六年级上册暑期讲义.pdf

目录 第 1 讲 分数乘法初步 . 1 第 2 讲 分数除法初步 . 10 第 3 讲 圆的认识 . 18 第 4 讲 多倍与少倍的推广 . 27 第 5 讲 巧求阴影面积 . 33 第 6 讲 百分数的意义 . 43 第 7 讲 数与形的规律探索 . 52 第 8 讲 比的认识 . 62 第 9 讲 数学语言文字分析 . 70 第 10 讲 知识收网 . 77 1 第 1 讲 分数乘法初步 1. 掌握分数乘法的基本运算法则. 2. 结合线段图初步利用分数乘法解决问题. 一. 分数乘整数 分数乘整数 ,用分子乘整数的积作分子,分母不变 ,能约分的可以先约分再计算. 二. 分数乘分数 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少. 分数乘分数 ,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母. 2 三. 分数乘小数 可以将小数转化为分数,再按照分数乘分数计算,或者将分数化为小数,按小数乘小数计算. 四. 混合运算及简便运算 (1) 四则混合运算顺序同整数 (2) 乘法交换律 :a b=b a (3) 乘法结合律 :(a b) c=a (b c) (4) 乘法分配律 :(ab) c=a cb c 五. 单位“ 1” 口诀 :分数“的”前单位“1” ,比占是和相当于. 例 1: 3 8 3 8 3 8 3 8 =( ) ( )=( ). 练习 1: 12 个 5 6 是( ); 333 1 101010 ( ). 例 2: 24 的 2 3 是( ). 练习 2: 一瓶桔汁重3 千克 , 5 3 瓶重多少千克 ? 3 例 3: 一瓶桔汁重 5 3 千克 ,半瓶重多少千克? 练习 3: 计算 : 5 2 8 5 9 7 14 3 8 3 21 16 例 4: 小明身高1.2 米,小红的身高是小明的 3 4 ,小红身高多少米? 练习 4: 一件短袖原价15.6 元,现在售价是原件的 5 4 ,现在售价多少元? 例 5: 能简算的要简算. 17 9 16 ( 3 4 5 8 ) 32 5 9 3 4 5 9 1 4 5 4 1 8 16 1 5 2 9 3 10 44 72 5 12 4 练习 5: 看谁算得又对又快. 16 9 15 8 35 4 3 10 7 8 1 3 2 6 1 6 1 3 1 4 3 11 6 12 5 8 7 11 6 9 7 5 3 15 4 例 6: 指出下面每组中的两个量,应把谁看作单位“ 1” . (1) 香蕉的筐数是苹果的 4 3 . (2) 香蕉的筐数的 4 3 和苹果的筐数相等. (3) 黄牛只数的 5 4 等于水牛的只数. (4) 水牛的只数相当于黄牛的 5 4 . 练习 6: 指出谁是单位“ 1” . (1) 女生占男生人数的 2 5 . 5 (2) 男生占全班人数的 2 5 . (3) 看一本书 ,每天看全书的 1 9 . (4) 一袋大米25kg,已经吃了它的 2 5 . 例 7: 某鞋店进来皮鞋600 双.第一周卖出总数的 1 5 ,第二周卖出总数的 3 8 . (1) 共卖出总数的几分之几? (2) 周一卖出多少双?周二卖出多少双? (3) 最后还剩多少双? 练习 7: 学校买来100 千克白菜 ,吃了 5 4 , 吃了多少千克 ?还剩多少千克? 例 8: 一件西服原价180 元,现在的价格比原来降低了 1 5 ,现在的价格是多少元? 6 练习 8: 希望小学三年级有学生216 人,四年级的人数比三年级少 2 9 ,四年级有学生多少人? 例 9: 食堂运来24 吨的煤 ,第一次用去 1 3 ,第二次用去的是第一次的 1 4 ,第二次用去多少吨? 练习 9: 食堂运来24 吨的煤 ,第一次用去 1 3 ,第二次用去的这批煤的 1 4 ,第二次用去多少吨? 例 10: 一杯纯牛奶 ,乐乐喝了半杯后,觉得有些凉就兑满了热水,又喝了半杯 ,就出去玩了 .他 一共喝了多少杯纯牛奶?多少杯水 ? 7 练习 10: 五只乌鸦发现一瓶牛奶,商量好第二天来平分,第二天第一只乌鸦最早来到,偷喝了 一半牛奶,但是怕被发现又加满了水,过了一会第二只乌鸦也来到喝了一半也加满了 水一直到第五只喝了一半加满水,问最后还剩多少纯奶. 