天线阻抗计算.ppt

第二章第二章 天线的阻抗天线的阻抗 本章的主要目的是要求天线的输入阻抗，它是天线的重要参数之一因为知道天线的输入阻抗之后，就可以选择合适的馈电传输线与之匹配线形天线的输入阻抗与天线的长短,形状,馈电点的位置,采用的波长以及周围的环境等等因素有关. 要严格计算天线的输入阻抗是困难的工程上常采用一些近似方法主要有三种方法，即坡印亭矢量法、等值传输线法和感应电势法总辐射功率为以代入有其中有21辐射功率与辐射电阻（坡印亭矢量法）坡印亭矢量法是由天线的远区辐射场确定其坡印亭矢量，然后对坡印亭矢量在包围天线的一个球面上积分求得辐射功率，把这个向空间辐射的功率等效为被一个电阻Rr吸收，该电阻称为辐射电阻.(1.17)定义辐射电阻为辐射功率除以电流的平方,得到辐射电阻的一般公式为比较有A.元天线的辐射功率和辐射电阻元天线的有B.半波天线的辐射电阻半波天线的最大辐射方向在=90°,此时可得辐射电阻为C.单线行波天线的辐射功率和辐射电阻图2-2称为x的余旋积分D.单线驻波天线的辐射功率和辐射电阻当天线长度为半波长的奇数倍当天线长度为半波长的偶数倍仿照上例的步骤可以导出,当或者当m=1时图2-3E.对称天线的辐射功率和辐射电阻积分结果为相应的辐射电阻为其中称为x的变形余旋积分,它与余旋积分的关系为C=0.5772欧拉常数称为正旋积分,也可由现成的图表查到它的数值.对称天线的辐射电阻Rr与l/的关系 下图中的曲线表示对称天线的辐射电阻随天线长度的表化当2l/=0.5时,即半波天线,辐射电阻约为73,与图2-3所示一致.在前面有辐射功率求辐射电阻时,并没有明确指出电流I应该用天线上的哪一点的电流为依据.在讨论单线行波天线时,以输入端电流I0为参考点;在讨论单线驻波天线和对称天线时,以电流最大值(电流腹点)为参考点.已知某天线对于电流腹点的辐射电阻Rr,而要求以输入端电流为参考点的辐射电阻R0时,按总辐射功率相等的公式得到代入有假设天线无耗,输入功率等于辐射功率,则以输入端电流为参考点的辐射电阻就等于它的输入电阻.对半波振子，显然有 。

当振子长度为波长的整数倍，即 时， ，即输入电流为零，输入电阻为无穷大这显然是不合理的事实上对于全波振子等，其输入电流并非为零，只是一个相对较小的值，输入电阻并非无穷大，而是一个相对很大的值坡印亭矢量法是由远区辐射场求得表示功率密度的坡印亭矢量，然后在以天线中点为圆心，以远区距离为半径的一个球面上积分求得辐射功率，最后求得辐射电阻该方法的缺点是： (1) 只能计算天线的输入电阻，不能计算输入电抗 (2) 由于假定天线上电流为正弦分布，使得天线输入端为波节点时(如全波振子)，不能求出输入电阻 2.2等值传输线法这里介绍一种可以计算天线输入阻抗(包括虚、实部)的等值传输线法该方法所得公式简便，便于工程应用 对称振子是由一段开路的双线传输线张开而成，把它等效为传输线是很自然的，于是可用传输线理论来计算它的输入阻抗a) 开路传输线 (b) 对称振子 开路传输线与对称振子 一.传输线理论设有一段长为l，特性阻抗为Z的有耗开路传输线如上图所示，由传输线理论可得其输入阻抗为 上式中传输线的特性阻抗为传播常数衰减常数相位常数传输线的分布参数,分别代表单位长度上的电阻,电导,电感和电容**忽略并联电导,假设传输线的损耗小有对无耗的均匀双线传输线特性阻抗为线间的距离传输线半径显然以上结论还不能用于对称振子天线，因为双线传输线与对称天线存在如下显著的差别 (1)传输线是非辐射系统，线上损耗为导体的欧姆损耗。

