硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案.doc

硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一一、选择题（40分，每小题4分）1．线性时不变系统的数学模型是( ) A. 线性微分方程 B.微分方程 C. 线性常系数微分方程 D.常系数微分方程2．无失真传输的条件是（ ） A. 幅频特性等于常数 B.相位特性是一通过原点的直线 C. 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D. 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数3．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点（ ） A. 全部落于单位圆外 B.全部落于单位圆上 C.全部落于单位圆内 D.上述三种情况都不对4．已知一个线性时不变系统的阶跃响应，当输入时,系统的零状态响应等于（ ） A． B. C. D.5．已知系统微分方程为，若，解得全响应为，t≥0全响应中为（ ）A．零输入响应分量 B．零状态响应分量C．自由响应分量 D．稳态响应分量6．系统结构框图如图1所示，该系统的单位冲激响应满足的方程式为（ ）。

图1A． B．C． D．7．有一因果线性时不变系统，其频率响应，对于某一输入所得输出信号的傅里叶变换为，则该输入为（ ）A． B．C． D．8．差分方程的齐次解为，特解为，那么系统的稳态响应为（ ）A． B．C． D．9．已知离散系统的单位响应和系统输入如图2所示，作用于系统引起的零状态响应为，那么序列不为零的点数为（ ） 图2A．3个 B．4个C．5个 D．6个10．下列系统（其中为输出序列，为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ）A. B. C. D.二、填空题（30分，每空3分）1．的零点和极点中仅 决定的函数形式2．.请写出“LTI”的英文全称_________________________________________3．如图3为某离散系统的域信号流图，为使系统稳定，则常数的取值范围是 。

图34．数字滤波网络系统函数为，该网络中共有 　　　　 条反馈支路5．用冲激响应不变法将转换为（），若只有单极点，则系统稳定的条件是　　　　　　　　　　　6．若线性时不变系统具有因果性，则该系统的单位响应应满足的充分必要条件是 7．线性相位FIR滤波器的零点分布特点是 8．对于线性时不变连续系统，最小相移系统是指基所有零点位于 或 9．图4所示信号流图的系统函数为____ __ __图410．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的____ ______，而周期序列可以看成有限长序列的__________三、简述题(本大题共3小题，每题8分，共24分)1．解释Gibbs现象，说明其产生条件2．利用冲激响应不变法分析s平面和z平面的映射关系3．阐述无失真传输以及消除线性失真的方法四（20分)某因果线性时不变系统，当输入信号为时，系统的零状态响应为；当输入信号为时，系统的零状态响应为，求该系统的冲激响应五（16分）电路如题5所示，已知，若上的初始电压上的初始电压为0。

当时开关S闭合，求和图5六、分析题(本大题共4小题，共20分)已知时限信号, ,是的傅里叶变换今以频域冲激序列对采样，得到，其中，是频域采样间隔令为的傅里叶反变换，再以时域冲激序列对进行时域采样，得到，式中，(N为正整数)请回答：1. 的选择满足频域采样定理，请确定的选择原则2. 写出和的数学表达式3. 画出和其傅里叶变换的图形，并请标明特征点4. 上述处理过程中对连续信号进行谱分析，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？ 为什么？硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案一、1．C 2. C 3. C 4.D 5. D 6. C 7.B 8.B 9.B 10.D二、1. 极点 2.Linear Time Invariant System 3. 4.N 5. 6. 7.与单位圆成镜像对称 8. 单位圆内或单位圆上 9. 10. 主值周期; 周期延拓三、1. 答：周期信号展开傅里叶级数时，合成波形所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小。

既使合成波形所含谐波次数，在间断点处仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯(Gibbs)现象2．答： 令，，则由得到，因此 ，当从增加到时，则由增加到，即辐角旋转一周，或将整个平面映射一次这样，当再增加（一个采样频率）时，则相应地又增加，即辐角再次旋转一周，或将整个平面又映射一次因此，平面上宽度为的水平带映射到整个平面，左半带映射到单位圆内部，右半带映射到单位圆外部，长度为的虚轴映射成单位圆周由于平面可被分成无限条宽度为的水平带，所以平面可映射到平面无限多次a) s平面(b) z平面 题三-2解图s平面到z平面的映射关系3．答：时域来看，信号的无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形上的变化当系统的输出信号的波形发生变化时，产生线性失真为了做到无失真传输，频响函数必须具备以下两个条件：（1）要求系统在全部频率范围内为常数，即系统的通频带应为无穷大；（2）要求系统的相频特性应为通过原点的直线，即在整个频率范围内与成正比如题三-3解图所示题三-3解图四、 解：已知当输入信号为时，系统的零状态响应为；当输入信号为时，系统的零状态响应为；因为 即输入信号时，系统的零状态响应为因为是因果线性时不变系统，系统具有可加性和齐次性，则：设，有：解得：即该系统的冲激响应。

