陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 反证法学案 北师大版选修.doc

3.4 反证法学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种根本方法——反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.学习过程 一、课前准备复习1：直接证明的两种方法: 和 ;复习2： 是间接证明的一种根本方法.二、新课导学※ 学习探究探究任务：反证法问题 (1)：将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：不可能成等差数列.反思：证明根本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. ※ 典型例题例1 ,证明的方程有且只有一个根.变式：证明在中,假设是直角,那么一定是锐角.小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾〔与条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等〕.例2求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个〞等字样的一些数学问题.※ 动手试试练1. 如果,那么.练2. 的三边的倒数成等差数列,求证:.三、总结提升※ 学习小结1. 反证法的步骤：①否认结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个〞等字样的一些数学问题. 学习评价 ※ 自我评价 你完本钱节导学案的情况为〔 〕. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于〞时，反设正确的选项是〔 〕.A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为0等价于为〔 〕.A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03.设都是正数，那么三个数〔 〕.A．都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数〞的反设为 .5. “〞是“〞的 条件.课后作业 1. ,且.试证:中至少有一个小于2.2. 证明不是有理数.。