级用 《大学物理学习指导书》(下)(1 20单元 答案 附录)B.doc

1第一单元 毕奥—萨伐尔定律［知识点精要］1． 毕奥—萨伐尔定律：电流元 在 P 点产生的磁感应强度为：Idl304rB2．运动电荷产生的磁场： vq3．磁场的叠加原理 导线 L 中的电流在 P 点产生的磁感应强度等于每个电流元单独存在时，在 P 点产生的磁感应强度的矢量和，即 304rlIdB或 iB4．三种特殊形状载流导线产生的磁场：(1)“无限长”直线电流周围的磁场 aIB20(2)载流线圈圆心处的磁场 I0(3)均匀密绕“无限长”直载流螺线管内的磁场 nIB05．磁矩： nISPm［典型例题］：例 1-1．有一折成如图所示的无限长导线，已知电流 I=10A，半圆半径 R=0.5cm，试求圆心 O 点的磁感应强度解：O 点的磁场可看成是半无限长载流导线 AB、CD 和半圆弧 BC 电流产生的磁场的叠加AB、BC 产生的磁场方向相同，均垂直纸面向里；CD 产生的磁场为零故 )1(4040RIIRB2例 1-2 图示为两条穿过 Y 轴垂直于 X-Y 平面的平行长直导线的俯视图，两条导线皆通有电流 I，但方向相反，它们到 X 轴的距离皆为 a。

1)推导出 X 轴上 P 点处的磁感应强度 B(X)的表达式2)求 P 点在 X 轴上何处时，该点的 B 取得最大值解： 012IBr由对称性，X 轴上任一点 P 的磁感应强度 B 一定沿 X 轴方向设 B 与 X 轴夹角为 φ，那么 001 2222cos ()IIaaxx显然 x=0 处，B 最大，为： 0B例 1-3 圆盘半径 R，表面电荷面密度是 σ，圆盘绕轴线以匀角速度 ω 旋转时，求圆盘中心的磁感应强度解：当带电圆盘旋转时，其上电荷做圆周运动形成电流，在空间产生磁场圆盘上的电流可以看成是半径连续变化的圆形电流的叠加可取半径 r，宽为 dr 的细圆环，旋转时，细圆环上电流为 rddI2在 dr 非常小，可将细圆环看成线电流，该线电流在圆心 O 处产生的磁感应强度为rrIB00因半径不同的细圆环在 0 处产生的磁感应强度的方向相同，则 O 处总磁感应强度为RdrdR0021例 1-4 如图所示，一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 σ，该筒以角速度 ω 绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度由 ，这里0"BnI 02lIqRBR3练习一一、选择题1-1．正方形线圈边长为 l ,通过电流 I，那么顶点的磁感应强度 B 为：（ ）以上都不对 lIA420lB20lIC02D1-2．无限长的直导线在 A 点弯成半径为 R 的园环，则当通以电流 I 时，园心 O 处的磁感应强度大小等于： （ ）RI20I400)1(0ID)1(0RIE1-3．两半径为 R 的相同的导体细园环，互相垂直放置，且两接触点 A，B 连线为环的直径，现有电流 I 沿 AB 连线方向由 A 端流入，再由 B 端流出，则环中心处的磁感应强度大小为：0R4/0RIC4/20（ ）ID/2IE821-4．一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r),两螺线管单位长度上的匝数相等。

两螺线管中的磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足：(A)BR=2Br (B)BR=Br (C)2BR=Br (D)BR=4Br( )1-5．距一根载有电流强度为 3×104A 的电线 1m 处的磁感应强度的大小为(A) 3×10-5T (B) 6×10-3T (C) 0.6T (D) 1.9×10-2T( )二、填空题：1-6．载有电流 I 的导线由两根半无限长直导线和半径为R 的、以 xyz 坐标系原点 O 为中心的 3/4 圆弧组成，圆弧在yOz 平面内，两根半无限长直导线分别在 xOy 平面和 xOz 平面内且与 x 轴平行，电流流向如图所示O 点的磁感应强度z y x O R I 4B =___________ (用坐标轴正方向单位矢量 表示) kji,1-7．在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为 a 和 b，且有公共圆心 O，当回路中通有电流 I 时，圆心 O 处的磁感应强度B0 =_______________，方向___________1-8．空间直角坐标中，有一沿 oy 轴放置的长直截流导线，电流沿 y 轴正向，则在原点 O 处取一电流元 Idl，此电流元在 (0,0,a)点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 。