五、解：上的初始电压上的初始电压为0则当时开关S闭合后其S变换电路图如题五解图： 题五解图用节点法列方程为：得： ，拉氏反变换可得：六、解：1 以频域冲激序列对采样，得到,根据时域卷积定理得：式中，即对频域采样可以理解为先对时域信号以周期进行周期延拓，然后进行傅里叶变换由此可知，要使周期延拓后的信号不发生混叠，要求大于时限信号的最大持续时间，可得：因此 ，2 是以周期进行周期延拓后的周期信号以时域冲激序列对进行时域采样，，，表明满足时域采样定理根据频域卷积定理得 ，式中，由此可知，是以为周期进行周期延拓后的周期信号可得：3 和其傅里叶变换的图形如下：题六解图4 我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值（详见教材第5章）在满足时域采样定理和频域采样定理情况下，对和各取其主值周期即可得原连续谱的等间隔样值硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二一、 选择题（5×5＝25分）1．下列各表达式中错误的是______ 2．下列信号属于功率信号的是 3．波形如图1所示的周期信号通过一截止频率为的理想低通滤波器后，输出的频率成分是 。

图14．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 A）连续的周期信号 （B）离散的周期信号 （C）连续的非周期信号 （D）离散的非周期信号5．信号通过图2所示的系统，不产生失真的是 图2二、 问答题（5×8＝40分）1． 判断系统是否具有线性、时不变性、因果性、稳定性？并说明理由2． 简述香农采样定理对带宽为40Hz的信号进行取样其奈奎斯特采样间隔为多少？信号的带宽为多少，其奈奎斯特采样频率为多少？3． 连续时间周期信号频谱的有哪些特点？讨论脉冲持续时间和周期T之间的比值改变时，对频谱结构的影响？4． 写出判断连续时间系统稳定性的方法（至少三种），若系统的特征方程为，求系统稳定的取值范围？5．已知，求原函数的初值和终值三、 计算题（共85分）1．（18分）带限信号通过如图3(a)所示系统，已知、、频谱如图3(b)、（c）、（d）所示，画出、的频谱图a）（b）（c） （d）图32．（18分）电路如图4(a)所示，电感原无贮能，为响应。

1) 求电路中的冲激响应和阶跃响应；(2) 若激励信号=如图4(b)所示，求电路的零状态响应3) 若激励信号=如图4(c)所示，求电路的零状态响应图43．（13分）已知电路的输入阻抗的零、极点如图5所示，已知Z(0)=3W，求电路中的R 、L 、C 图54．（18分）设一个线性时不变的因果系统，其系统函数为（a为实数）1）若要求它是一个稳定的系统，试求a值的范围2）若，绘出零极点图及收敛域3）证明这个系统是全通型系统5．（18分）某系统的差分方程是：（1）求系统的频率响应，并画出幅频特性曲线；（2）如果想用该系统阻止直流、50Hz工频及其2、3、4等高次谐波的通行，则系统的抽样频率应取多少？硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二参考答案一、C A D B B二、1．是线性、时变、因果稳定系统，理由根据定义判断2．香农采样定理：为了能从采样信号中恢复原信号 f (t)，必须满足两个条件：（1）被采样的信号f (t)必须是有限频带信号，其频谱在|w|>wm时为零2）采样频率或采样间隔 其最低允许采样频率或称为奈奎斯特频率，其最大允许采样间隔 称为奈奎斯特采样间隔。

对带宽为40Hz的信号进行采样其奈奎斯特采样间隔12.5ms,信号的带宽为80Hz，其奈奎斯特采样频率为40Hz3．周期信号频谱的特点有：离散性、谐波性、收敛性当脉冲持续时间不变，周期T变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小；当脉冲持续时间变小，周期T不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小4．方法一：有限的输入产生有限的输出； 方法二：单位冲激响应绝对。