而对称振子天线是辐射系统，电流从输入端到末端，其间的每一点都将产生能量辐射，可用单位长度上的能量损耗来表示传输线的分布电阻R1 (2) 均匀双线传输线的两线距离恒定，其分布参数是均匀的而对称振子天线的两臂上对称点之间的距离是变化的，见图其分布参数是非均匀的对称振子天线的输入阻抗仍然可用式(**)计算，但必须修改参数Z、α和β 二.平均特性阻抗无耗双线传输线的特性阻抗在前面已得到,对称振子两臂上的两个对称点之间的距离为D=2z，其特性阻抗在0≤z≤l内是变化的可用如下方法求对称振子的平均特性阻抗 图2--7考虑损耗，一般天线的平均特性阻抗为三.单位长度的辐射电阻等值传输线的另一观点是将天线的辐射功率看做一种欧姆损耗均匀分布在天线上,不计导体本身热损耗.假设由此求得的天线每单位长度的辐射电阻是R1,则当元长dz内天线电流是Iz时,整个天线的辐射功率是:另一方面令两者相等,有将代入得到四.衰减常数和相位常数由均匀传输线理论,得到天线的平均衰减常数由于天线上每一点都产生辐射，即电流波在天线上一边传输一边辐射，使得电流有衰减，电流传播的相速减小，波长缩短，相位常数大于自由空间相位常数另外，对称振子有一定直径，其馈电端和末端分布电容增大，末端电流实际不为零，振子愈粗，末端效应愈显著，这也将影响相位常数.书上P33图2-8给出了天线上电流传播的相位常数β′与自由空间相位常数β的比值ξ=β/β′随l/λ的曲线，参变量为l/d，d为导线直径。

由于影响相位常数改变的因素不止一个，要确定β′是较困难的在大多数情况下β′与β接近，β所以工程上一般取β′＝ β 五.输入阻抗按传输线理论,可得对称阵子的输入阻抗为Z当上式可简化为以电流腹点为参考点的辐射电阻当有由公式计算的对称振子输入电阻和电抗随l /λ变化的曲线如图所示，图中参变量为振子的平均特性阻抗Z0不同特性阻抗下对称振子输入阻抗随l/λ的变化曲线 由此图可总结出对称振子天线输入阻抗的如下特点： 对称振子的平均特性阻抗愈小，即天线越粗,输入阻抗随之减小,随l/λ的变化也愈小，阻抗曲线就愈平缓，其频率特性就愈好实际中常采用加大振子直径的办法来降低特性阻抗，以展宽工作频带短波波段使用的笼形对称振子(P67)就是基于这个原理 六.谐振长度（1）当l/λ< 1/4时, 输入阻抗呈容性，并有不大的输入电阻；当l/λ≈1/4时(半波振子)，输入电抗为零，对称振子就如一个串联谐振电路此时Zin = Rin =Rr = 73.1 ；当1/4

但是与全波振子相比，半波振子长度附近其阻抗曲线要平缓得多，工作频带要宽的多因此，在工程中大多采用半波振子  (2) 对称振子谐振长度的缩短现象 对称振子的谐振长度是其输入阻抗的虚部为零时的长度由前面图可见，Xin=0对应的电长度l/λ略小于0.25和略小于0.5这一现象称之为缩短效应振子天线愈粗，缩短愈多所以，实际使用的半波振子全长是小于半个波长的产生缩短的原因大致有两点： ① 以上计算是取β′=β，但由于电流波沿振子边传输边辐射有衰减，使得相位常数变大β′> β ，波长缩短λ′< λ ② 振子天线的“末端效应”振子导体有一定直径，使振子馈电端和两个末端的分布电容增大，馈电端的效应使得附加电容与天线输入阻抗一起并联在馈电传输线上，引起误差；两个末端的效应使得末端电流不为零，这将使振子的等效长度增大，造成谐振长度缩短，如下图所示显然，振子愈粗，缩短效应愈明显 对称振子的末端效应因此，设计半波振子天线时要考虑缩短效应工程上采用图2-10曲线或下列公式进行估算.例.已知半波天线的输入阻抗为,平均特性阻抗,求使天线谐振所应截断的长度.解:天线在未截短前的臂长为,由于电流在导线内传输的波长为,天线的输入阻抗为令可得 设谐振时的臂长为 ，则截短的长度为即截短的长度约为2.7%,若再考虑终端效应,可取截短长度为5%.2.3感应电动势法求天线输入阻抗 坡印亭矢量法是在以天线中心为球心，远区距离r为半径的一个球面上对坡印亭矢量(功率密度)积分求出辐射功率，然后求得天线的辐射电阻。

