第五章 MATLAB在遥感图像处理中的应用.ppt

第五章第五章 MATLAB在遥感图像处理中在遥感图像处理中的应用的应用主要内容•遥感图像概述•遥感图像的读写与显示•遥感图像辐射增强•遥感图像几何变换•遥感图像配准•遥感图像滤波 •遥感图像分割 1 遥感图像处理概述基本概念遥感数字图像：是指被计算机存储、处理和使用的图像，是一种空间坐标和灰度均不连续的、用数字形式表达的遥感影像，最基本单元是像素，每个像素具有空间位置特征和属性特征空间位置特征：是用离散的X值和Y值来表示；属性特征：常用亮度值表示亮度值有如下特点：（1）不同图像相同地点的亮度值不同；（2）亮度值大小由传感器所探测到的电磁辐射强度决定，入射到传感器中的电磁波被探测元件转化为电信号，经过A/D转换，成为绝对辐射亮度值R为了便于应用R又被转换为能够表征地物的辐射亮度相对值V R = V *（Rmax - Rmin ）/ Dmax + Rmin Rmax为探测器可检测到的最大辐射亮度；Rmin为探测器可检测到的最小辐射亮度；max为级数；R为辐射亮度值；V为像素表征的地物辐射亮度的相对值遥感数字图像处理：利用数字计算机或其它高速、大规模集成数字硬件，对从遥感图像信息转换来的数字电信号进行某些数字运算或处理（如去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等），以期提高遥感图像的质量以达到人们所要求的某些预期结果。

图像的表示 完整描述图像，可以用式子： I=f(x,y,z,λ,t) 表示一个立体的、彩色的活动图像还有： 对于静止图像，则表示为f(x,y,z,λ)； 对于平面图像，则表示为f(x,y,λ)； 对于单色图像，则表示为f(x,y) 有时，在传播或传送图像时，常把图像扫描成一维信号，如视频信号，这时图像便成了一维函数f(t)，称之为图像信号，而前面几个式子称为图像，以示区别•数字图像数字图像是由被称作象素的小块区域组成的二维矩阵将是由被称作象素的小块区域组成的二维矩阵将物理图象行列划分后，每个小块区域称为物理图象行列划分后，每个小块区域称为像素像素（（pixelpixel）） –每个像素包括两个属性：位置和灰度每个像素包括两个属性：位置和灰度•对于单色即对于单色即灰度图像灰度图像而言，每个象素的亮度用一个数值来而言，每个象素的亮度用一个数值来表示，通常数值范围在表示，通常数值范围在0 0到到255255之间，即可用一个字节来表之间，即可用一个字节来表示，示， 0 0表示黑、表示黑、255255表示白，而其它表示灰度级别表示白，而其它表示灰度级别。

物理图象及对应物理图象及对应 的数字图象的数字图象物理图像19643灰度像素数字图像采样列采样行图片像素行间隔采样列间隔灰阶黑灰白0128255彩色图象彩色图象可以用可以用红红、、绿绿、、蓝蓝三元组的二维矩阵来表示三元组的二维矩阵来表示 –通常，三元组的每个数值也是在通常，三元组的每个数值也是在0到到255之间，之间，0表表示相应的基色在该象素中没有，而示相应的基色在该象素中没有，而255则代表相应的基则代表相应的基色在该象素中取得最大值，这种情况下每个象素可用色在该象素中取得最大值，这种情况下每个象素可用三个字节来表示三个字节来表示彩色图象彩色图象(128x128)及其对应的数值矩阵（仅列出一部分及其对应的数值矩阵（仅列出一部分(25x31)））(207,137,130) (220,179,163) (215,169,161) (210,179,172) (210,179,172) (207,154,146) (217,124,121) (226,144,133) (226,144,133) (224,137,124) (227,151,136) (227,151,136) (226,159,142) (227,151,136) (230,170,154) (231,178,163) (231,178,163) (231,178,163) (236,187,171) (236,187,171) (239,195,176) (239,195,176) (240,205,187) (239,195,176) (231,138,123) (217,124,121) (215,169,161) (216,179,170) (216,179,170) (207,137,120) (159, 51, 71) (189, 89,101) (216,111,110) (217,124,121) (227,151,136) (227,151,136) (226,159,142) (226,159,142) (237,159,135) (237,159,135) (231,178,163) (236,187,171) (231,178,163) (236,187,171) (236,187,171) (236,187,171) (239,195,176) (239,195,176) (236,187,171) (227,133,118) (213,142,135) (216,179,170) (221,184,170) (190, 89, 89) (204,109,113) (204,115,118) (189, 85, 97) (159, 60, 78) (136, 38, 65) (160, 56, 75) (204,109,113) (227,151,136)(226,159,142)(237,159,135)(227,151,136)主要内容•遥感图像概述•遥感图像的读写与显示•遥感图像辐射增强•遥感图像几何变换•遥感图像配准•遥感图像滤波 •遥感图像分割 2 遥感图像的读写与显示•对于标准格式的图像，如bmp, jpg, tif等格式的图像，可以直接利用MATLAB提供的命令imread及imwrite进行读写操作。

