湖北省宜昌市高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案（无答案）新人教A版选修选修1-2（通用）.doc

§3.1.1数系的扩充和复数的概念班级： 组别： 姓名： 组评： 师评：【学习目标】1、在问题情境中了解数系扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3、了解复数的代数表示法及其几何意义.4、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【本课目标】了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i【学习探究】1.虚数单位_______： (1)它的平方等于_____，即　；(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是________；　3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如_______________________的数叫复数，叫复数的___________，叫复数的_____________.全体复数所成的集合叫做____________，用字母____________表示　5、复数的代数形式: 复数通常用字母________表示，即_______________________，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式6、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当__________时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当_________________时，复数z=a+bi叫做虚数；当________________时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当____________________时，z就是实数0.7、复数集与其它数集之间的关系：N_____Z_______Q_______R__________C.8、 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di____________________.　9、复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.探究：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？　例1、实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)I 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.例2、请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？例3、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？例4、已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.【当堂训练】课本P52 练习1、2、3【课堂小结】 。