专题09数列-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编.doc

} n a n n 5 3 6 4 q ì ïaq4-aq2a q -a qï 5 3 î î 专题 09：数列-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编一、单选题1．（2020·全国高考真题（理））数列{a } 中， a =2 ， an 1 m +n=a am n，若ak +1+ak +2+ +ak +10=215 -2 5，则 k =（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C解答：在等式am +n=a am n中，令 m =1 ，可得an +1=a a =2 a n 1na，\ n +1 =2an，所以，数列{an是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，则a =2 ´2 nn -1=2n，\ ak +1+ak +2+ +ak +10=ak +1×(1-2101 -2) 2 k +1 ×(1-210 =1 -2)=2k +1(210-1)=25(210-1)，\ 2k +1=25，则k +1=5，解得k =4.故选：C.S2．（2020·全国高考真题（文））记 S 为等比数列{a }的前 n 项和．若 a –a =12，a –a =24，则 =（ ）nA．2n–1 B．2–21–nC．2–2n –1D．21–n–1答案：B解答：设等比数列的公比为 ，由a -a =12,a -a =24可得： í1 1 5 3 6 41 1=12=24Þìq=2í ，a =11所以a =a qn 1n -1=2 n -1, S = na (1-q n ) 1 -2 n 1 = =21 -q 1 -2n-1，因此Sn =an2 n2-1n -1=2 -21-n.故选：B.3．（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）A．3699 块B．3474 块C．3402 块D．3339 块答案：C解答：设第 n 环天石心块数为 a ，第一层共有 n 环，n则{a }n是以 9 为首项，9 为公差的等差数列，a =9 +( n -1) ´9 =9 n n，设S为{a }n n的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为S , S -S , S -S n 2 n n 3 n 2 n，因为下层比中层多 729 块，所以S -S =S -S +729 3n 2 n 2 n n，即3n(9 +27 n ) 2 n (9 +18 n ) 2 n (9 +18 n) n(9 +9 n)- = - +729 2 2 2 2即 9n2=729 ，解得n = 9，所以S3n=S =2727(9 +9 ´27)2=3402.故选：C4．（2020·全国高考真题（文））设{a }n是等比数列，且 a +a +a =11 2 3， a +a +a =22 3 4，则a +a +a = 6 7 8（ ）A．12 B．24 C．30 D．32n n 1 2 n+ 1 2n+2 2n． ．．4 2 64 2 62 2 2 2答案：D解答：设等比数列{an}的公比为 q ，则a1+a +a =a (1+q+q2)=1 2 3 1，a +a +a =a q +a q 2 3 4 1 12+a q13=a q (1+q+q 12)=q=2，因此，a +a +a =a q 6 7 8 15 +a q6 +a q 7 =a q 5 1 1 1(1+q+q2)=q5=32.故选：D.5．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{a }的前 n 项和 S ，公差 d≠0，a1 £1d．记 b =S ，b =S –S ，n ÎN*，下列等式不可能成立的是（ ）A．2a =a +aB．2b =b +bC． a =a a 4 2 8D．b 24=b b2 8答案：D解答：对于 A，因为数列{an}为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 4 +4 =2 +6可得，2a =a +a 4 2 6，A 正确；对于 B，由题意可知，b =S -S =a +a ， b =S =a +a n +1 2 n +2 2 n 2 n +1 2 n +2 1 2 1 2，∴b =a +a ， b =a +a ， b =a +a ， b =a +a 2 3 4 4 7 8 6 11 12 8 15 16．∴2b =2 (a+a4 7 8)，b2+b =a +a +a +a 6 3 4 11 12．根据等差数列的下标和性质，由3 +11 =7 +7,4 +12 =8 +8可得b +b =a +a +a +a =2 (a+a )=2b2 6 3 4 11 12 7 8 4，B 正确；对于 C，a 2 -a a =(a+3d )-(a+d)(a+7d)=2d2-2ad =2d (d-a4 2 8 1 1 1 1 1)，当a =d1时， a 24=a a ，C 正确； 2 8对于 D，b 24=(a+a7 8)=(2a+13d )1=4a 21+52a d +169d 12，b b =(a+a2 8 3 4)(a+a15 16)=(2a+5d)(2a+29d)=4a21 1 1+68a d +145d 12，b2 -b b =24d 4 2 82-16a d =8d (3d-2a1 1)．m m当d >0时，a £d1，∴3d -2 a =d +2 (d-a1 1)>0即b 2 -b b 4 2 8>0；当d <0时，a ³d1，∴3d -2 a =d +2 (d-a )<0 1 1即b 2 -b b >0 4 2 8，所以b 2 -b b >0 4 2 8，D 不正确．故选：D.6．（2020·北京高考真题）在等差数列{an}中，a =-9， a =-1．记 T =a a …a (n =1,2,…) 1 5 n 1 2 n，则数列{T}（ ）． nA．有最大项，有最小项C．无最大项，有最小项 答案：B解答：B．有最大项，无最小项D．无最大项，无最小项由题意可知，等差数列的公差d =a -a -1+9 5 1 = =2 5 -1 5 -1，则其通项公式为：a =a +(n-1)d=-9+(n-1)´2=2n-11 n 1，注意到a 1 (i³7, i Î N i)可知数列{T}不存在最小项， n由于a =-9, a =-7, a =-5, a =-3, a =-1,a =1 1 2 3 4 5 6，故数列{T}中的正项只有有限项： nT =632，T =63 ´15 =945 4.故数列{Tn}中存在最大项，且最大项为 T .4故选：B.7．（2020·全国高考真题（理））0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 a a1 2an满足a Î{0,1}( i =1,2, ) i，且存在正整数 m ，使得 ai +m=a (i =1,2, ) i成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足ai +m=a (i =1,2, ) i的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 的 0-1 序列 a a1 2an，C ( k ) =1 måmi =1a a ( k =1,2, i i +k, m -1)是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列。