多边形内角和外交和ppt课件.ppt

新授：一、多边形的概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形A2多边形：在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形凸多边形）A4A5AnA3A1顶点内角边多边形（n边形）图1记为四边形ABCD图2记为五边形ABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形ABCD图3记为四边形ABCD正三角形正四边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形ABC12345三角形有3个内角，有6个外角ABCD123456四边形有4个内角，有8个外角N边形呢？n边形有n个内角，有2n个外角ABCD图1ABCDE图2ABCDEF图3定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？(n-3)条多边边形边边数分成三角形的个数图图形内角和计计算规规律三角形四边边形五边边形六边边形七边边形n边边形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180总结：总结：n n边形内角和公式边形内角和公式 B ACDGFEn边形内角和=(n2) 180反思：反思：我们是怎样求多边形内我们是怎样求多边形内 角和的？角和的？ B ACDGFE就是从多边就是从多边形的一个顶形的一个顶点出发，点出发，把把一个多边形一个多边形分成几个三分成几个三角形。

角形AEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE如何割法:o把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？n n边形内角和公式的应用边形内角和公式的应用 B ACDGFEn边形内角和=(n2) 180练习：看谁求得又快又准！x140 x（1）1201502xx1208075xX=65X=60X=95火眼金睛（2）（3）巩固练习求八边形的内角和是多少？例1：解：(n2)180=(82) 180=6 180=1080答：八边形的内角和是1080例2：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等解法1设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=150n 30n=360 n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为180，则外角为180150=30 30n=360 n=12根据外角和360例1:已知四边形ABCD， A+ C=180，求 B+ D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补解:四边形的内角和为:(4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 A+C=180 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角-5边形内角和=5180探究 如果将例2中五边形换成n边（n3）可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn个平角-n边形内角和=n180 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角即：多边形的外角和等于360练习1练习2综合练一练练一练练习1：如果一个多边形的每一个外等于30,则这个多边形的边数是_12n30=360n=12n边形外角和=360 练习1练习2综合练一练练一练练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_5X=360X=7272144解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 练习1练习2综合练习练习. . 已知一个多边形，它的内角和等于已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？外角和，它是几边形？ 解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180= 360 解得: n=4 这个多边形的边数为4练习1练习2综合n边形内角和=(n2) 180n边形外角和=360n边形外角和= n个平角-n边形内角和 通过这节课的学习你有哪通过这节课的学习你有哪些收获？些收获？ 1、从n边形的一个顶点可以引对角线 将n边形分成了_个三角形。

2、n边形的对角线一共有_条n-3）（n-2）温故知新3、三角形的内角和等于 _,外角和等_1803601、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）3、已知多边形的每个内角都等于150，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A:360 B:540 C:720 D:900 5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？2、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号 （1）180o （2）800o （3）720o （4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形这个多边形边数 内角和5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为 1、六边形的内角和度数为作业 P84习题7.3 的2、6题 再见。