《求面积最大值》PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数的应用（,1,）,1,、二次函数 配方成,当,x=,时，,y,的最,值,2,、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y=2x,2,+8x+13,-2,0,2,4,6,2,-4,x,y,若,3,x,0,，该函数的最大值、最小值分别为,（）、（）又若,-4,x,-3,，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）求函数的最值问题，,应注意,对称轴,是否在,自变量,的取值范围内13 5,13 7,13,(-4,13),(-2,5),1,、,用长为,8,米,的铝合金制成如图所示矩形窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,情景建模问题：,2,、,用长为,8,米,的铝合金制成如图窗框，一边靠,12m,的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,解：设窗框的一边长为,x,米，,x,(8-x)/2,又令该窗框的透光面积为,y,米，那么：,y=x(8,x)/2,即：,y,=,0.5,x,2,4,x,则另一边的长为（,8,x,)/2,米，,0 x0,且,0.5(8-3x)0,0 x8/3,y=0.5(8-3x)x=-1.5x,2,+4x (,0 x8/3),a=-1.50,二次函数的值有最大值,当,x=4/3,时,y,最大值,=,此时,0.5(8-3x)=2,答,:,窗框的宽为,4/3m,高为,2m,时，窗户的透光面积最大,最大面积是,8/3m,2,.,(,属于,0 x8/3,的范围,),=8/3,根据题意，有,5x+x+2x+2,y,=8,例,1.,图中窗户边框的上部分是由,4,个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形,.,如果制作一个窗户边框的材料的总长度为,8,米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大,?(,结果精确到,0.01,米,),解,:,设半圆的半径为,x,米，如图，矩形的一边长为,y,米，,即：,y,=4,0.5(,+7,)x,又因为：,y,0,且,x,0,所以：,4,0.5(+7)x,0,则：,0,x,(0,x,),x,y,2x,归纳与小结,对问题情景中的数量,（提取常量、变量）关系进行梳理；,建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。

关于函数建模问题？,用,字母（参数）,来表示不同数量,（如不同长度的线段）间的,大小联系,；,1.,如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为,16,米求截面积,S,（米,2,）关于底部宽,x,（米）的函数解析式，及自变量,x,的取值范围？试问：当底部宽,x,为几,米,时，隧道的截面积,S,最大（结果精确到,0.01,米）？,解：隧道的底部宽为,x,，周长为,16,，,答：当隧道的底部宽度为,4.48,米时，隧道的截面积最大x,？,2.,已知，直角三角形的两直角边的和为,2,，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长x,2,x,解：设其中的一条直角边长为,x,，,则另一条直角边长为,（,2,x,），,又设斜边长为,y,，,所以：当,x,1,时，,(,属于,0 x2,的范围,),斜边长有最小值,y=,此时两条直角边的长均为,1,其中,0 x2,(0 x2),(2),已知有一张边长为,10cm,的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,尝试成功,A,B,C,D,E,F,K,1,、,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。

1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,2,、在矩形荒地,ABCD,中，,AB=10,，,BC=6,今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，且,AE=AH=CF=CG=x,，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,做一做,解：设花园的面积为,y,则,y=60-x,2,-,（,10-x,）（,6-x,）,=-2x,2,+16x,（,0 x6,）,=-2,（,x-4,）,2,+32,所以当,x=4,时，花园的最大面积为,32,。