•实际中不同的遥感数据并非标准格式如何根据数据提供者提供的格式说明文件读出相应的参数及图像数据是进行后续遥感图像处理的关键标准格式图像读取标准格式图像读取• •函数函数函数函数imreadimread可以从任何可以从任何可以从任何可以从任何MatlabMatlab支持的图像文件格式中，支持的图像文件格式中，支持的图像文件格式中，支持的图像文件格式中，以任意位深度读取一幅图像格式为：以任意位深度读取一幅图像格式为：以任意位深度读取一幅图像格式为：以任意位深度读取一幅图像格式为：• •[X,MAP]=imread(FILENAME,'FMT')[X,MAP]=imread(FILENAME,'FMT')，其中：，其中：，其中：，其中：• •FILENAMEFILENAME－为需要读入的图像文件名称，－为需要读入的图像文件名称，FMTFMT－为图像格式－为图像格式• • 图像文件格式图像文件格式图像文件格式图像文件格式读取图像信息读取图像信息• •可以通过调用可以通过调用可以通过调用可以通过调用imfinfoimfinfo函数获得与图像文件有关的信息，函数获得与图像文件有关的信息，函数获得与图像文件有关的信息，函数获得与图像文件有关的信息，格式如下：格式如下：格式如下：格式如下：• •INFO=imfinfo(FILENAME,'FMT')INFO=imfinfo(FILENAME,'FMT')其中：其中：其中：其中：• •返回的返回的返回的返回的INFOINFO是是是是MatlabMatlab的一个结构体。

的一个结构体的一个结构体的一个结构体•函数函数size可给出一副图像的行数和列数可给出一副图像的行数和列数•size（（f）） 非标准格式遥感图像读取非标准格式遥感图像读取•通常每一种遥感卫星传感器都制定了一套适合本身特性的数据存储格式标准并且为用户提供详细的格式说明书•用户必须熟悉格式才能正确地读出遥感图像数据•例：ALOS PALSAR参数及数据读取图像的显示•Matlab的图像显示函数主要有imshow、colorbar、subimage和imagesc等 •例如：imshow函数的基本语法为： imshow(f,G) 其中，f是一个图像数组，G是显示该图像的灰度级数1、、imshow(I,n)显示灰度级为显示灰度级为n的图像，的图像，n缺省为缺省为256例例】】按按256灰度级显示灰度级显示I=imread('moon.tif');imshow(I,256)colorbar 【【例例】】按按8灰度级显示灰度级显示I=imread('moon.tif');imshow(I,8)colorbar 【【例例】】按最大灰度范围显示按最大灰度范围显示I=imread('moon.tif');imshow(I,[])colorbar 【【例例】】按指定灰度范围显示按指定灰度范围显示I=imread('moon.tif');imshow(I,[64,128])colorbar 2、、imshow(X,MAP)显示索引图像，显示索引图像，X为数据图像矩阵，为数据图像矩阵，MAP为调色板。

为调色板例例】】显示索引图像显示索引图像[X,MAP]=imread('canoe.tif');imshow(X,MAP);colorbar 【【例例】】显示伪彩色图像显示伪彩色图像I=imread('moon.tif');imshow(I,jet(256))colorbar3、、imshow(RGB)显示真彩色图像显示真彩色图像例例】】rgb=imread('flowers.tif');imshow(rgb); 4 4、、、、subimagesubimage多图显示多个调色板的图像多图显示多个调色板的图像多图显示多个调色板的图像多图显示多个调色板的图像例例例例】】】】load trees;load trees;[x2,map2]=imread('forest.tif');[x2,map2]=imread('forest.tif');subplot(2,1,1),subimage(X,map);colorbarsubplot(2,1,1),subimage(X,map);colorbarsubplot(2,1,2),subimage(x2,map2);colorbarsubplot(2,1,2),subimage(x2,map2);colorbar 【【例例】】不用专用函数显示多图不用专用函数显示多图load trees;[x2,map2]=imread('forest.tif');subplot(2,1,1),imshow(x2,map2);colorbarsubplot(2,1,2),imshow(X,map);colorbar 图像的写入1、、imwrite函数函数imwrite(I,'文件名文件名','文件格式文件格式')－保存无－保存无调色板的图像调色板的图像imwrite(X,MAP,'文件名文件名','文件格式文件格式')－－保存有调色板的图像保存有调色板的图像imwrite(...,'文件名文件名')－文件名中含格式－文件名中含格式imwrite(...,'参数参数','值值')－指定保存参数－指定保存参数文件格式：bmp、jpg、pcx、tif。