坡印亭矢量法只涉及远场的实功率，不涉及近场的储能虚功率，因此它只能求电阻，不能求电抗这种方法也不能计算出由许多天线元组成的天线阵中每一天线元的辐射功率,而只能求出天线阵的总辐射功率.实际上，天线的辐射功率包括实功率和虚功率两部分，实功率是向空间辐射的有功功率，为坡印亭矢量法计算的部分，可由远场来计算；虚功率是存储于天线附近的无功功率，必须由近场来计算，这恰恰是计算天线输入电抗的部分该方法还可推广到求天线阵中各个天线单元的辐射阻抗. 2.3.1 单根圆柱对称振子的辐射阻抗 1. 圆柱对称振子的近区场 圆柱对称振子的近场计算图示在求解这个问题之前我们作如下两点假设： ① 振子上电流为正弦分布，由于振子截面半径a很小a/l <<1 ，电流在圆柱表面是均匀的，因此可看作电流集中在振子轴线上，其表示为：I(z) =Imsin[β(l-| z |)]. ② 馈电间隙δ很小δ /l<<1 ，其影响可忽略 由电磁理论可得其近区场为2.感应电动势法求圆柱对称阵子的辐射阻抗选取积分封闭面恰好与天线的圆柱表面重合,则通过这一封闭面的总辐射功率为天线半径比较小时,沿天线圆柱体上下表面的积分可以忽略不计,因此有根据安培环路定律代入上面的计算公式,有驱动电流的感应电动势因此该方法称为感应电势法.定义天线的归算于输入电流辐射自阻抗,即输入阻抗为天线输入端的电流由天线上的电流产生于天线表面的感应电场对于中点馈电的对称天线,当天线上的电流为正旋律分布时,天线关于电流腹点的辐射自阻抗为(与玻印亭矢量法得到的结果完全一样)绘出辐射电阻和电抗随l/λ变化的曲线如图所示，参变量为对称振子的辐射自阻抗 当电流采用近似的正弦分布时，所得辐射电阻与振子的截面半径无关，但辐射电抗的值却随振子截面半径的增大而减小。

因此宽频带天线往往采用粗振子，粗振子天线有较小的电抗对常用的半波振子，其辐射阻抗为 当天线的半径加大时,天线的谐振电阻也将减小图2-13代入当天线的臂长在范围,半径在范围,可采用2.3.2二元耦合对称阵子的互阻抗相距较近的天线之间将发生很强的电磁耦合，它们周围空间的电磁场要发生变化，每个天线上的电流、辐射功率和输入功率也将改变因此，与电流、功率相联系的辐射阻抗和输入阻抗也将发生变化我们将相互靠得较近的那些天线称为耦合天线在天线阵内每一天线元的辐射阻抗包括两部分: 一部分是天线元自身的自阻抗,另一部分是受其它天线元影响的互阻抗.二元耦合振子二元耦合振子的等效电路可用天线单独存在时的自阻抗代入天线1与2之间的互阻抗,为天线1(2)上的输入端每单位电流产生于天线2(1)上的开路电压根据互易定理:振子1单独存在时辐射阻抗,称为自阻抗:振子2单独存在时辐射阻抗,称为自阻抗:振子2对振子1影响的感应辐射电阻,称为互阻抗:振子1对振子2影响的感应辐射电阻,称为互阻抗天线1和天线2的辐射阻抗为天线的输入端电流关于天线的自阻抗已经讨论，下面讨论如何求解天线的互阻抗假使天线1的输入端电流I1在天线2的表面产生电场切向分量EZ1，由于假定天线2是理想导体，它的表面电场应为零，天线2上便感应产生一反方向的电场（-EZ1），此反方向的电场在dz元内产生感应电势（-EZ1dz），并在天线2上引起电流I2Z，于是在天线2内消耗的功率是另一方面，假使天线1的电流I1在天线2的输入端引起的开路电压为U21，则因天线2输入端电流为I2，天线1辐射到天线2的功率应为所以有或者按照互阻抗的定义上式的计算非常复杂，现在只将应用最广泛的两相互平行的半波天线在不同的H/,d/时的互阻抗之列成图表在附录中可查.当两天线互相接近时，最后合而为一时，天线2上的感应电势变为天线1上的自感应电势，计算结果就是自阻抗。

