131集合的运算(教育精品).doc

§1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感目标： 交流合作，增进友谊，积极锻炼了表达能力.【教学重点】交集与并集的概念． 【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计结构】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【课时安排】 2课时【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图*课题 1.3集合的运算*创设情景 兴趣导入问题1： 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3： 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决：通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系*动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、 的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”． 即．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义*巩固知识 典型例题例1 已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= Æ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=Æ；(3) 因为A是含有三个元素的集合， Æ是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=Æ；(4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．例2设，，求．分析　集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解：解方程组得所以．例3　设，，求．分析　这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解　：．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有（1）；（2），；（3）；（4）如果.说明强调引领讲解说明引领强调含义说明启发引导观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解了解通过例题进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习方程组的解法突出数轴的作用强调数形结合可以交给学生自我发现归纳*运用知识 强化练习 练习1.3.11．设，，求．2．设，，求．3．设，，求．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况*创设情景 兴趣导入问题1： 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2： 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？问题 3： 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决：通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．介绍质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学理解集合的元素关系*动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．即.集合A与集合B的并集可用图形表示为：(1)AAABABABA(2)(3)求两个集合并集的运算叫做并运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生总结三个问题的统一点得到并集含义*巩固知识 典型例题例4 已知集合A，B，求A∪B．(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a , b}，B={c, d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= Æ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; (3) 因为Æ是不含任何元素的空集，所以A∪B={1,3,5}∪Æ={1,3,5};(4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意的两个集合A与B，都有：（1）；（2），；（3）；（4）如果，那么．说明强调引领讲解说明说明启发引导观察思考主动求解思考理解了解通过例题进一步领会并集可以交给学生自我发现归纳*运用知识 强化练习 练习1.3.2 1．设，，求．2．设，，求．提问巡视指导求解交流反馈学习效果*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？（1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集.由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．质疑归纳强调小组讨论回答理解强化以学生的小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点*巩固知识 典型例题例5 设，求,.解 ；.例6 设求,.解 将集合、在数轴上表示： ,.引领分析讲解说明领会思考求解进行并交的对比例题讲解巩固所归纳的强化点*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.,求,.2.，求,.引导提问巡视指导回忆反思动手求解培养学生总结反思学习过程的能力*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3；(2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例．说明记录。