【【例例】】将将tif图像保存为图像保存为jpg图像图像[x,map]=imread('canoe.tif');imwrite(x,map,'canoe.jpg','JPG','Quality',75) 主要内容•遥感图像概述•遥感图像的读写与显示•遥感图像辐射增强•遥感图像几何变换•遥感图像配准•遥感图像滤波 •遥感图像分割3 遥感图像辐射增强•定义：将原来不清晰的图像变得清晰或突出某些特征，同时抑制一些不需要的信息的处理方法•目的：突出图像中的有用信息，扩大不同影像特征之间的差别，以便于进行判读和分析基于直方图变换的增强方法•直方图变换是一种通过直接改变图像中像元的亮度值来改变图像的对比度，从而改善图像质量的图像处理方法•灰度直方图是灰度级的函数，描述图像中具有该灰度级的像元的个数其横坐标是灰度级，纵坐标是像元的个数（或该灰度出现的频率）•直方图反映灰度的总体结构，但是不反映空间的分布信息•直方图变换的类型•线性变换•非线性变换线性变换：根据原图像直方图来确定好拉伸变换前的灰度值区间，然后把这一灰度值区间按某一直线方程关系拉伸或压缩而成为变换后灰度值区间拉伸后的图像灰度值范围增大，对比度改善。

•线性变换•按比例扩大原是灰度级的范围，将原始的相对集中的•灰度值分布在0–255范围内展开•线性变换•分段线性拉伸对不同范围的灰度值进行不同的拉伸•非线性变换•变换函数是非线性的，如指数变换、对数变换等•指数变换•指数变换可以对图像高值区域进行拉伸•对数变换•对数变换对图像低值区域进行拉伸•直方图均衡•将原图像的直方图通过变换函数变为均匀的直方图，然后按均匀直方图修改原图像，从而获得一幅灰度分布均匀的新图像•直方图均衡计算步骤•1. 计算原图像f的直方图h•直方图均衡计算步骤•2. 求出图像f的总体像素个数N，计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的比例hs•直方图均衡计算步骤•3. 计算图像各灰度级的累积分布hp•直方图均衡计算步骤•4. 求出新图像g的灰度值因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的主要内容•遥感图像概述•遥感图像的读写与显示•遥感图像辐射增强•遥感图像几何变换•遥感图像配准•遥感图像滤波 •遥感图像分割遥感图像几何变换•几何运算可以看成是像素在图像内的移几何运算可以看成是像素在图像内的移动过程，该移动过程可以改变图像中物动过程，该移动过程可以改变图像中物体对象体对象(像素像素)之间的空间关系。

几何运之间的空间关系几何运算可以是不受任何限制的，但是通常都算可以是不受任何限制的，但是通常都需要做出一些限制以保持图像的外观顺需要做出一些限制以保持图像的外观顺序•完整的几何运算需要由两个算法来实现：完整的几何运算需要由两个算法来实现：空间变换算法和灰度插值算法空间变换算法和灰度插值算法•空间变换主要用来保持图像中曲线的连续性和物体的连通性，一般都采用数学函数形式来描述输入、输出图像相应像素间的空间关系空间变换的一般定义为 •其中，f表示输入图像，g表示输出图像，坐标(x',y')指的是空间变换后的坐标，要注意这时的坐标已经不是原来的坐标(x,y)了a(x,y)和b(x,y)分别是图像的x和y坐标的空间变换函数 •灰度级插值主要是对空间变换后的像素赋予灰度值，使之恢复原位置处的灰度值在几何运算中，灰度级插值是必不可少的组成部分，因为图像一般用整数位置处的像素来定义而在几何变换中，g(x,y)的灰度值一般由处在非整数坐标上的f(x,y)的值来确定，即g中的一个像素一般对应于f中的几个像素之间的位置，反过来看也是一样，即f中的一个像素往往被映射到g中的几个像素之间的位置 图像的几何常用函数图像的几何常用函数Ø图像的缩放图像的缩放 imresizeØ图像的旋转图像的旋转 imrotateØ图像的剪裁图像的剪裁 imcropØ图像的一般几何变换图像的一般几何变换 imtransform 图像的插值运算图像的插值运算Ø最近邻插值方法（最近邻插值方法（Nearest neighbor））Ø双线性插值方法（双线性插值方法（Bilinear））Ø双三次插值方法（双三次插值方法（Bicubic））(1) (1) 图像缩放图像缩放图像缩放图像缩放MATLABMATLAB使用使用使用使用imresizeimresize函数来改变一幅图像的大小函数来改变一幅图像的大小函数来改变一幅图像的大小函数来改变一幅图像的大小, ,调用调用调用调用格式如下：格式如下：格式如下：格式如下：B=imresize(A,M,METHOD)B=imresize(A,M,METHOD)，其中：，其中：，其中：，其中：A A －原图像；－原图像；－原图像；－原图像；M M －缩放系数；－缩放系数；－缩放系数；－缩放系数；B B －缩放后的图像；－缩放后的图像；－缩放后的图像；－缩放后的图像；METHODMETHOD－插值方法，可取值－插值方法，可取值－插值方法，可取值－插值方法，可取值‘ ‘nearestnearest’ ’，，，，‘ ‘bilinearbilinear’ ’和和和和‘ ‘bicubicbicubic’ ’。

