12原子的核式结构.ppt

§1.2　原子的核式结构　原子的核式结构一、汤姆逊模型（静力学模型）一、汤姆逊模型（静力学模型）　　　　“西西瓜瓜模模型型”或或“葡葡萄萄干干面面包包模模型型”，，出现于出现于18981903、、1907年进一步完善年进一步完善 1、内容、内容　　 原子分两部分：原子分两部分： ①①均匀带正电的原子球体；均匀带正电的原子球体； ②②带带负负电电的的电电子子，，就就像像葡葡萄萄干干一一样样嵌嵌在在原原子球中间电子在平衡位置上作简谐振动子球中间电子在平衡位置上作简谐振动12、根据、根据 　　①①电子的发现及电子的发现及e/m的测定的测定 e/m=0.1758819×1012C/kg 1917年密立根才测出电子的电荷；年密立根才测出电子的电荷； ②②原子平常呈电中性；原子平常呈电中性； ③③原子可以辐射电磁波原子可以辐射电磁波3、汤姆逊的成就、汤姆逊的成就 ①①确定了原子的基本成分；确定了原子的基本成分； ②②定性解释了原子辐射；定性解释了原子辐射； ③③可可以以用用电电子子在在“同同心心环环”上上的的排排列列解解释释元素周期表。

元素周期表2二、卢瑟福二、卢瑟福“核式结构模型核式结构模型” （动力学模型，行星模型）（动力学模型，行星模型） 1、、α粒粒子子散散射射实实验验（（示示意意图图见见教教材材第第九九页页图图1.1）） 1909年年 盖革和马斯顿盖革和马斯顿　　 实实验验结结果果：：绝绝大大多多数数α粒粒子子能能穿穿过过金金箔箔，，且且大大多多数数只只有有2~3°的的偏偏转转但但有有1/8000的的α粒粒子子偏偏转转角角大大于于90°（（被被反反射射回回来来）），，而而且且有接近有接近180°的　　 这称为这称为α粒子的大角散射粒子的大角散射 3①①正电荷作用正电荷作用　　 r=R时，最大作用力时，最大作用力 F=2e(Ze)/4πε0R2 α粒子在原子附近度过的时间粒子在原子附近度过的时间t=2R/v α粒子的能量为粒子的能量为5MeV时，速度约为时，速度约为107m/s △△p/p=(2FR/v)/mαv≈4.55×10-4 ≈tgθ≈0.026°这这就就是是对对入入射射α粒粒子子，，正正电电荷荷引引起起的的α粒粒子子的的最大偏转。

最大偏转2、实验结果与汤姆逊模型的矛盾、实验结果与汤姆逊模型的矛盾4②②负电荷（电子）作用负电荷（电子）作用　　 ∵∵ me/mα=1/8000 ∴∴电电子子对对α粒粒子子的的作作用用几几乎乎完完全全可可以以忽忽略，即使是对头撞：略，即使是对头撞：　　 △△p/p≈2 me/mα~1/4000~10-4　　 （电子在核外的运动速度约为（电子在核外的运动速度约为107m/s））可以估计：产生可以估计：产生90°偏转的几率约为偏转的几率约为10-3500 <<实验值实验值1/8000 54、区别、区别汤姆逊模型汤姆逊模型卢瑟福模型卢瑟福模型正电荷均匀分布在整个正电荷均匀分布在整个原子体积内原子体积内正电荷集中在占原子大正电荷集中在占原子大小万分之一的小范围内小万分之一的小范围内3、、卢瑟福模型卢瑟福模型　　 原原子子中中正正电电部部分分集集中中在在一一个个很很小小的的范范围围（核）内，电子在这个核外较大空间内运动核）内，电子在这个核外较大空间内运动 6式中式中 a，称之为库仑散射因子，称之为库仑散射因子　　　　b是是瞄瞄准准距距离离，，又又称称碰碰撞撞参参数数，，即即入入射射粒粒子子与与固固定定散射体无相互作用情况下的最小直线距离。