1-9．半径为 R 的细导线环上，流过的电流为 I，则到环上所有各点距离都为 y 的一点处的磁感应强度的大小 B= (y＞R)1-10．两条相距为 d 的无限长平行载流直导线，通以同向电流，已知 P 点离第一条导线和第二条导线的距离分别为 r1 和 r2，两根载流导线在 P 点产生的磁感应强度 B1 和B2 的夹角 α= 1-11．一长直螺线管是由直径 d=0.2mm 的漆包线密绕而成，当它通以 I=0.5A 的电流时，其内部的磁感应强度 B= 忽略绝缘层厚度)1-12．真空中有一电流元 Idl,在由它起始的矢径 的端点处的磁感应强度的数学表达r式为 1-13．有二根导线，分别长 2 米和 3 米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流 I1 和 I2，已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等则两圆电流的比值 I1/I2 为： 1-14．若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径 r=0.53×10-10m，绕核运动速度大小 v=2.18×106m/s，则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感应强度B 的大小为 。

三、计算题：1-15．假定地球的磁场是由地球中心的小电流环产生的，已知地极附近磁感应强度B 为 6.27×10-5T，地球半径为 R=6.37×106m，试用毕奥— 萨伐尔定律求小电流环的磁矩大小1-16．如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3 通有相同的电流，电流方向如箭头所示，试指出球心 O 点的磁感应5强度的方向写出在直角坐标系中的方向余弦角 )6第二单元 安培环路定理［知识点精要］1．安培环路定理 真空磁场中，磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L 的环流等于穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流代数和的 μ0 倍即LiIld0它表明磁场是“有旋场” ［典型例题］例 2-1 如图所示， 宽度为 d 的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导体片中线附近处的磁感应强度 的大小为 B解：在中部取图示环路 abcdaldIl0在 4 段路径中，有两段路径与磁感线垂直，故， ∴lIlB02dIB20例 2-2 在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为 a，如图，今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上 O′点的磁感应强度的大小为 。

解：设导体内的电流密度为 j，则 )(2rRIO′点的磁感应强度 视为长直导线产生的磁感应强度 和电流密度为-j 的空腔产生的磁B 1B感应强度 的矢量和：221显然 B2=0，由安培环路定理可求出 2)(001jaja∴ )(2201rRIB7练习二一、选择题2-1．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为 R，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)～(E)哪一条曲线表示 B—x 的关系? ( )2-2．四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为 a=20cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是 I=20A,这四条导线在正方形中心O 点产生磁感应强度为(A)B=0 (B)B=0.4×１0 -4T(C)B=0.8×１0 -4T (D)B=1.6×１0 -4T ( )2-3．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过 x1=1、 x2=3 的点，且平行于 Y 轴，则磁感应强度 B 等于零的地方是 ( )(A)在 x=2 的直线 (B)在 x＞2 的区域(C)在 x＜2 的区域 (D)不在 OXY 平面上2-4．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路 L1、L 2，圆周内有电流 I1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中 L2 回路外有电流 I3，P 1、P 2 为两圆形回路上的对应点，则：, 1212(),PLLABdllB, , 1212(),PLLCll,DBdBA( )2-5．如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安培环路定理可知 ( )8，且环路上任意一点 B=0()0LABdl，且环路上任意一点 B≠0，且环路上任意一点 B≠0 ()LCl，且环路上任意一点 B=常量 0DBdA二、填空题2-6．一半径为 a 的无限长载流导线，沿轴向均匀地流有电流 I，若作一个半径为 R=5a、高为 l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a(如图) ，则 在圆柱侧B面 S 上的积分 。

SdB2-7．如图所示，磁感应强度 沿闭合曲线 L 的环流ldL2-8．有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为 I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则(1) 在 r＜R 1 处磁感强度大小为 (2) 在 r＞R 3 处磁感强度大小为 2-9．如图，平行的无限长直载流导线 A 和 B，电流强度均为 I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为 a，则(1) 中点(p 点)的磁感应强度 Bp= AB(2)磁感应强度 沿图中环路 l 的线积分ldL9第三单元 磁场的高斯定理 磁介质［知识点精要］1．磁通量 在磁场中，穿过任意曲面 S 的磁通量为：smdB2．磁场的高斯定理：在磁场中，穿过任意闭合曲面 S 的磁通量恒等于零，即S0它表明了磁场是“无源场”3．磁介质中的安培环路定理：(1)介质在磁场中被磁化，介质表面出现磁化电流，改变了原来的磁场在充满各向同性均匀介质情况下，磁感应强度 0Brμr 叫相对磁导率顺磁质 μr＞1，抗磁质 μr＜1，两者都接近 1，铁磁质，μ r>>1。

2) 在应用安培环路定理时，为避免出现磁化电流向，引入辅助矢量 H0rH(3) 在稳恒磁场中 iLIl。