例例例例】】】】原图像放大原图像放大原图像放大原图像放大1.251.25倍倍倍倍[I,map]=imread('kids.tif');[I,map]=imread('kids.tif');J=imresize(I,3);J=imresize(I,3);subplot(1,2,1),subimage(I,map)subplot(1,2,1),subimage(I,map)subplot(1,2,2),subimage(J,map) (2) (2) 图像旋转图像旋转图像旋转图像旋转使用使用使用使用imrotateimrotate函数来旋转一幅图像调用格式如下：函数来旋转一幅图像调用格式如下：函数来旋转一幅图像调用格式如下：函数来旋转一幅图像调用格式如下：B=imrotate(A,ANGLE,METHOD,BBOX)B=imrotate(A,ANGLE,METHOD,BBOX)，其中：，其中：，其中：，其中：A A－需要旋转的图像；－需要旋转的图像；－需要旋转的图像；－需要旋转的图像；ANGLEANGLE－表示旋转的角度，正值为逆时针；－表示旋转的角度，正值为逆时针；－表示旋转的角度，正值为逆时针；－表示旋转的角度，正值为逆时针；METHODMETHOD－插值方法；－插值方法；－插值方法；－插值方法；BBOX BBOX －取值－取值－取值－取值looseloose（缺省）、（缺省）、（缺省）、（缺省）、cropcrop【【【【例例例例】】】】图像旋转图像旋转图像旋转图像旋转clfclf[I,map]=imread('kids.tif');[I,map]=imread('kids.tif');J=imrotate(I,35,'bilinear');J=imrotate(I,35,'bilinear');J1=imrotate(I,35,'bilinear','crop');J1=imrotate(I,35,'bilinear','crop');subplot(2,2,1),imshow(I,map)subplot(2,2,1),imshow(I,map)subplot(2,2,3),imshow(J,map)subplot(2,2,3),imshow(J,map)subplot(2,2,4),imshow(J1,map) (3) (3) 图像剪切图像剪切图像剪切图像剪切使用使用使用使用imcropimcrop函数可以从一幅图像中抽取一个矩形的函数可以从一幅图像中抽取一个矩形的函数可以从一幅图像中抽取一个矩形的函数可以从一幅图像中抽取一个矩形的部分。

部分imcropimcrop函数的调用格式如下：函数的调用格式如下：函数的调用格式如下：函数的调用格式如下：X2=imcrop(X,MAP,RECT) 其中，X表示有待剪切的图像，不指定X时，imcrop将当前坐标轴中的图像作为待剪切的图像MAP表示X为索引图像时的调色板，RECT定义剪切区的矩形坐标如果调用imcrop时不指定矩形的坐标，那么当光标位于图像中时会变成十字形，可以通过拖曳鼠标的方式交互式地选择一个矩形imcrop函数根据用户的选择绘制一个矩形，释放鼠标键后将产生一个新的图像 仿射变换仿射变换仿射变换，可以用以下函数来描述：仿射变换，可以用以下函数来描述：其中，A是变形矩阵，b是平移矩阵 (1) 尺度变换尺度变换变换矩阵： ,S≥0 【【【【例例例例】】】】clf;I=checkerboard(20,2);clf;I=checkerboard(20,2);subplot(121);imshow(I);axis on;title('subplot(121);imshow(I);axis on;title('原图原图') ')s=1.5;T=[s 0;0 s;0 0];s=1.5;T=[s 0;0 s;0 0];tf=maketform('affine',T);tf=maketform('affine',T);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3);subplot(122);imshow(I1);axis on;title('尺度变换') (2) 伸缩变换伸缩变换变换矩阵： 【【【【例例例例】】】】clf;I=checkerboard(20,2);clf;I=checkerboard(20,2);subplot(121);imshow(I);axis on;title('subplot(121);imshow(I);axis on;title('原图原图原图原图') ')t=2;T=[1 0;0 t;0 0];t=2;T=[1 0;0 t;0 0];tf=maketform('affine',T);tf=maketform('affine',T);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3)I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3); ;subplot(122);imshow(I1);axis on;title('伸缩变换') (3) 扭曲变换扭曲变换变换矩阵： 【【【【例例例例】】】】clf;I=checkerboard(20,2);clf;I=checkerboard(20,2);subplot(121);imshow(I);axis on;title('subplot(121);imshow(I);axis on;title('原图原图原图原图') ')u=0.5;T=[1 u;0 1;0 0];u=0.5;T=[1 u;0 1;0 0];tf=maketform('affine',T);tf=maketform('affine',T);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3)I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3); ;subplot(122);imshow(I1);axis on;title('扭曲变换') (4) 旋转变换旋转变换变换矩阵： clf;I = checkerboard(20,2);clf;I = checkerboard(20,2);subplot(1,2,1);imshow(I);title('subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图原图原图原图') ')angle=20*pi/180;angle=20*pi/180;sc=cos(angle);ss=sin(angle);sc=cos(angle);ss=sin(angle);T=[sc -ss; ss sc;0 0];T=[sc -ss; ss sc;0 0];tf=maketform('affine',T);tf=maketform('affine',T);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3);subplot(122);imshow(I1);title('旋转变换') (5) 综合变换综合变换变换矩阵： 【【【【例例例例】】】】clf;I = checkerboard(20,2);clf;I = checkerboard(20,2);subplot(1,2,1);imshow(I);title('subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图原图原图原图') ')s=2;As=[s 0;0 s]; % s=2;As=[s 0;0 s]; % 尺度尺度尺度尺度t=2;At=[1 0;0 t]; % t=2;At=[1 0;0 t]; % 伸缩伸缩伸缩伸缩u=1.5;Au=[1 u;0 1]; % u=1.5;Au=[1 u;0 1]; % 扭曲扭曲扭曲扭曲st=30*pi/180;sc=cos(st);ss=sin(st);st=30*pi/180;sc=cos(st);ss=sin(st);Ast=[sc -ss; ss sc]; % Ast=[sc -ss; ss sc]; % 旋转旋转旋转旋转T=[As*At*Au*Ast;3 5];T=[As*At*Au*Ast;3 5];tf=maketform('affine',T);tf=maketform('affine',T);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3);I1=imtransform(I,tf,'bicubic','FillValues',0.3);subplot(122);imshow(I1);title('综合') 主要内容•遥感图像概述•遥感图像的读写与显示•遥感图像辐射增强•遥感图像几何变换•遥感图像配准•遥感图像滤波 •遥感图像分割•图像配准是指依据一些相似性度量决定图像间的变换参数使得从不同传感器不同视角不同时间获取的同一场景的两幅或多幅图像变换到统一坐标系下在像素层上得到最佳匹配的过程。

