高中数学(苏教版选修2-1)ppt课件第3章-空间向量与立体几何-章末复习提升.ppt

章末复习提升,*,章末复习提升,知识网络,系统盘点，提炼主干,*,章末复习提升,要点归纳,整合要点，诠释疑点,*,章末复习提升,题型研修,突破重点，提升能力,*,章末复习提升,谢谢,观看,更多精彩内容请登录,,第,3,章,空间向量,与立体几何,第3章空间向量与立体几何,1,知识网络,系统盘点，提炼主干,2,要点归纳,整合要点，诠释疑点,3,题型研修,突破重点，提升能力,章末复习提升,1知识网络 系统盘点，提炼主干2要点归,高中数学(苏教版选修2-1)ppt课件第3章-空间向量与立体几何-章末复习提升,1.,空间向量,(1),空间向量的知识脉络：,向量的概念,向量的运算,基本定理,直角坐标系,向量的坐标运算,应用,.,(2),空间向量的概念：,定义：具有大小和方向的量称为向量；,向量相等：长度相等且方向相同,.,1.空间向量,(3),空间向量的运算：,加法法则：平行四边形法则，三角形法则；,减法法则：三角形法则；,向量的数量积：,a,b,|,a,|,b,|,cos,(,为,a,与,b,的夹角,).,(4),空间向量的坐标运算：,若,a,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，则,加减法：,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,z,1,z,2,),；,(3)空间向量的运算：,实数与向量积：,a,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),；,数量积：,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,z,1,z,2,；,(5),空间向量的夹角及其表示：,实数与向量积：a(x1，y1，z1)；(5)空间,(6),空间向量平行、垂直的条件：,两向量垂直：,a,b,a,b,0,；,两向量平行：,a,b,b,a,(,a,为非零向量,).,(6)空间向量平行、垂直的条件：,(7),空间向量基本定理：,如果三个向量,a,、,b,、,c,不共面，那么对空间任一向量,p,，存在惟一的有序实数组,x,、,y,、,z,，使,p,x,a,y,b,z,c,.,(8),空间共面向量定理：,如果两个向量,a,、,b,不共线，则向量,c,与向量,a,、,b,共面的充要条件是存在惟一的一对实数,x,、,y,，使,c,x,a,y,b,.,(7)空间向量基本定理：,2.,平面的法向量,若向量,a,所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,，记作,a,，如果,a,，那么向量,a,叫做平面,的法向量,.,3.,用空间向量处理立体几何问题的常用方法,(1),证明空间的平行,证明直线与平面平行，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；证明平面与平面平行，可转化为证明这两个平面的法向量平行,.,2.平面的法向量,证明直线和平面平行，也可以使用下面的定理：,证明直线和平面平行，也可以使用下面的定理：,图,图,图,图 图 图,(2),证明空间的垂直,证明直线与平面垂直，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量共线；证明平面与平面垂直，可转化为证明这两个平面的法向量互相垂直,.,(3),求空间的角,立体几何中的角的计算，均可转化为两个向量的夹角的计算：,(2)证明空间的垂直,平面的斜线的方向向量与平面法向量的夹角余弦的绝对值等于该斜线与平面所成角的正弦，由此可求斜线与平面所成的角,.,如图,，设,n,1,，,n,2,分别是二面角,l,中平面,，,的法向量，则,n,1,，,n,2,所成的角就是所求二面角的平面角或其补角,.,平面的斜线的方向向量与平面法向量的夹角余弦的绝对值等于该斜,(4),求空间的距离,两平行平面间的距离、直线与平面的距离都可转化为点到平面的距离；利用法向量可求点到平面的距离：如图,，设,n,是平面,的法向量，,AB,是平面,的一条射线，其中,A,，则点,B,到平面,的距离为,.,(4)求空间的距离,题型一空间向量及其运算,空间向量的运算主要包括空间向量的线性运算、数量积运算以及空间向量的坐标运算,.,空间向量的运算法则、运算律与平面向量基本一致,.,主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，这是用向量法求解立体几何问题的基础,.,题型一空间向量及其运算,高中数学(苏教版选修2-1)ppt课件第3章-空间向量与立体几何-章末复习提升,则,f,1,a,，,f,2,2,b,，,f,3,3,c,，,则,f,f,1,f,2,f,3,a,2,b,3,c,，,|,f,|,2,(,a,2,b,3,c,)(,a,2,b,3,c,),|,a,|,2,4|,b,|,2,9|,c,|,2,4,a,b,6,a,c,12,b,c,14,4cos 60,6cos 60,12cos 60,14,2,3,6,25,，,|,f,|,5,，即所求合力的大小为,5.,则f1a，f22b，f33c，,高中数学(苏教版选修2-1)ppt课件第3章-空间向量与立体几何-章末复习提升,高中数学(苏教版选修2-1)ppt课件第3章-空间向量与立体几何-章末复习提升,其余三个都不正确，故正确结论的序号是,.,答案,其余三个都不正确，故正确结论的序号是.,题型二利用空间向量证明空间中的位置关系,向量作为工具来研究几何，真正把几何的形与代数中的数实现了有机结合；给立体几何的研究带来了极大的便利，利用空间向量可以方便地论证空间中的一些线面位置关系，如线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等,.,题型二利用空间向量证明空间中的位置关系,例,2,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CD,的中点，求证：平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,证明,如图，建立空间直角坐标系,D-xyz,.,设正方体棱长为,1,，,例2正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1,设,m,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,n,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),分别是平面,AED,和,A,1,FD,1,的一个法向量，,令,y,1,1,，得,