高考三角部分高考题汇总(含详细答案)(非课改区,教师版).doc

三角部分高考题汇总1.（2010·四川高考理科·Ｔ6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）.（A） （B） （C） （D）【命题立意】主要考查三角函数图像的平移变换，周期变换.【思路点拨】变换原则：平移变换，左加右减；周期变换为前系数的变换.【规范解答】选C 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为，；再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.故选C.【方法技巧】平移变换时指系数为1时的变换.横坐标伸长到原来的2倍，即的系数变为原来的.2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【命题立意】本题考查了三角函数的图像平移变换知识思路点拨】运用平移知识解决规范解答】 选B 由得所以【方法技巧】⑴当函数解析式中x的系数不是1时，平移变换时要先提出x的系数，此题防止错选D项。

⑵平移的方向为：“左加右减”3.（2010·江西高考文科·Ｔ１２）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ ）A BC D【命题立意】本题主要考查三角函数图像的作图、识图能力思路点拨】将三个函数的图像作在同一个坐标系中进行比较即可或仔细观察四个选项的相同与不同之处规范解答】选C，作图，结合选项进行比较A、B、D相同，只有C不同方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多4.（2010·湖北高考文科·Ｔ2）函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2 D.4【命题立意】本题主要考查型函数的周期．【思路点拨】型函数的最小正周期。

规范解答】选D，由型函数的最小正周期可得函数f(x) 的最小正周期.【方法技巧】（）型函数的最小正周期；型函数的最小正周期5.（2010·上海高考理科·Ｔ１5）“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.【命题立意】本题考查了充要条件、三角函数等有关知识，体现了等价转化的思想．【思路点拨】先将等价转化，求出相应的x的值，再与作比较．【规范解答】选A，，，所以“”是“”成立充分不必要条件．【方法技巧】（1）,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；（2）“”是的充分条件，是的必要条件．6.（2010·重庆高考理科·Ｔ6）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A．=1，= B．=1，= C．=2，= D．=2，= 第（6）题【命题立意】本小题考查形如的函数的图象和性质：如周期，平移等，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】从图象上找出两个已知点（，1）和是关键.【规范解答】选D （方法一）观察函数的图象可知，图象过点（，1）和，所以，所以，解得；（方法二）观察函数的图象可知，是四分之一个周期，所以函数的最小正周期是，所以，，排除A，B，再由，所以，选D.【方法技巧】由图象中的条件判断出到 之间的长度是四分之一个周期可以简捷解答.7.（2010·重庆高考文科·Ｔ6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A． B． C． D．【命题立意】本小题考查形如的函数的性质：周期性、单调性、图象的平移变换等，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想.【思路点拨】先根据周期排除几个选项，再根据函数单调性确定选项.【规范解答】选A 因为函数的周期为，所以，，排除C,D；再选取你熟悉的正弦或余弦函数，取原点附近的一个减区间，如函数在区间，即上是减函数，所以在上为减函数；或函数在，即上是减函数，在上是增函数.【方法技巧】（1）采用排除法，分步判断选项.（2）在选取函数的减区间时,注意由正弦或余弦函数的图象平移的方向和最短距离，选取原点右侧的第一个减区间判断.8.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ2）记,那么A. B. - C. D. -【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由及求出，再利用公式求出的值.【规范解答】选B.【解析1】,所以【解析2】，.9.（2010·江西高考理科·Ｔ７）E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则A． B． C． D． 【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式． 【思路点拨】先求、的三角函数值，再求的正切. 【规范解答】选Ｄ．设=，=，则tan=tan=，所以=. 【方法技巧】本题也可建立直角坐标系，利用向量坐标来解决，以点C为坐标原点，CA，CB为x轴和y轴建立直角坐标系，且设直角边长为3，则C（0,0）A（3,0）B（0,3）E（2,1）F（1,2），所以，，故.在解决平面几何有关问题的时候，利用坐标向量求角、距离，判断平行、垂直，来得更加快捷，思路也畅顺.10.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ3）已知，则cos( （ ）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查运用三角诱导公式和倍角公式的计算。

思路点拨】 用诱导公式化简后代入倍角公式求值规范解答】选B. COS(=-COS2=-(1-2sin)=11.（2010·湖北高考理科·Ｔ3）在△ABC中，=15，b=10, ∠A=，则( )A. B. C. D.【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质思路点拨】先由正弦定理求出sinB，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B的范围，最后利用平方关系求出cosB规范解答】选C，由正弦定理知 知，又，故，从而,.【方法技巧】利用“大边对大角”判断出B是锐角是本题解题关键12.（2010·上海高考理科·Ｔ１8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 （ ）（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及余弦定理判定三角形形状的应用．【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选D,设三角形的面积为S，则，所以，同理可得另两边长，由余弦定理，<0,所以A为钝角．【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．13.（2010·上海高考文科·Ｔ１8）.若△的三个内角满足，则△（ ）（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识．【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选C ，由正弦定理可得，设，则，，由余弦定理得，所以C为钝角．【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．14.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ13）已知α是第二象限的角,，则cosα=__________【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式。

思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列方程组求解注意α是第二象限的角，cosα<0.【规范解答】 -，及,α是第二象限的角所以con=-15.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ14）已知为第二象限的角，,则 .【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由为第二象限的角，利用，求出，然后求出.利用倍角的正切代入求解.【规范解答】因为为第二象限的角,又, 所以，,所以16.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ14）已知为第三象限的角，,则 .【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由为第三象限的角，判断 所在的象限，然后利用求出的值，由和求出的值，再根据两角和的正切公式化简计算求值.【规范解答】【方法1】因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,,所以.【方法2】为第三象限的角， ，在二象限，17.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ13）已知是第二象限的角，，则 ．【命题立意】本题考查了三角函数的诱导公式和正切的二倍角公式。

思路点拨】先利用诱导公式化简再用二倍角公式解 【规范解答】. ，即= 又tan, 18.（2010·湖北高考文科·Ｔ16）已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力．【思路点拨】(Ⅰ) 先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程Ⅱ）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值规范解答】(Ⅰ)，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可Ⅱ），当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角。