•待配准图像相对于参考图像的配准可定义为两幅图像在空间和亮度上的映射两幅图像可定义为两个二维数组分别用I1(x,y)和I2(x,y)表示他们分别是两幅图像的亮度值则两幅图像间的映射可表示为：•其中：f为二维空间坐标变换，g为一维亮度或其他亮度变换遥感图像配准步骤•第一步：读取图像•orthophoto = imread('westconcordorthophoto.png');•figure, imshow(orthophoto)•unregistered = imread('westconcordaerial.png');•figure, imshow(unregistered)•第2步：选取控制点•cpselect(unregistered, orthophoto)•第3步：保存控制点到MATLAB工作空间中•File menu -> choose the Export Points to Workspace•第4步(可选)：控制点微调以提高配准精度•cpcorr(??)•第5步：指定变换类型及其参数•mytform = cp2tform(input_points, base_points, 'projective');•第6步：转换待配准图像•registered = imtransform(unregistered, mytform);•imshow(orthophoto)•hold on•h = imshow(registered, gray(256));•set(h, 'AlphaData', 0.6)主要内容•遥感图像概述•遥感图像的读写与显示•遥感图像辐射增强•遥感图像几何变换•遥感图像配准•遥感图像滤波 •遥感图像分割遥感图像滤波方法分类•空间域滤波•频率域滤波图像的空间域滤波图像的空间域滤波Ø滤波滤波是一种图像修正或增强技术。

可以突出图像是一种图像修正或增强技术可以突出图像的某些特征，也可以删除另一些特征的某些特征，也可以删除另一些特征Ø图像滤波图像滤波的本质是一种邻域操作，输出图像的任的本质是一种邻域操作，输出图像的任一个像素值都是通过输入图像对应的像素邻域内一个像素值都是通过输入图像对应的像素邻域内的像素值利用一定的算法得到的的像素值利用一定的算法得到的Ø图像的空间域滤波图像的空间域滤波就是输出图像任一个像素值都就是输出图像任一个像素值都是通过输入图像对应的像素邻域内的像素值是通过输入图像对应的像素邻域内的像素值线性线性组合组合得到的图像的空间域滤波图像的空间域滤波Ø二维卷积函数二维卷积函数 conv2Ø滤波函数滤波函数 filter2Ø图像滤波图像滤波 imfilterØ预定义滤波器预定义滤波器 fspecial 设当前待处理像素为f￿(m,n)￿，给出一个大小为3×3的处理模板以模块运算系数表示即：常用的模板：常用的模板：【例】x=imread(‘cameraman.tif’);A=1/25*ones(5,5);x2=conv2(double(x),A);imshow(x)figureimshow(int8(x2))B=0.5*[0 0.25 0; 0.25 1 0.25;0 0.25 0];x3=conv2(double(x),B);figureimshow(int8(x3))C=[0 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 0];x4=conv2(double(x),C);figureImshow(int8(x4))二维卷积函数二维卷积函数 conv2 A =[ 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9] h = [8 1 6 3 5 7 4 9 2] C=conv2(A,h)卷积步骤：卷积步骤：1.关于卷积核的中心，旋转卷积核关于卷积核的中心，旋转卷积核180度。