两种典型排列的耦合对称振子的互阻抗曲线 两个耦合振子之间的互耦强弱，主要反映在互阻抗值上由上面两种情况的互阻抗随间距的变化可见： ① 互阻抗值随间距的变化呈波动变化，而且间距愈大，互阻抗值逐渐变小，呈“衰减状”，这说明两振子之间的互耦随间距增大而减小； ② 平行排列的两个振子之间的互阻抗的变化幅度比共轴排列的要大些，说明前者的互耦要强些 ③ 互阻抗的实部R12有正有负，它表示另一根振子在这根振子上附加的感应电动势源而产生的；而自辐射阻抗的实部为大于零的正数，它表示振子单独存在时全部辐射的有功功率均由它吸收 【例】如图为两种情况的半波振子组成的二元阵，查表计算各振子的辐射阻抗Zr1和Zr2两种情况的耦合对称振子 2.4无源天线前面讨论的二元耦合振子，是每个振子单元都加激励的情况，各自的输入端电压分别为U1和U2若两个耦合振子中有一个不加激励，这个不加激励的振子就称作无源振子，或寄生振子无源振子广泛应用于短波和超短波波段中例如，八木天线(见书上P131图6-12)，就是由一个无源反射器，一个激励振子和多个无源引向器振子组成的 要计算由一个激励振子和一个无源振子组成的二元阵的方向图、辐射阻抗等参量，首先要确定无源振子上的电流分布及其与激励振子上电流分布之间的关系。

如果能调节无源振子上的电流幅度和相位，就能得到二元阵所需要的方向图 无源振子上的电流幅度和相位的调节，大致可用如下两种方法： ① 改变无源振子的长度，及两振子间距，以改变其自阻抗和互阻抗； ② 在无源振子上接入可变电抗，电抗是一段短路传输线做成，调节短路点位置，可改变接入电抗的大小和相位 含无源振子的二元阵如图所示有两种情况，即无源振子接入电抗和无源振子短路 含无源振子的二元阵 有天线1的辐射阻抗图2--17令得如果振子2接可调电抗,有振子1的输入阻抗(或叫归算于输入电流的辐射阻抗)为 如果振子1为半波振子，则输入电流就是波腹电流 两个振子的电流幅度比m和相位差，取决于无源振子的自阻抗Z22 (与l2/λ和a2/λ有关)、互阻抗Z12(与d/λ，l1/λ ，l2/λ有关)，以及接入无源振子的可调电抗XL改变m和α ，都会引起二元阵方向图的变化因此可以采用改变无源振子长度、两振子间距和可调电抗的办法，来调整二元阵的方向图 书上P41图2-17给出了半波振子二元阵的H面方向图随无源振子的阻抗相角 及间距d/λ的变化若将无源振子的可调电抗短路XL=0，则 2. 无源振子可作为引向器和反射器 如果调节无源振子的长度，两振子间距及可变电抗，使0 <α<π，即无源阵子上的电流相位超前于激励阵子的相位，则二元阵的方向图最大值指向激励振子方向，无源振子就为反射器；若使π<α<2π，即无源阵子上的电流相位滞后于激阵子的相位则二元阵方向图最大值指向无源振子方向，无源振子就为引向器。

若不计可变电抗，这时的电流幅度比和相位差见上述公式.2.5复式天线阵的辐射阻抗1. 阵列中各阵子的辐射阻抗 将上述二元天线阵理论推广应用到复式天线阵假如有一部分天线元上没有激励电压,则相应的U为零.当各天线元上电流的相位和振幅相等时,上式变成2. 天线阵的总辐射阻抗 若阵列中的单元电流等幅同相，则有 即等幅同相的阵列的总辐射阻抗为各单元辐射阻抗之和 3. 天线阵的方向性系数 由阵列的总辐射阻抗取其实部，可得阵列天线的总辐射电阻Re(ZΣ)=RΣ，若求得阵列的方向图函数f a(θ,)及最大指向(θm,m)，对称振子阵列的方向性系数可由下式计算 【例】在下图中，图(a)为全波振子，图(b)为等幅同相的半波振子三元阵求其总场方向图函数fT(θ,) ，总辐射阻抗ZΣ和方向性系数D 并代入l= λ/2=也可得到这个结果[例]求如图所示的长度为3/的一端开路的单导线归于电流腹点的辐射阻抗.解:将天线看做是由三个半波天线组成的天线阵,要求整个天线的辐射阻抗,可先分别求出每一半波天线的辐射阻抗,然后将它们加在一起.在附录中的互阻抗数值是假定两天线电流振幅相等和相位相同的情况下列出的.天线1,3的电流与天线2的电流反相,因此相应的Z12,Z23前应取负号.整根天线的总辐射阻抗是2.6 天线的输入阻抗对称振子天线的输入阻抗的计算由两种近似方法，一种是等值传输线法，一种是直接归算法。