8 1. 为举行校庆 ,六(2)班要做 180 面小旗 ,已经做了 5 6 ,还有多少面没有做? 2. 校园里有杨树20 棵,柳树是杨树的 10 9 ,槐树是柳树的 3 2 .槐树有多少棵 ? 3. 一个饲养场 ,养鸭 1200 只,养的鸡比养的鸭多 5 3 ,养的鸡有多少只? 9 10 第 2 讲 分数除法初步 1. 理解倒数的概念、掌握求一个数的倒数的方法. 2. 掌握分数除法的运算法则并能进行简单的混合运算. 一. 认识倒数 1. 倒数的意义 :乘积为 1 的两个数互为倒数. (1) 倒数是两个数的关系,它们互相依存 ,必须说清谁是谁的倒数. 11 (2) 判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“ 1” . 2. 求倒数的方法 (1) 求分数的倒数:交换分子、分母的位置. (2) 求整数的倒数:整数分之一 . (3) 求带分数的倒数:先化成假分数 ,再求倒数 . (4) 求小数的倒数:先化成分数再求倒数. 3. 特殊注意点 1 的倒数是它本身,0 没有倒数 ,因为任何数乘0 积都是 0,且 0 不能作分母 .真分数的倒数是假 分数 ,真分数的倒数大于1,也大于它本身 .假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1. 二. 分数除法的计算 除以一个非零数等于乘以这个数的倒数. 商的变化规律 :一个数 (0 除外 )除以小于1 的数 ,商大于被除数 ,除以 1,商等于被除数,除以大 于 1 的数 ,商小于被除数. 四则混合运算 : 运算法则 ,同整数 ;运算律 ,同整数 . 例 1: 填上合适的数 12 3 的倒数是 ( ), 1 19 的倒数是 ( ), 0.875 的倒数是 ( ), 4 1 9 的倒数是 ( ). 练习 1: 填上合适的数 14 17 ( ) = 5 ( ) = 1 2 3 ( ) = 6 5 ( ) = 0.125 ( )=1 例 2: 填上合适的数 5 6 小时= ( ) 分40 分 = ( ) 时18 时 = ( ) 日 8 25 米 = ( ) 厘米960 克 = ( ) 千克 32 125 升 = ( ) 毫升 练习 2: 填上合适的数 6 时 20 分 = ( ) 时125 米 = ( ) 千米 1 2 8 米 = ( ) 毫米 例 3: 把一根长 1 5 米的木料平均截成3 份 ,每份是这根木料长的( ),每份长 ( ). 练习 3: 把 2 千克的蛋糕平均分成5 份,每份占了这块蛋糕的( ),每份是 ( )千克 . 例 4: 步行 9 8 千米用 1 6 小时 ,步行 1 千米用 ( )小时 ,1 小时能走 ( )千米 . 练习 4: 3 分钟吃了5 个馒头 ,平均每个馒头( )分钟 ,每分钟吃 ( )个馒头 . 13 例 5: 在括号里填上、或= 247 8 ( ) 7 8 7 8 24 ( ) 24 247 8 ( ) 7 8 7 8 24 ( ) 24 1 7 16 ( ) 7 16 7 16 1 ( ) 7 16 练习 5: 在括号里填上、或= 3 4 5 9 ( ) 3 4 3 4 5 9 ( ) 3 4 1 7 16 ( ) 7 16 例 6: 计算 . 3 4 7 8 15 14 4 9 + 2 15 2 15 3 20 0.22 3 练习 6: 计算 (能简算的要简算) 5 3 7 3 2 7 7 2 3 4 3 1 26 3 7 1 5 6 1 1 6 1 2 7 4 3 2 1 1 2 1 1 3 1 14 例 7: 活学活用 16 4 25 x 2 1 15 x 38 1 75 x 77 - 1616 x 练习 7: 解方程 4 3 1825x 9 1 2 2 1 1x 4 1 2 8 3 3x 例 8: 每吨花生仁可以榨油 4 25 吨,125 吨花生仁可以榨油多少吨? 练习 8: 每吨花生仁可以榨油 4 25 吨,要生产 20 吨花生油 ,需要花生多少吨? 例 9: 一台脱粒机用 1 5 小时可以脱粒 4 7 吨,那么这台脱粒机1 小时可以脱粒多少吨? 