度2.滑动卷积核，将卷积核的中心位于图像矩阵滑动卷积核，将卷积核的中心位于图像矩阵的每一个元素的每一个元素3.将旋转后的卷积核作为权重，乘以对应的矩将旋转后的卷积核作为权重，乘以对应的矩阵元素阵元素4.求加权和求加权和计算卷积输出计算卷积输出(2,4)C=conv2(A,B)C=conv2(A,B，shape)A: 输入图像，输入图像，B：卷积核，：卷积核，C：输出图像，若：输出图像，若A大小为大小为ma×na，， B大小为大小为mb×nb，， 则则C大小为（大小为（ma+mb-1））×（（na+nb-1））shape指定卷指定卷积积运算的范运算的范围围：：shape=‘full’ (the default),返回全部二返回全部二维维卷卷积结积结果果shape=‘same’, 返回与返回与A同同样样大小的卷大小的卷积积中心部分中心部分shape=‘valid’, 不考不考虑边虑边界界补补零，返回零，返回C大小大小为为（（ma-mb+1））×（（na-nb+1））相关运算实现滤波：相关运算实现滤波：filter2相关运算相关运算(correlation)•滑动相关核，将相关核的中心位于图像矩阵滑动相关核，将相关核的中心位于图像矩阵的每一个元素。

的每一个元素•将相关核作为权重，乘以对应的矩阵元素将相关核作为权重，乘以对应的矩阵元素•求加权和求加权和用相关运算实现滤波的函数是用相关运算实现滤波的函数是filter2B = filter2(h,A)计算相关输出计算相关输出(2,4)图像的线性滤波图像的线性滤波•imfilter•B=imfilter(A,H,option1,option2,…)A:多维图像阵列，多维图像阵列，H:多维滤波器，多维滤波器，option1, option2…决定边缘上的处理方法，输出图像决定边缘上的处理方法，输出图像大小，采用与大小，采用与filter2相同的方法还是卷积的方相同的方法还是卷积的方法例：利用例：利用imfilter函数实现均值滤波函数实现均值滤波 I = imread('coins.png');h = ones(5,5) / 25;I2 = imfilter(I,h);imshow(I), title('Original Image');figure, imshow(I2), title('Filtered Image')imfilter输入输出的数据类型是一样的输入输出的数据类型是一样的A = magic(5)h = [-1 0 1];imfilter(A,h)可以看到输出有负值，所以有时候在可以看到输出有负值，所以有时候在imfilter 前用类型转换，前用类型转换，避免这种情况。

避免这种情况A = uint8(magic(5))imfilter(A,h)option:相关和卷积相关和卷积•imfilter既可以用相关，也可以用卷积实现滤波操作，既可以用相关，也可以用卷积实现滤波操作，缺省是相关缺省是相关A = magic(5);h = [-1 0 1]imfilter(A,h) % filter using correlationimfilter(A,h,'conv') % filter using convolutionoption: 边界补零边界补零(zero-padding)和边界和边界复制复制(border replication)•边界补零边界补零(zero-padding): 缺省缺省option: 边界补零边界补零(zero-padding)和边界和边界复制复制(border replication)•边界补零边界补零(zero-padding): 缺省缺省I = imread('eight.tif');h = ones(5,5) / 25;I2 = imfilter(I,h);imshow(I), title('Original Image');figure, imshow(I2), title('Filtered Image with Black Border')缺点：滤波得到的图像边缘有一个缺点：滤波得到的图像边缘有一个dark bandoption: 边界补零边界补零(zero-padding)和边界和边界复制复制(border replication)•边界复制边界复制(border replication)option: 边界补零边界补零(zero-padding)和边界和边界复制复制(border replication)•边界复制边界复制(border replication) I3 = imfilter(I,h,'replicate');figure, imshow(I3);title('Filtered Image with Border Replication')imfilter还有其他的边界补充选项，参考还有其他的边界补充选项，参考imfilter的帮助的帮助多维滤波多维滤波•imfilter既可以处理多维图像，也可以处理多维滤波既可以处理多维图像，也可以处理多维滤波器。

