作业五参考答案.pdf

3-12 试计算 T = 535 K ，= 802 kg/m3时水的热中子扩散系数和扩散长度解： 查 79 页表 3-2 可得， 294K 时：m，由定义可知：0.0016D =( )/31/( )(293)(293 )( )(293)(293 )(293) /31/(293)( )( )( )trsstrssTTNKKD TKDKKKN TTT=所以：0.00195 (m)(293)(293 ) /DK DK=（另一种方法： 如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3 可得：2822820103 10,10.676,0.664 10samm-=-=在 T = 535 K，= 802 kg/m3时，水的分子数密度：1038026.021023/ 18 = 2.681028(m-3)310ANNM=所以：276 (m-1)ssN =1/（32.681030.676） = 0.00179 (m)00133(1)3(1)trssD=-这一结果只能作为近似值）中子温度利用56 页（ 2-81）式计算：2()2()10.4610.46aMaMnMMssAkTAkTTTT=+=+其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM= 7.281021J = 0.0461 eV再利用“ 1/v”律：0.4920 (b)()(0.0253) 0.0253/ 0.0461aMakTeV=Tn= 535( 1 + 0.46 360.4920 / 103 ) = 577 (K)（若认为其值与在0.0253 eV 时的值相差不大，直接用0.0253 eV 热中子数据计算：Tn= 535( 1 + 0.46 360.664 / 103 ) = 592 (K)这是一种近似结果）（另一种方法：查 79 页表 3-2，利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(m-1)(293)1.97aK=1 / （30.00160.676）= 308 (m-1)01(293)3(293 )(1)sKDK=-进而可得到Tn= 592 K）利用 57 页（ 2-88）式0.41410-28(m2)(0.0253)2931.128592aa =1.11 (m-1)aaN =(293 )(293)(293 )(293)(293 )ssssNNKNKKNKK=Q802 / ( 31000 0.00160.676) =0(293)(293 )3 (293)(293)(1)ssKKK DK =-247 (m-1)0.0424 (m)0113 1.11 247 0.6763(1)asL=-（此题如果利用79 页（ 3-77）式来计算：由于水是“ 1/v”介质，非1/v 修正因子为1：220293nTLL=代入中子温度可得：0.0340 (m)240592/ 2930.0285592/293LL=这是错误的！因为（3-74）式是在（ 3-76）式基础上导出的，而（3-76）式是栅格的计算公式，其前提是核子数密度不随温度变化）3-16 设有一强度为I（m-2? s-1）的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。

试求：（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；（2）平板内中子通量密度的分布；（3）中子最终扩散穿过平板的概率解： （1）0( ) /exp()tI aIa=- （2）此情况相当于一侧有强度为I的源，建立以该侧所在横坐标为x 原点的一维坐标系，则扩散方程为：222( )( )0,0dxxxdxL-=边界条件：i.0lim( )xJ xI=ii.lim( )0 xxaJa-=方程普遍解为：/( )x Lx LxAeCe-=+由边界条件i 可得：/00011lim( )lim()lime()x Lx LxxxdDJ xDD ACeACIdxLLLILACD-=-=-+=-=?=+由边界条件ii 可得：/2/2/( )1( )lim( )04646232232a La La La Lxxaxatrtra La LtrtradxAeCeAeCeJadxLLLDACeCeLLD-=+-+=+=+=+?= -所以：2/2/2 /2 /2/212212212(1)221122a La La La La LLDILILCeCCDLLDDDeDLDLeILILDLADLDLDDeeDLDL+-=+?=+-+-?=+=+-2/2 /2/()/() /212( )()221122(2)(2)(2)(2)a Lx Lx La La LaxLa xLa La LDLeILDLxeeDLDLDeeDLDLILLD eDL eDLD eDL e-+-=+-+-=+-（也可使用双曲函数形式：方程普遍解为：( )cosh( /)sinh( /)xAx LCx L=+由边界条件i 可得：000lim( )lim()limsinh()cosh( )xxxdAxCxDJ xDDCIdxLLLLLILCD=-=-+= -=?= -由边界条件ii 可得：cosh( )sinh()sinh()cosh( )( )1( )( )04646cosh( ) /6sinh() /42cosh( )sinh()cosh( ) /4sinh()/ 6cosh( )2sinh()xx atrtrtrtraaaaACACadxLLLLJadxLaaaaLDLILLLLLACaaaaDLLDLLLL-=+=+=+= +?= -=+所以：2cosh( )sinh()( )() cosh( )sinh()cosh( )2sinh()aaDLILxxLLxaaDLLLDLL+=-+可以证明这两种解的形式是等价的）（3）此问相当于求x = a 处单位面积的泄漏率与源强之比：/11(2)(2)( )( )( )( )(2)(2)4(2)(2 )xxaxa La Lxaa La LLDLDJJ aJaJ aD dxLLLIIIIdxLD eLD eDLD eLD e+-=-=-+-= -+-=+-（或用双曲函数形式：）2cosh( /)2sinh( /)xxaJDILa LDa L+=+3-17 设有如图3-16 所示的单位平板状“燃料栅元”，燃料厚度为2a，栅元厚度为2b，假定热中子在慢化剂内以均匀分布源（源强为S）出现。

在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移） 试求：（1）屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内平均中子通量密度之比；（2 ）中子被燃料吸收的份额解： （1）以栅元几何中线对应的横坐标点为原点，建立一维横坐标系在这样对称的几何条件下，对于所要解决的问题，我们只需对x 0 的区域进行讨论燃料内的单能中子扩散方程：222( )( )0,0dxxxadxL-=边界条件：i.0lim( )0 xJ x=ii.lim( )xaxS=通解形式为：( )cosh( /)sinh( /)xAx LCx L=+利用 Fick sLaw：( )( )sinh()cosh( )dxAxCxJ xDDdxLLLL= -= -+代入边界条件i：0sinh()cosh( )00 xAxCxDCDCLLLLL=-+= -=?=代入边界条件ii ：cosh( )sinh()cosh( )cosh( /)aaaSACASALLLa L+=?=所以：00011sinh( /)cosh( )tanh( )cosh( /)cosh( /)aaFFaFdxdVSxS La LSLadxaa LLaa LaLdVdx =cosh( /)( )cosh( /)coth()tanh( /)FSa Laaaa LQSLLLa La=（2）把该问题理解为“燃料内中子吸收率/ 燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为和，则有：FaMa00tanh( /)tanh( /)()()aFFFFaaaFaFabFMFMFMFMaaaFaaaaaFMadxdVaLa LLa Lbaaba SdVdVdxdx=+-+-+回顾扩散长度的定义，可知：，所以上式化为：2/FFaaLDLD L= ? =tanh( /)tanh( /)tanh( /)()tanh( /)()FaFMMaaaLa LDa LLa LbaDa LLba=+-+-（这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为S，其在 b 处的流密度自然为0，但在 a处情况特殊：如果认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为 0 这一结论！ 所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。