15 练习 9: 250 米长的火车穿过一条长500 米的隧道用了 3 4 分钟 ,这列火车的速度是每分钟多 少米 ? 例 10: 小明身高是120 厘米 ,正好是他爸爸身高的 2 3 ,父亲身高是多少厘米? 练习 10: 人造地球卫星每秒运行8 千米 ,相当于宇宙飞船速度的 40 57 ,宇宙飞船的速度是每 秒运行多少米 ? 16 1. 计算下列各题 17 3 2 102 12 5 15 8 10 17 11 6 34 33 8 4 3 5 1 1. 养殖场养鹅200 只,是养鸭只数的 1 4 ,养鸭只数又是养鸡只数的 4 5 ,养殖场养了多少只鸡? 17 18 第 3 讲 圆的认识 1. 认识圆的特征、掌握什么是半径、什么是直径、什么是圆周率. 2. 掌握圆周长、圆面积的推导以及相应的公式. 一. 半径和直径 19 (1) 在同一个圆中,有无数条半径,有无数条直径 . (2) 在同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等. (3) 在同一个圆中,直径长度是半径的2 倍,用字母表示为 :d 2r. 二. 圆周率 圆周率 :圆的周长总是直径的3 倍多一些 ,这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径 的比值叫做圆周率,用字母表示 .圆周率是一个无限不循环小数.在计算时 ,取 3.14.世界 上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之. 三. 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.圆周长 = 直径 或者圆周长 = 半径 2 四. 圆的面积 圆所占面积的大小叫圆的面积.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当 于圆周长的一半,用 r 表示 ,宽相当于圆的半径,用 r 表示 ,因为长方形的面积=长宽,所以圆 的面积 =r r.即 s r 2. 例 1: 填空 (1) 在同一个圆里,所有的半径 _,所有的 _也相等 ,直径是半径的 _ 倍. 20 (2) 画圆时 _决定圆的位置,_决定圆的大小 . (3) 圆是轴对称图形,_是它的对称轴 ,它有 _条这样的对称轴. (4) 三角形、平行四边形、梯形都是平面上的_图形 ,他们是由 _围成 ,圆是 一种 _图形 . 练习 1:判断 (1) 所有的半径都是相等. ( ) (2) 直径是半径的2 倍. ( ) (3) 两端都在圆上的线段叫做直径. ( ) (4) 在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径的长度都相等. ( ) (5) 通过圆心的直线,叫做圆的直径.( ) 例 2: 小轿车车轮的直径为6 分米 ,它在地面上滚动100 周能行多远 ? 练习 2: 一根圆木的底面周长是1.57 米 ,这根圆木底面半径是多长? 21 例 3: 一个挂钟的时针长18 厘米 ,时针走 1 天时 ,时针针尖一共走多少厘米? 练习 3: 一个圆形木桶,桶口直径是0.6 米,用铁皮沿桶口绕一圈,接口处重叠0.02 米,要使用 多长铁皮 ? 例 4: 在一张长5cm,宽 3cm 的长方形白纸上画一个最大的圆,它的直径是多少cm? 练习 4: 在一个长20cm,宽 15cm 的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5cm 的圆 ? 例 5: 用一块长6m,宽 1.2m 的铁皮 ,剪成半径是0.15m 的圆片 ,最多可以剪多少个? 22 练习 5: 在长 10cm,宽 8cm 的长方形中剪下一个最大的圆,这个圆的半径是多少cm?周长是 多少 cm? 例 6: 求下图操场跑道的周长(单位：米 ) 练习 6: 求下图的周长 例 7: 把一个圆平均分成若干份后,能够拼成一个近似于长方形的图形,这个长方形的长相 当于圆周长的 (),宽相当于圆的(). 23 练习 7: 求半径为3 厘米的圆的周长和面积. 例 8: 一个。