用一个二维滤波器对一个三维图像滤波，相当于器用一个二维滤波器对一个三维图像滤波，相当于对三维图像的每个平面进行二维滤波对三维图像的每个平面进行二维滤波例例 ：用同样的滤波器对一个真彩色图像的每个颜色平：用同样的滤波器对一个真彩色图像的每个颜色平面进行滤波面进行滤波% Read in an RGB image and display itrgb = imread('peppers.png');imshow(rgb);% Filter the image and display it.h = ones(5,5)/25;rgb2 = imfilter(rgb,h);figure, imshow(rgb2)imfilter与与filter2、、conv2的关系：的关系：•filter2、、conv2、、 convn ：：将输入转换为将输入转换为double类型，输出也是类型，输出也是double的，输入总是补零的，输入总是补零（（zero padded), 不支持其他的边界补充选项不支持其他的边界补充选项•imfilter：：不将输入转换为不将输入转换为double，输出只与输，输出只与输入同类型，有灵活的边界补充选项入同类型，有灵活的边界补充选项主要内容•空间域滤波•频率域滤波背景背景 Background•法国数学家傅立叶法国数学家傅立叶(生于生于1768年年)在在1822年年出版的出版的《《热分析理论热分析理论》》一书中指出一书中指出:任何周期任何周期函数都可以表达为不同频率的正弦和或余弦函数都可以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式和的形式,即傅立叶级数。

即傅立叶级数•20世纪世纪50年代后期年代后期,快速傅立叶变换算法出现快速傅立叶变换算法出现,得到了广泛的应用得到了广泛的应用傅立叶变换傅立叶变换(Fourier Transform)傅里叶变换和频率域的介绍傅里叶变换和频率域的介绍•一维傅立叶变换及其反变换一维傅立叶变换及其反变换•二维二维DFT变换及其反变换变换及其反变换•二维二维DFT变换性质变换性质一维傅立叶变换及其反变换一维傅立叶变换及其反变换•连续函数连续函数f(x)的傅立叶变换的傅立叶变换F(u):•傅立叶变换傅立叶变换F(u)的反变换的反变换:一维傅立叶变换及其反变换一维傅立叶变换及其反变换•离散函数离散函数f(x)(其中其中x，，u=0,1,2,…,M-1)的傅立叶变换的傅立叶变换:•F(u)的反变换的反变换的反变换的反变换:计算计算F(u)：： 1) 在指数项中代入在指数项中代入u=0，然后将所有，然后将所有x 值相加值相加2) u=1，重复对所，重复对所有有x 的相加；的相加； 3) 对所有对所有M 个个u 重重复此过程，得到完复此过程，得到完整的整的FT一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换•离散傅里叶变换及其反变换总存在。

离散傅里叶变换及其反变换总存在•用欧拉公式得用欧拉公式得每个每个F(u) 由由f(x)与对应频率的正弦和余弦乘积和组成与对应频率的正弦和余弦乘积和组成； u 值决定了变换的频率成份，因此，值决定了变换的频率成份，因此，F(u) 覆盖的域覆盖的域(u值值) 称为频率域，其中每一项都被称为称为频率域，其中每一项都被称为FT 的频率的频率分量与f(x) 的的“时间域时间域”和和“时间成份时间成份”相对应一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换•傅里叶变换将信号分成不同频率成份傅里叶变换将信号分成不同频率成份类似光学中的分色棱镜把白光按波长类似光学中的分色棱镜把白光按波长(频频率率)分成不同颜色，称数学棱镜分成不同颜色，称数学棱镜一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换•傅立叶变换在极坐标下表示傅立叶变换在极坐标下表示: :频率谱频率谱相位谱相位谱功率谱功率谱一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换•f(x)是一门函数，如图所示，它表示为：是一门函数，如图所示，它表示为：求其傅立叶变换求其傅立叶变换F(u)一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换解：解：一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换•对应的傅立叶谱为：对应的傅立叶谱为：一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换简单函数的傅里叶谱简单函数的傅里叶谱M 点离散函数及其傅里叶频点离散函数及其傅里叶频谱谱(M=1024, A=1, K=8)；； 对应的傅里叶频谱对应的傅里叶频谱 曲线下面积：当曲线下面积：当x 域加倍域加倍时，频率谱的高度也加倍；时，频率谱的高度也加倍； 当函数长度加倍时，相同当函数长度加倍时，相同间隔下频谱中零点的数量间隔下频谱中零点的数量也加倍。