散射体无相互作用情况下的最小直线距离　　 θ是是散散射射角角当当θ=90°时时，，库库仑仑散散射射因因子子a等等于于瞄瞄准准距距离离b的两倍1、库仑散射公式、库仑散射公式三、卢瑟福散射公式三、卢瑟福散射公式＋＋θbZ2evZ1er rm粒子的散射轨道粒子的散射轨道  7A、假定、假定 ①①只发生单次散射；只发生单次散射； ②②只有库仑相互作用；只有库仑相互作用； ③③核外电子的作用可以忽略；核外电子的作用可以忽略； ④④靶核静止靶核静止B、推导　　、推导　　 用用到到牛牛顿顿第第二二定定律律、、角角动动量量守守恒恒定定律律、、能能量量守守恒恒定定律律(参参考考杨杨福福家家《《原原子子物物理理学学》》）） 8 可可以以看看出出，，要要得得到到大大角角度度散散射射，，必必须须在在很很小小的的范范围围内内（（b足足够够小小））这这就就是是为为什什么么汤汤姆姆逊逊模模型型不不可可能能出出现现大大角角度度散散射射，，而而卢卢瑟瑟福福模模型型却可能的原因却可能的原因 C、、例例：：214Po放放射射出出α粒粒子子，，其其能能量量为为7.68MeV，，当当它它在在金金箔箔上上散散射射时时，，可可求求出出b与与θ的关系：的关系：瞄准距离瞄准距离b/fm散射角散射角θ10112°10016.9°10001.7°92、卢瑟福散射公式、卢瑟福散射公式 A、对某一个原子核、对某一个原子核　　 瞄瞄准准距距离离在在b到到b+db之之间间的的α粒粒子子，，经经散散射射必必向向θ到到θ-dθ之间的角度射出。

之间的角度射出 凡凡通通过过下下图图中中所所示示以以b为为内内半半径径，，b+db为为外外半半径径的的那那个个环环形形面面积积的的α粒粒子子，，必必散散射射到到角角度度在在θ到到θ-dθ之之间间的的一一个个空空心心圆锥体之中圆锥体之中粒子打在这环上的可能性是多少呢？粒子打在这环上的可能性是多少呢？θθ-dθdθbb+db10 设设一一薄薄箔箔的的面面积积为为A，，厚厚度度为为t（（薄薄箔箔很很薄薄，，以以致致薄薄箔箔中中的的原原子子对对射射来来的的α粒粒子子前前后后不不遮遮蔽蔽）），，环环的的面面积积为为 ，，则则粒子打在这个环上的几率为粒子打在这个环上的几率为 dθdθθ又，空心圆锥体立体角又，空心圆锥体立体角dΩ与与dθ有如下关系有如下关系 11B、对薄箔、对薄箔 一一薄薄箔箔上上有有许许多多这这样样的的环环：：对对应于一个原子核就有一个环应于一个原子核就有一个环 假假如如在在单单位位体体积积内内原原子子核核数数为为N，，则则在在体体积积At内内共共有有NAt个个原原子子核核，，即有即有NAt个个“环环”。

　　 故故一一个个α粒粒子子打打在在薄薄箔箔上上，，被被散散射射到到θ到到θ-dθ（（即即dΩ方方向向））范范围围内内的的几几率率为为（（假假定定箔箔中中各各原原子子核核前前后后不不互互相相遮遮蔽蔽，，每每个个核都起作用）：核都起作用）： 　　 现若有现若有n个个α粒子打在薄箔上，则在粒子打在薄箔上，则在dΩ方向上测量到的方向上测量到的α粒子数应为粒子数应为12C、卢瑟福公式、卢瑟福公式　　定义微分截面：　　定义微分截面： 代代表表对对于于单单位位面面积积内内每每个个靶靶核核，，单单位位入入射射粒粒子、单位立体角内的散射粒子数子、单位立体角内的散射粒子数则得出卢瑟福公式：则得出卢瑟福公式：13 具具有有面面积积的的量量纲纲，，其其物物理理意意义义为为：：α粒粒子子散散射射到到θ方方向向单单位位立立体体角角内内每每个个原原子子的的有有效效散散射射截截面面一一个个原原子子将将α粒粒子子散散射射到到θ方方向向单单位立体角内的几率）位立体角内的几率）　　 单位：米单位：米2/球面度（球面度（m2/sr）） 通常取截面单位：靶恩（简称靶，符号通常取截面单位：靶恩（简称靶，符号b）） 1b=10-28m2，，1mb=10-31m2 则相应的微分散射截面单位：则相应的微分散射截面单位：b/sr14（（1）盖革－马斯顿实验）盖革－马斯顿实验A、卢瑟福理论、卢瑟福理论　　 原原子子中中带带正正电电部部分分集集中中在在原原子子中中心心很很小小的的体体积积中中，，但但它它占占有有整整个个原原子子99.9%以以上上的的质质量量。

