新编高考数学通用二轮填空题和解答题第2讲及解析.doc

高考数学（通用）二轮填空题和解答题第2讲及解析一、填空题1．若命题p：x∈A∩B，则¬p为__x∉A或x∉B__***(20xx·山东)若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为__1__[解析]　∵函数y＝tanx在[0，]上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.2．(20xx·石家庄调研)已知下列四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0 ，则¬p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题的是__①②③__(填序号).[解析]　显然①③正确．②中，x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1.∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确．④中，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误．3．(理)(20xx·全国卷Ⅲ，5分)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是__y＝－2x－1__.[解析]　由题意可得当x>0时，f(x)＝lnx－3x，则f′(x)＝－3，f′(1)＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.4．(20xx·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝__10__.[解析]　由等差数列的性质知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，∴a5＝5，∴a2＋a8＝2a5＝10.5．(20xx·陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为__5__.[解析]　由题意知，1 010为数列首项a1与2 015的等差中项，故＝1 010，解得a1＝5.6．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为__9__.[解析]　解法一：∵S4＝1，S8＝4，∴S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成首项为1，公差为2的等差数列，∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝1＋2×(5－1)＝9.解法二：由等差数列的性质知{}是等差数列，且其公差d＝＝＝∴＝＋12d＝＋＝，∴S20＝25，同理S16＝16，∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝9.7、(20xx·课标全国Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin(θ＋)＝，则tan(θ－)＝__－__.[解析]　sin(θ＋)＝sin[＋(θ－)]＝cos(θ－)＝.又θ是第四象限角，∴－＋2kπ<θ<2kπ(k∈Z)，∴－＋2kπ<θ－<－＋2kπ(k∈Z)，∴sin(θ－)＝－＝－，∴tan(θ－)＝＝－.8、(20xx·衡阳模拟)已知sinθ＝，则＝____.[解析]　原式＝＝＝＝＝.二、解答题1．(20xx·辽宁葫芦岛联考)已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求cosα的值；(2)求·的值.[解析]　(1)r＝＝1，cosα＝＝(2)· ＝·＝·＝·＝＝.2．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.[解析]　∴¬p是¬q的必要不充分条件，∴¬q⇒¬p，且¬p¬q等价于p⇒q，且qp.记p：A＝{x||4x－3|≤1}＝{x|≤x≤1}，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}，则AB.从而且两个等号不同时成立，解得0≤a≤.故所求实数a的取值范围是[0，]．3、(20xx·甘肃天水一中阶段考改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2sin2－1(ω>0,0<φ<π)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x∈(－，)时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[－，]时．4、(20xx·宁夏银川一中月考)已知等比数列{an}的公比q>1，且满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>62成立的正整数n的最小值？[解析]　(1)∵a3＋2是a2，a4的等差中项，∴2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，∴，解之得或，∵q>1，∴，∴数列{an}的通项公式为an＝2n(2)∵bn＝anlogan＝2nlog2n＝－n·2n，∴Sn＝－(1×2＋×2×22＋…＋n·2n)①2Sn＝－(1×22＋×2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1)②②－①得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1∵Sn＋n·2n＋1>62，∴2n＋1－2>62，即2n＋1>26.∴n＋1>6，n>5，∴使Sn＋n·2n＋1>62成立的正整数n的最小值为6. 。