湖北省部分重点中学2017届高三上学期起点考试数学（理）试题.pdf

高三理科数学试卷(第 1 页 共 4 页) 湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试 数学试卷(理科) 命题人:武汉四中 汤 闪 审题人:武汉中学 杨银舟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共60 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．题目要求的． 1．设集合{ |12}Ax x,{ |2 ,[0,2]}xBy yx,则AB （ ） A.[0,2] B.[1,3) C.(1,3) D.(1,4) 2．已知复数1023Zii(其中i为虚数单位),则z ( ). . 32A.2 2B.2 3C.3 3D3．已知m,n是两条不同的直线，, ,  是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m∥α ，n∥α ，则m∥n B．若m∥α ，n∥β ，则α ∥β C．若α ⊥γ ，β ⊥γ ，则α ∥β D．若m⊥α ，n⊥α ，则m∥n 4.已知命题P：2(2,3),5xxax 是假命题，则实数a的取值范围是（ ） . [ 25 ,)A 9.[ ,)2B 14.[,)3C .(,2 5]D  5． 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 （ ）种. A．12 B．24 C．36 D．48 6．若1 21ln2,5,sin04abcxdx,则a,b,c的大小关系为（ ） A.abc B.bac C.cba D.bca 7. 已知等比数列{}na满足12a ，13514aaa，则135111 aaa（ ）. 13.18A 13.9B 7.8C 7.4D 8．在5()axx的展开式中，3x的系数等于5，则该展开式各项的系数中的最大值为（ ） A.5 B.10 C.15 D. 20 9．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A. 40 3B. 80 3C. 40 D. 80 10．如图，F1，F2分别是双曲线2221(0)24xyaa的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点 B ，A两点.若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（ ） A.8 B.8 2 C. 8 3 D.16 高三理科数学试卷(第 2 页 共 4 页) 第第10题图题图 11．若函数(2) ,(2) ( )1( )1,(2)2xax x f xx是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（） .(,2)A  13.[,2)8B .(0,2)C 13.(,]8D  12 .设定义域为R的函数1,11 ( )1,1 1,11xx f xxxx  ，若关于x的方程2( )( )0fxbf xc有且仅有三个不同的解123,,,x x x则222 123xxx的值为( ) A.1 B.3 C.5 D.10 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分．分． 请将答案填在答题卡对应题号请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错的位置上．答错 位置，书写不清，模棱两可均不得分．位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13． 已知向量,m n的夹角为6，且3,2mn，则2mn为＿＿＿＿. 14.已知{na}是等差数列，nS是其前 n 项和.若2 123aa ,510S ,则9a的值是＿＿＿＿. 15．已知矩形ABCD的周长为18，将它沿图中的虚线折 成正六棱柱， 当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接 球的表面积为＿＿＿＿. 16.已知( )(0),21xf xxx1( )( ),f xf x1( )(( )),nnfxf fx*nN，则8( )fx在1[ ,1]2上的最小值是＿＿＿＿. 高三理科数学试卷(第 3 页 共 4 页) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 小题，共小题，共60 分．分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12 分）在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，且2,3cC. （1）若△ABC的面积等于3，求a、b； （2）若sinsin()sin2CBAA，求A的值. 18.（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元，.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. （1）求X的分布列； （2）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值； （3） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据， 在19n 与20n 之中选其一，应选用哪个？ 19．（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中， 111A ABBABC 平面侧面，且 12AAAB. （1）求证：ABBC； （2）若直线AC与面1ABC所成的角为6，求二面角1AACB的大小. 高三理科数学试卷(第 4 页 共 4 页) 20．(本小题满分12 分) 已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点是F（1,0），O为坐标原点. (1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； (2)设过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意转动，恒有222OAOBAB，求a的取值范围. 21．(本小题满分12 分) 已知函数( )()xf xxexR （1）求函数f (x ) 的单调区间和极值； （2） 已知函数( )yg x与函数( )yf x的图像关于直线1x 对称， 证明： 当1x 时，( )( )f xg x； (3)如果12xx,且12( )()f xf x，证明： 122xx. 四．选四．选做做题（从题（从22，，23，，24 三道题中选一题作答）三道题中选一题作答） 22．（本小题满分10 分）选修：几何证明选做题 如图所示,直线PA为圆O的切线，切点为A，直径OPBC ，连结AB交PO于点D. （1）证明：PDPA ； （2）证明：OCADACPA． 23.（本小题满分10 分）选修：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,2 23,2xtyt （t为参数），在O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为4sin2cos . （1）求直线l的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线 C 的交点为A，B，求PA PB的值． 24. （本小题满分10 分）选修：不等式选讲 设函数 3f xxxa,其中Ra． （1）当2a 时,解不等式 1f x ； （2）若对于任意实数x,恒有 2f xa成立,求a的取值范围． 。