求导法则与求导公式.doc

word§2.2 求导法如此与导数的根本公式教学目标与要求1. 掌握并能运用函数的和、差、积、商的求导法如此2. 理解反函数的导数并能应用；3. 理解复合函数的导数并会求复合函数的导数；4. 熟记求导法如此以与根本初等函数的导数公式教学重点与难度1. 会用函数的和、差、积、商的求导法如此求导；2. 会求反函数的导数；3. 会求复合函数的导数前面，我们根据导数的定义，求出了一些简单函数的导数但是，如果对每一个函数都用定义去求它的导数,有时候将是一件非常复杂或困难的事情因此，本节介绍求导数的几个根本法如此和根本初等函数的导数公式鉴于初等函数的定义，有了这些法如此和公式，就能比拟方便地求出常见的函数——初等函数的导数一、函数的和、差、积、商求导法如此1.函数的和、差求导法如此定理1 函数与在点x处可导，如此函数在点x处也可导，且 同理可证：即证注意：这个法如此可以推广到有限个函数的代数和，即，即有限个函数代数和的导数等于导数的代数和例1 求函数的导数解 定理2 函数与在点x处可导，如此函数在点x也可导，且注意：1〕特别地，当〔c为常数〕时，，即常数因子可以从导数的符号中提出来而且将其与和、差的求导法如此结合，可得：。

2〕函数积的求导法如此，也可以推广到有限个函数乘积的情形，即例2 求如下函数的导数1〕； 解 2〕解 例3 求如下函数的导数1〕； 2〕解1〕2〕定理3 函数与在点x处可导，且，如此函数在点x处也可导，且所以 因为可导,必连续,故,于是注意：特别地，当〔c为常数〕时，总结：根据上一节中求出的正弦和余弦的导数公式，可得三角函数的导数为：二、反函数的导数想一想：在根本初等函数中，还有哪些函数没有求导法如此？在根本初等函数中，我们还有反三角函数和指数函数的导数求法没有讨论，如何求呢？易知，反三角函数和指数函数分别是三角函数和对数函数的反函数能否通过三角函数和对数函数的导数来求反三角函数和指数函数呢？这是可以的，这就是我们下面将要介绍的反函数的导数：定理4设函数在某一区间是单调连续，在区间任一点x处可导，且，如此它的反函数在相应区间内也处处可导，且或证 因为函数在某一区间内是单调连续函数，可知其反函数在相应区间内也是单调连续函数当的反函数的自变量y取得改变量时，由的单调性知，于是又因为连续，所以当时，由条件知，所以故或即证例6 求如下反三角函数的导数。

1〕； 2〕；3〕； 4〕例7 求函数的导数解 由于为对数函数的反函数，根据反函数的导数法如此得所以，指数函数的导数公式为特别地，当时，有三、复合函数的求导法如此综上，我们对根本初等函数的导数都进展讨论，根据根本初等函数的求导公式，以与求导法如此，就可以求一些较复杂的初等函数了但是，在初等函数的构成过程中，除了四如此运算外，还有复合函数形式，例如：思考：如果，是否有？因此，要完全解决初等函数的求导法如此还必须研究复合函数的求导法如此定理 设函数在点x处有导数，函数在对应点u处有导数，如此复合函数在点x处也有导数，且简记为或〔证明略〕注意：〔1〕复合函数的求导法如此明确：复合函数对自变量的的导数等于复合函数对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导这种从外向内逐层的求导的方法，形象称为链式法如此〔2〕复合函数的求导法如此可以推广到有限个中间变量的情形例如，设，，如此或〔3〕在熟练掌握复合函数的求导法如此后，求导时不必写出具体的复合步骤只需记住哪些变量是自变量，哪些变量是中间变量，然后由外向内逐层依次求导例8 求函数的导数解例9 求函数的导数解 例10 求幂函数的导数。

例11 求函数的导数解 例12 求如下函数的导数1〕； 2〕本节小结通过本节以与上一节学习，到目前为止我们已经学习了全部初等函数的求导公式和函数的求导法如此，以与反函数、复合函数、隐函数的求导法如此从而解决了初等函数的求导问题这些公式和法如此是根底，所以，必须要牢记和熟记归纳如下：〔1〕 〔2〕〔3〕〔c为常数〕 〔4〕 〔5〕〔c为常数〕〔6〕〔7〕，其中 / 。