α粒粒子子在在它它外外边边运运动动，，受受原原子子全部正电荷全部正电荷Ze的库仑力作用的库仑力作用 3 3、卢瑟福公式的实验验证、卢瑟福公式的实验验证15B、盖革－马斯顿实验、盖革－马斯顿实验　　 从卢瑟福公式可看到以下四种关系：从卢瑟福公式可看到以下四种关系： ①①在在同同一一α粒粒子子源源和和同同一一散散射射体体的的情情况况下下，，dn' 与与 成反比，即成反比，即dn' ＝常数；＝常数； ②②用用同同一一α粒粒子子源源和和同同一一种种材材料料的的散散射射体体，，在在同一散射角，同一散射角，dn'与散射体的厚度与散射体的厚度t成正比；成正比； ③③用用同同一一散散射射物物，，在在同同一一散散射射角角，，dn'与与E2成成反比，即反比，即dn' E2＝常数；＝常数； ④④用用同同一一α粒粒子子源源，，在在同同一一散散射射角角，，对对同同一一Nt值，值， dn'与与Z2成正比 盖盖革革－－马马斯斯顿顿于于1913年年在在实实验验中中证证明明了了以以上上结结论 16C、、1920年年，，查查德德维维克克改改进进实实验验装装置置，，用用卢卢瑟瑟福福公公式式第第一一次次直直接接通通过过实实验验测测出出了了原原子子的的电电荷荷数数Z，，通通过过比比较较，，证证明明了了原原子子的的电电荷荷数数Z等等于这元素的原子序数。

于这元素的原子序数 D、、卢卢瑟瑟福福公公式式是是很很少少几几个个公公式式中中的的一一个个，，它它按按经经典典物物理理导导出出，，而而在在量量子子物物理理中中仍仍保保持持原原来形式 17（（2）原子核大小的估计）原子核大小的估计　　 A、、当当入入射射粒粒子子与与原原子子核核靠靠得得足足够够近近时时，，作作用用力力不不再再是是纯纯库库仑仑力力，，那那时时，，卢卢瑟瑟福福公公式式与实验结果就会产生明显偏差与实验结果就会产生明显偏差 B、、入入射射粒粒子子与与原原子子核核接接近近的的最最小小距距离离rm——原原子子核核的的大大小小肯肯定定小小于于rm，，rm至至少少可作为原子核线度的一个上限可作为原子核线度的一个上限 ①①最小的最小的b不是不是rm　　　　b是是入入射射粒粒子子与与固固定定散散射射体体无无相相互互作作用用情情况况下的最小直线距离；下的最小直线距离；　　　　rm是是两两个个粒粒子子在在有有相相互互作作用用时时能能够够靠靠近近的的最最小距离18②②推导推导　　　　设设α粒粒子子离离原原子子核核很很远远时时的的速速度度为为v，，动动能能为为mv2/2当当α粒粒子子感感受受到到原原子子核核的的作作用用势势时时，，动能减为动能减为mv’2/2，因能量守恒：，因能量守恒： （（1））又又∵∵α粒子在中心力场中运动，角动量守恒：粒子在中心力场中运动，角动量守恒： （（2））19当当r=rm时时，，r最最小小，，因因此此径径向向速速度度为为0，，只只有有切切向速度，这就是向速度，这就是“近日点近日点”的特征，于是：的特征，于是：　　　　　　　　　　mvb=mvmrm （（3）　）　式式中中右右边边第第一一项项是是粒粒子子Z1e(α粒粒子子)的的离离心心能能，，第二项是在近日点的势能。

