,,普朗克公式,,（4）光电效应,,光的照射下，金属中的电子吸取光能而逸出金属表面的现象称为光电效应爱因斯坦于1905年提出光量子（光子）理论，成功说明光电效应O,O,O,O,O,O,V,G,A,K,B,O,O,m,光电效应实验装置图,,,由光电效应得到四条规律：,(a),单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比：,(b),光电子的初动能W随入射光的频率ν线性增加，而与入射光的强度无关：,,上述四点中，(a)可以用经典的理论说明，(b) (c) (d)却无法用经典理论说明。

c)只有当入射光频率 大于确定的频率0才会产生光电效应,(d)光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过10-9s, 依据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s,,（5）光谱试验和原子模型,,a)氢原子谱线,巴耳末系,赖曼系,0.8 0.6 0.4 0.2,波长,,m,m,,可 见 光,紫 外 线,布拉开系,帕邢系,,m,m,,,5.0 4.0 3.0 2.0 1.0,红 外 线,普芳德系,,,,R称为氢原子的里德伯常量,谱线的波长 的倒数,称为波数,巴尔末公式：,k,1.096 776 10 m,n>k,n,k取整数,从1885年至1924年科学家们先后在可见光、紫外和红外区发觉了氢原子的光谱线系列，并得到普遍的试验规律里兹并合原理：,光谱中有,也为可能的谱线或,线，则,，,,经典的电磁理论认为若体系发出频率为,的谱线，则也可以发射其谐波,而实验上并没有观测到b)卢瑟福原子模型：,1911年卢瑟福依据,,alpha 粒子散射试验提出了原子有核模型。

原子的质量几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围卢瑟福的原子有核模型成功地说明白a 粒子散射试验然而，依据经典的电磁学理论，绕核运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随能量消耗而连续变小，最终应落到原子核中来，另外，其光谱应是连续变更的带状光谱，而试验所得到的是分立谱二、早期量子论（1900——1924）,1、普朗克公式和普朗克假设,普朗克用插值方法试图调和维恩公式和瑞利—金斯公式，得到 ：,表示为,或用,λ,,普朗克发觉要说明上列公式，须要作三个假设：,,(1),辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量,,的整数倍：,(2)谐振子吸收或发射的能量正比于,(3)吸收或发射频率为 的电磁辐射，只能以 的常数倍,,2、爱因斯坦公式,爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是一束以c 运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称为光子,每一光子的 能量为 hv ,光的能流密度确定于单位时间内通过该单位面积的光子数。

光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大 电子只要吸取一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得能量 ，如果 大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功 A ,这个电子就从金属中逸出从而得出爱因斯坦方程:,,3、玻尔的量子化假设：(1913 “论原子分子结构” ),,（1）定态假设：,原子系统只能处在一系列具有,不连续能量的状态，,在这些状态上电子虽然绕核做圆周运动但,并,不向外辐射电磁波,这些状态称为原子系统的,稳定状态,（简称定态）,这些定态的能量:,,,E1，E2，E3，…En,,（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运动的轨道角动量的值，必需为 h / 2 的整数倍，是不连续的，即有：,（3）跃迁假设：电子从一个能量为En 稳定态跃迁 到另一能量为Ek稳定态时，要吸取或放射一个频率为的光子，有：,—— 辐射频率公式,,依据玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴耳末公式,索末菲将玻尔的量子化条件推广为,，（SI）,，（CGS）,,玻尔依据对应原理思想，定量地求出了氢原子能级公式为：,可以说明Ｈ原子光谱，和其他类氢 原子体系，如Li+，Na+，K+，但对于He原子的能级状况却无法计算。

另外，玻尔假设也不能计算谱线的强度4、德布罗意波,,,德布罗意于1923年9月10日在法国科学院《会议通报》上发表《波和粒子》．,,,“一般的”物质也具有波粒二象性,,,一个能量为E，动量为P的粒子与频率为v和波长为λ的波相当．仿照爱因斯坦关系，粒子的能量、动量与相应的频率和波长的关系为：,,这就是德布罗意关系式．,,德布罗意在他的理论中主要是提出了物质波的概念和德布罗意关系式．他从最基本的假定动身作出类比推理，理论的独创性更给人以深刻的印象．但是，由于缺乏试验验证，并没有引起人们的留意．当德布罗意的导师朗之万（1872—1946）将德布罗意的博士论文寄给爱因斯坦时，爱因斯坦大加赞许，赞扬说：“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢！”并认为他揭开了“自然界巨大帏幕的一角”，经过爱因斯坦的举荐，人们才起先重视对物质波的理论探讨和试验验证．,,5、证明量子性的早期试验及说明,,,(1)康普顿效应,,(2)戴维逊—革末试验：电子波动性的验证,,(3)电子的双缝衍射(G.P.Thomson)和透射金箔试验：电子波动 性,,(4)斯特恩试验：原子、分子的波动性单缝衍射试验5)弗兰克—赫兹试验：原子内部能级是分立的。

三、量子力学的发展历程（ 1923—1927 ）,1、薛定谔方程的提出，再次对H原子描写，自然由方程解出其能级E,n,，，不是假定，并同时求出波函数,和其他物理量,薛定谔，波动力学，Schr dinger 方程，,,波函数,,,2、海森堡， 矩阵力学，求出测量某力学量的可能值（期望值），平均值，各值出现的几率，谱线的强度等物理量，可干脆与试验数据比照海森堡不确定关系：,ǒ,,４、狄拉克、泡利、波恩、约丹的贡献,３、玻尔：对应原理，并协原理,5、波动力学与矩阵力学的等价性：,,薛定谔+泡利原理----元素周期表,,四、自由电子波函数；平面波,1、自由粒子（v<