m,(0,1,，,2).,设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)令y1,令,z,2,1,，得,n,(0,2,1).,m,n,(0,1,，,2)(0,2,1),0,，,m,n,，故平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,令z21，得n(0,2,1).,跟踪演练,2,如图，已知在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AC,BC,，,D,为,AB,的中点，,AC,BC,BB,1,.,求证：,(1),BC,1,AB,1,；,(2),BC,1,平面,CA,1,D,.,证明,如图，以,C,1,为原点，分别以,C,1,A,1,，,C,1,B,1,，,C,1,C,所在直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标,系,.,设,AC,BC,BB,1,2,，,跟踪演练2如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1证明如,则,A,(2,，,0,2),，,B,(0,2,2),，,C,(0,0,2),，,A,1,(2,，,0,0),，,B,1,(0,2,0),，,C,1,(0,0,0),，,D,(1,1,2).,则A(2，0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1,(2),取,A,1,C,的中点,E,，连结,DE,，由于,E,(1,0,1),，,所以,ED,BC,1,，,又,DE,平面,CA,1,D,，,BC,1,平面,CA,1,D,，,故,BC,1,平面,CA,1,D,.,(2)取A1C的中点E，连结DE，由于E(1,0,1)，所以,题型三利用空间向量求空间角,1.,求异面直线所成的角,设两异面直线的方向向量分别为,n,1,、,n,2,，那么这两条异面直线所成的角为,n,1,，,n,2,或,n,1,，,n,2,，,cos,|cos,n,1,，,n,2,|.,题型三利用空间向量求空间角,2.,求斜线与平面所成的角,如图，设平面,的法向量为,n,1,，斜线,OA,的方向向量为,n,2,，斜线,OA,与平面所成的角为,，则,sin,|cos,n,1,，,n,2,|.,2.求斜线与平面所成的角如图，设平面的法向量为n1，斜线O,3.,求二面角的大小,如图，设平面,、,的法向量分别为,n,1,、,n,2,.,因,为两平面的法向量所成的角,(,或其补角,),就等于,平面,、,所成的锐二面角,，,所以,cos,|cos,n,1,，,n,2,|.,3.求二面角的大小,例,3,如图，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AB,4,，,AC,BC,3,，,D,为,AB,的中点,.,例3如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB4，AC,(1),求点,C,到平面,A,1,ABB,1,的距离；,解,由,AC,BC,，,D,为,AB,的中点，,得,CD,AB,，又,CD,AA,1,，,AA,1,AB,A,，,故,CD,面,A,1,ABB,1,，,(1)求点C到平面A1ABB1的距离；解由ACBC，D为,(2),若,AB,1,A,1,C,，求二面角,A,1,-,CD-C,1,的平面角的余弦值,.,解,如图，过,D,作,DD,1,AA,1,交,A,1,B,1,于,D,1,，,在直三棱柱中，易知,DB,，,DC,，,DD,1,两两垂直，,以,D,为原点，射线,DB,，,DC,，,DD,1,分别为,x,轴，,y,轴，,z,轴的正半轴建立空间直角坐标系,D-xyz,.,(2)若AB1A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余,设平面,A,1,CD,的法向量为,m,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,设平面A1CD的法向量为m(x1，y1，z1)，,设平面,C,1,CD,的法向量为,n,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，,取,x,2,1,得,n,(1,0,0),设平面C1CD的法向量为n(x2，y2，z2)，取x21,跟踪演练,3,如图，正方形,ACDE,所在的平面与平,面,ABC,垂直，,M,是,CE,与,AD,的交点，,AC,BC,，且,AC,BC,.,(1),求证：,AM,平面,EBC,；,证明,四边形,ACDE,是正方形，,EA,AC,，,平面,ACDE,平面,ABC,，,EA,平面,ABC,.,跟踪演练3如图，正方形ACDE所在的平面与平证明四边形,可以以点,A,为原点，以过,A,点平行于,BC,的直线为,x,轴，分别以,AC,和,AE,所在直线为,y,轴和,z,轴，,建立空间直角坐标系,A,xyz,.,设,EA,AC,BC,2,，则,A,(0,0,0),，,B,(2,2,0),，,C,(0,2,0),，,E,(0,0,2).,M,是正方形,ACDE,的对角线的交点，,M,(0,1,1).,可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以A,又,EC,CB,C,，,AM,平面,EBC,.,又ECCBC，AM平面EBC.,(2),求直线,AB,与平面,EBC,所成角的大小；,解,AM,平面,EBC,，,(2)求直线AB与平面EBC所成角的大小；,直线,AB,与平面,EBC,所成的角为,30.,直线AB与平面EBC所成的角为30.,(3),求二面角,A,EB,C,的大小,.,解,设平面,EAB,的法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,取,y,1,，,x,1.,n,(1,，,1,0).,(3)求二面角AEBC的大小.取y1，x1.n,设二面角,A,EB,C,的平面角为,，由图可知,为锐角，,二面角,AEBC,等于,60.,设二面角AEBC的平面角为，由图可知为锐角，二面角,课堂小结,空间向量的引入为空间几何问题的解决提供了新的思路，作为解决空间几何问题的重要工具，对空间向量的考查往往渗透于立体几何问题解决的过程之中，成为高考必考的热点之一,.,课堂小结空间向量的引入为空间几何问题的解决提供了新的思路，作,1.,高考对本章的考查重点是空间线面之间的位置关系的证明与探究；空间中的线线角、线面角以及二面角的求解；空间中简单的点点距和点面距的求解,.,给出位置关系、角度或距离探求点的存在性问题在近几年考查中已有体现,.,题目主要以解答题。