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静电场典型例题剖析一、库仑定律真空中两个点电荷Z间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上即：其中k为静电力常量，k=9.0X109N-m2/c21. 成立条件① 真空中（空气中也近似成立），②点电荷即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无 论两球相距多近，厂都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布， 不能再用球心距代替厂）2. 同一条直线上的三个点电荷的计算问题例1.在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和・Q的点电荷①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下 +4Q -Q o o :保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？例2・已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q、Qb，OA=OB.都用长力的丝线悬挂在0点静止时A、B相距为儿 为使平衡时间距离减为〃2,可采用以下哪些方法A. 将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B. 将小球B的质量增加到原来的8倍C. 将小球A、B的电荷量都减小到原來的一半D. 将小球A、B的电荷量都减小到原來的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍3. 与力学综合的问题。

例3・已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球人、B,带电量 pc-_2Q° Q分别为-2Q与£现在使它们以相同的初动能E° （对应的动量大小为po）开 ////////7/z 始相向运动且刚好能发生接触接触后两小球又各自反向运动当它们刚好冋到各自的出 发点时的动能分别为&和E2,动量大小分别为Pi和P2有下列说法：①Ei=E2> E P1=p2> Po ®E1=E2= EOf P1=p2= p0③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同 时返冋各自的出发点其中正确的是A.②④ B.②③ C.①④ D.③④例4.己知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是I, A. B电荷量都是+q给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动求：C 球的带电电性和电荷量；外力F的大小二、电场的性质电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就 县有电势能1. 电场强度F描述电场的力的性质的物理量⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强E = -q① 这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

② 其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）③ 电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同叫场电荷⑵点电荷周围的场强公式是：E =卑,其中Q是产生该电场的电荷,⑶匀强电场的场强公式是：E』，其中〃是沿电场线方向上的距离 a例4.图小边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、・q，求该三角形小心0点处的场强大小和方向例5.如图，在x轴上的x = J和x=l两点分别固定电荷量为・4Q和+9Q 的点电荷求：x轴上合场强为零的点的坐标并求在x = -3点处的合 场强方向4Q +9Q 1 1 o -5 -3 ・：! 12.电势0是描述电场的能的性质的物理量电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功和机械能中的重力势能类似，电场力做功也 只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关W电二Uq根据功是能量转化的量度，有力 Q-W电，即电势能的增量等于电场力做功的负值3.电场线和等势而等量界种点电荷的电场等量同种点电荷的电孤立点电荷周圉的电场匀强电场点电荷与带电平要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势血：注意电场线、等势血的特点和电场线与等势面间的关系：① 电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

② 电场线互不相交，等势面也互不相交③ 电场线和等势面在相交处互相垂直④ 电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向⑤ 电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密例6.如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成 等差数列人、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上A、C两 点的电势依次为^a=10V和Qc=2V,则B点的电势是 厂…A.—定等于6V B.—定低于6V • f /…IC.一定高于6V D.无法确定 \ \'、'、、、三、电荷引入电场1•将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力印，且一定具有电势能Oq2. 在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功W=qUf只与始末位置的电势差有关在只有电场 力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程w=-ae=aek.⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大/W*Zk/WWKZVX/\AZHZWWXZVW>ZXZVW>ZkAK/W>ZX^/W>ZX^/W>ZXAW^ZkAK/\/WX^/\/WkAK/V\A/X^k/W>Z^^VW>Z^⑵止电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式w=qu进行计算时，各量都取绝对值，功的止负rh电荷的止负和移动的 方回判定⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键电场线能表示电场强度的大小 和方向，能表示电势降低的方向有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况°）例7.如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到 点，再沿直线由点移到c点在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？ 1（+ •-例8•如图所示，将一个电荷量为q = +3 X 1010C的点电荷从电场中的人点移 到B点过程，克服电场力做功6X10'9Jo已知A点的电势为並二・4V,求B点的电势例9. a粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为e竺,那么a粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多r大？例10.已知4ABC处于匀强电场中将一个带电量q= -2X 10 6C的点电荷从人移到B的过 程中，电场力做功Wi—lUXlO5!；再将该点电荷从B移到C,电场力做功W2=6X106Jo 已知人点的电势0a=5V,则B、C两点的电势分别为 V和 Vo试在右图中画出通过A点的电场线。

例11.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实 线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点下列说法中正确的是A. 三个等势面中，等势面a的电势最高B. 带电质点一定是从P点向Q点运动C. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小四、带电粒子在电场中的运动1•带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功由与带电粒子的运动性质、轨迹形状也Uo F 1——I: : :• • Io—tV/2 V 3T/2 2T5!—— 动能定理W=ql/= ^Ek,此式与电场是否匀强无关,无关例12.如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板 接地，中间有小孔右极板电势随时间变化的规律 如图所示电子原来静止在左极板小孔处不计 重力作用）下列说法中正确的是A. 从匸0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B. 从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C. 从时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D. 从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上2. 带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度％射 入长厶板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U,求射出 时的侧移、偏转角和动能增量。

⑴侧移：）,=丄〔坐）卩丫一 UU千万不要死记公式，要清楚物 • 伽人"丿 4U'd理过程根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初 速度、初动能、初动量或加速电压等）⑵偏角：土二如二竺，注意到y = -tan^，说明穿出时刻的末速度的反向 v dmv2 2Ufd 2延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点这一点和平抛运动的结论相同⑶穿越电场过程的动能增量：ZJEK=Eqy （注意，一般来说不等于qU）例13.如图所示，热电子 由阴极飞出时的初速忽 略不计，电子发射装置的 加速电压为L/Oo电容器板 长和板间距离均为 L=10cm,下极板接地电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cmo在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势 随吋I'可变化的图象如左图每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的） 求:①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长? ③屏上的亮点如何移动？3. 带电物体在电场力和重力共同作用下的运动当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。

这时的问题实际上变成一个 力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化例14.已知如图，水平放置的平行金属板问有匀强电场一根长/的绝缘细绳一」十、 ‘ ■ ■端固定在0点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球小球原来静止在C f \点当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕o点做匀速圆周运动若将 \ 丿两板I'可的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕0点做 圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的 最大拉力是多大？例15.已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5X106V/m,丝线长/=40cm, ► 0 旷 J V、* 上端系于0点，下端系质量为m二1.0X10 °kg,带电量为q=+4.9X1010C的小球， ' ’将小球从最低点人由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹 一A 角多大?⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？ 五、电容器1.电容器两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器2. 电容器的电容电容C =—是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大U小、形状、相对位置及电介质）决定的。

3. 平行板电容器的电容平行板电容器的电容的决定式是：C =-^—oc —4 兀kd d4. 两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化这里一定要分清两种常见的变化: ⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况 「卢 IJ 1卜带电量° =（^"*6\ ffi]C = x——， E = — x— =^=4 加d cl cl d ,⑵。