当振子天线组成阵列之后，由于互耦的影响使得其输入阻抗与其单独存在时是不同的 1 1、直接归算法( (感应电动势法) ) 前面我们采用感应电动势法计算了单个对称振子和耦合二元阵及n元阵列的辐射阻抗问题振子天线的辐射阻抗采用的定义为： 式中，Pr为振子天线的辐射功率；I为振子天线上的电流，这个电流通常可以选择为波腹电流和馈电点的输入电流如果选择波腹电流，上式就表示“归算于波腹电流的辐射阻抗”，如果选择输入电流，则上式表示“归算于输入电流的辐射阻抗”，即输入阻抗如果天线无欧姆损耗，则Pin=Pr，即 式中用了关系Iin=I(z)|z= 0=Imsinβl当输入点电流为波节点时上式无效因此上式只适合于长度为的振子l < 0.5λ 对于n元阵，第k个振子归算于波腹电流的辐射阻抗为 可得第k个振子天线的输入阻抗为 式中，lk为第k个振子的长度2 2、等值传输线法 阵列中振子单元上的电流分布仍然近似为正弦分布，因此仍然可采用等值传输线方法这种方法适合于任何长度的对称振子，但等效传输线中的参数因互耦影响应重新计算 由书上式(2.35)，阵列中第k个对称振子的输入阻抗仍然可写作 是包括天线之间相互感应作用在内的平均特性阻抗与衰减常数,此处假定考虑天线之间互感影响的相位常数可以用单个孤立天线元的相位常数来代替除了自身以外所有邻近天线对此天线元的感应电抗分布在单位长度上的电抗天线自身辐射电阻所有邻近天线元对此天线元的感应电阻2.7地面对天线阻抗的影响前面我们讨论了地面对天线方向图的影响，这里讨论地面对天线阻抗的影响。

天线方向图及阻抗的改变将直接影响到天线的方向性系数、增益等地面的影响这里采用镜像法分析 近地天线常见的有三种情况，即近地水平天线、近地垂直天线和垂直接地天线，如下图所示也可以是由它们组成的近地阵列天线 (a) 水平天线 (b) 垂直天线 (c) 垂直接地天线 几种典型的近地天线 1 1、垂直接地天线 如上图(c)所示垂直接地天线考虑镜像之后，其总场就是一个自由空间对称振子的贡献，但只有上半空间有辐射场此时由坡印亭矢量法求得的辐射电阻，只需对上半空间积分，即 可以证明：长为l的垂直接地天线的辐射电阻Rrg，是全长为2l的自由空间对称振子辐射电阻Rr的一半即 若用等效传输线法求其输入阻抗，其平均特性阻抗应为 此时按书上式(2.30)计算的输入阻抗也为自由空间全长为2l的对称振子的输入阻抗的一半如用感应电动势法求其辐射阻抗，也可以证明：长为l的垂直接地天线的辐射阻抗Zrg，是全长为2l的自由空间对称振子辐射阻抗Zr的一半即 自由空间半波振子(2l=λ/2)的辐射阻抗为:Zr = 73.1+j 42.5()则长为l =λ/4的垂直接地天线的辐射阻抗为:Zr= 36.55+j21.25()2 2、近地垂直和水平天线 (1) (1) 近地垂直天线 见下图(b)。

其镜像天线为正像，正像的波腹电流I=I′，则此天线的辐射阻抗为： 代表天线与其像之间的互阻抗 (2) (2) 近地水平天线 见图其镜像天线为负像，负像的波腹电流I=-I′，则此天线的辐射阻抗为： 3 3、近地垂直和水平二元阵情况 近地二元阵考虑镜像之后，可看作是四元阵，如图所示二元阵各单元的辐射阻抗包括天线本身的自阻抗,所有其它天线引起的互阻抗,以及全部电像引起的互阻抗. 天线1与它的电像之间的互阻抗天线2与它的电像之间的互阻抗天线1与天线2的电像之间的互阻抗天线2与天线1的电像之间的互阻抗天线1与天线2的辐射阻抗为（1）近地水平二元阵当两水平天线中的一根是无源天线时天线1的辐射阻抗为当无源天线上加接有可变阻抗ZL时,上式变成(2) (2) 近地垂直二元阵 如果近地二元阵各单元电流等幅同相I1=I2，则上面的表达式就简单了各阻抗元素可查表求得，从而可计算各单元的辐射阻抗，近地二元阵的总辐射阻抗就可确定，若已知近地二元阵的方向图函数，就可计算近地二元阵的方向性系数。