第二项是在近日点的势能 　　把（把（3）式代入后，得）式代入后，得此时，此时，20两两解解之之一一，，相相应应于于排排斥斥的的情情况况假假如如入入射射粒子带负电，那是吸引的情况，则粒子带负电，那是吸引的情况，则 解得解得 由由上上式式可可知知，，当当θ=180°时时，，rm达达到到最最小小值值：：rm=a，，这这就就是是两两体体在在斥斥力力场场中中对对心心碰碰撞撞时时能能靠靠近近的的最最小小距距离离，，这这也也是是a的的物物理理意意义的又一种表述方式义的又一种表述方式 由由具具体体实实例例，，可可以以推推断断出出原原子子核核的的线线度度在在10-15~10-14m的范围内的范围内 21③③另一种推导另一种推导　　 一一个个正正电电荷荷粒粒子子Z1e以以一一定定的的能能量量mv2/2打向原子核，当它的能量全部转化为势能时，打向原子核，当它的能量全部转化为势能时，相应的间距相应的间距 就是它们能够靠近的最小距离就是它们能够靠近的最小距离 224、行星模型的意义与困难、行星模型的意义与困难（（1）意义　）意义　 A、、最最重重要要的的意意义义是是提提出出了了原原子子的的“核式结构核式结构”。

B、、卢卢瑟瑟福福散散射射实实验验对对近近代代物物理理起起着着巨巨大大的的影影响响一一旦旦我我们们在在散散射射实实验验中中观观察察到到卢卢瑟瑟福福散散射射所所具具有有的的特特征征（（所所谓谓“卢卢瑟瑟福福影影子子”）），，我我们们就就能能预预料料到到，，在在研研究究的的对象中可能存在点状的亚结构对象中可能存在点状的亚结构 C、、卢卢瑟瑟福福散散射射为为材材料料分分析析提提供供了了一一种种手手段段按按此此原原理理制制成成的的“卢卢瑟瑟福福谱谱仪仪”现已成为商品现已成为商品23（（2）困难）困难　　　　任任何何伟伟大大的的创创造造，，经经常常在在解解决决老老问问题题的的同同时又孕育着新的问题时又孕育着新的问题　　　　卢卢瑟瑟福福模模型型与与太太阳阳系系有有极极大大的的相相似似之之处处：：它它们们都都受受1/r2力力支支配配，，体体系系总总质质量量的的99.9％％都都集集中中在在中中心心（（原原子子核核或或太太阳阳））但但太太阳阳系系内内的的作作用用力力是是万万有有引引力力而而原原子子内内则则是是库库仑仑力力，，这这个个差差异带来了卢瑟福模型三个困难中的第一个困难。

异带来了卢瑟福模型三个困难中的第一个困难24困难一：无法解释原子的稳定性困难一：无法解释原子的稳定性　　 任任何何带带电电粒粒子子在在作作加加速速运运动动的的过过程程中中都都要要以以发发射射电电磁磁波波的的方方式式放放出出能能量量这这样样，，原原子子中中的的电电子子就就不不能能永永远远绕绕着着原原子子核核转转下下去去，，而而将将在在非非常常短短的的时时间间内内（（10-9s的的数数量量级级））掉掉到到核内去这与现实不符这与现实不符困难二：无法解释原子的同一性困难二：无法解释原子的同一性　　 按按照照经经典典力力学学，，不不可可想想象象还还存存在在第第二二个个完完全全一一样样的的太太阳阳系系原原子子的的现现实实情情况况是是，，我我们们能能轻而易举地找到相同的原子轻而易举地找到相同的原子25困难三：无法解释原子的再生性困难三：无法解释原子的再生性　　 一一个个原原子子在在同同外外来来粒粒子子相相互互作作用用后后，，一一旦旦这这外外来来客客体体远远离离，，这这个个原原子子便便马马上上又又恢恢复复到到原原来来的的状状态态，，就就像像未未曾曾发发生生过过任任何何事事情情一一样3）定量估计举例）定量估计举例 对困难一，作定量估计：对困难一，作定量估计： 为为简简单单起起见见，，我我们们假假定定电电子子绕绕核核(Ze)作作圆圆周运动。

由离心力和库仑力平衡，得周运动由离心力和库仑力平衡，得26引入角动量　　　引入角动量　　　L=mevR 则电子的速度则电子的速度 加速度加速度 按照经典电动力学，单位时间内辐射的能量为按照经典电动力学，单位时间内辐射的能量为假如使电子的动能耗尽所需要的时间为假如使电子的动能耗尽所需要的时间为ττ，则，则27又又式中式中 称为电子的经典半径称为电子的经典半径 得得 若若取取R≈0.1nm，，Z=1，，则则可可估估算算出出电电子子作作螺旋式运动落入核内所需要的时间：螺旋式运动落入核内所需要的时间：这就是卢瑟福模型的致命弱点这就是卢瑟福模型的致命弱点。