也加倍二维二维DFT傅里叶变换傅里叶变换•一个图像尺寸为一个图像尺寸为M×N的函数的函数f(x,y)的离散傅立叶变换的离散傅立叶变换F(u,v):•F(u,v)的反变换的反变换的反变换的反变换:二维二维DFT傅里叶变换傅里叶变换•二维离散二维离散傅立叶变换在极坐标下表示傅立叶变换在极坐标下表示:频率谱频率谱相位谱相位谱功率谱功率谱二维二维DFT傅里叶变换傅里叶变换•(u,v)=(0,0)位置的傅里叶变换值为位置的傅里叶变换值为即即f(x,y) 的均值，原点的均值，原点(0,0) 的傅里叶变换是图像的的傅里叶变换是图像的平均灰度平均灰度F(0,0) 称为频率谱的直流分量称为频率谱的直流分量(系数系数)，，其它其它F(u,v) 值称为交流分量值称为交流分量(交流系数交流系数)离散傅里叶变换是对区间离散傅里叶变换是对区间[0,M-1] 中的中的u 值表述的，变换值表述的，变换结果是关于原点对称的两个半周期，要显示完全的周期，结果是关于原点对称的两个半周期，要显示完全的周期，需要将变换的原点移到需要将变换的原点移到u=M/2，二维图像中心化亦是如，二维图像中心化亦是如此此简单二维函数的中心谱简单二维函数的中心谱•空间域和频率域抽样点之间的关系如下：空间域和频率域抽样点之间的关系如下：简单二维函数的中心谱简单二维函数的中心谱MATLAB中离散傅立叶中离散傅立叶(DFT)的计算：的计算：•fft、、fft2、、fftn：分别实现一维、二维和：分别实现一维、二维和n维离散快速傅立叶变换维离散快速傅立叶变换(DFT)•ifft、、ifft2、、ifftn：分别实现一维、二维：分别实现一维、二维和和n维离散快速傅立叶逆变换维离散快速傅立叶逆变换(IDFT)例：图像傅立叶变换和幅值例：图像傅立叶变换和幅值1. 产生图像矩阵，包括一个矩形区域产生图像矩阵，包括一个矩形区域f = zeros(30,30);f(5:24,13:17) = 1;imshow(f,'InitialMagnification','fit')2. 计算和显示计算和显示f的傅立叶变换的傅立叶变换F = fft2(f);F2 = log(abs(F));figure, imshow(F2,[-1 5],'InitialMagnification','fit');colormap(jet); colorbar上图：傅立叶变换的取样很粗，且零频率系数不像上图：傅立叶变换的取样很粗，且零频率系数不像传统的那样显示在图像中心，而是显示在左上角。

传统的那样显示在图像中心，而是显示在左上角为获得傅立叶变换较精细的取样，采用补零的方法为获得傅立叶变换较精细的取样，采用补零的方法3. 补零和计算补零和计算f的傅立叶变换的傅立叶变换F = fft2(f,256,256);F2 = log(abs(F));figure, imshow(F2,[-1 5],'InitialMagnification','fit');colormap(jet); colorbar4. 将零频系数移动到图像中心将零频系数移动到图像中心F = fft2(f,256,256);F2 = fftshift(F);figure,imshow(log(abs(F2)),[-1 5],'InitialMagnification','fit');colormap(jet); colorbar频率域滤波频率域滤波•频率域的基本性质频率域的基本性质 每个每个F(u,v)项包含了被指数项修正的项包含了被指数项修正的f(x,y)的所有值：的所有值：直观上将傅里叶变换和图像中的亮度变化联系起来并直观上将傅里叶变换和图像中的亮度变化联系起来并不困难：不困难：Ø 直流分量直流分量F(0,0)对应一幅图像的平均灰度；对应一幅图像的平均灰度；Ø 低频部分对应图像缓慢变化的分量；低频部分对应图像缓慢变化的分量；Ø 高频部分对应图像边缘和灰度级突变的部分高频部分对应图像边缘和灰度级突变的部分图为一幅集成电路的扫描电图为一幅集成电路的扫描电子显微镜子显微镜(SEM)图像，放大图像，放大将近将近2500倍。

注意图中倍注意图中±45°的强边缘，和两个的强边缘，和两个因热感应不足而产生的白色因热感应不足而产生的白色氧化突起氧化突起图是上图的傅里叶频谱，沿图是上图的傅里叶频谱，沿着着±45°方向对应上图边缘方向对应上图边缘突起部分沿垂直轴偏左部突起部分沿垂直轴偏左部分有垂直分量，由氧化突起分有垂直分量，由氧化突起的上下黑白边沿形成的上下黑白边沿形成频率域的基本性质频率域的基本性质 频率域的基本性质：频率域的基本性质：频域的中心邻域频域的中心邻域对应图像中慢变化部分，较高的频率开对应图像中慢变化部分，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分始对应图像中变化较快的部分（如：物（如：物体的边缘、线条等）体的边缘、线条等）频率域中滤波步骤频率域中滤波步骤输入图像前处理傅里叶变换滤波函数傅里叶反变换后处理增强后的图像前处理、后处理：前处理、后处理：1.中心变换中心变换2.输入图像向其最接近的偶数维转换输入图像向其最接近的偶数维转换3.灰度级标定灰度级标定4.输入向浮点的转换输入向浮点的转换5.输出向输出向8比特整数的转换比特整数的转换•1. 用用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变化在乘以输入图像来进行中心变化。

在MATLAB中是利用函数中是利用函数fftshift()实现•2. 由由(1)计算图像的计算图像的DFT，即，即F(u,v)；；•3. 用滤波函数用滤波函数H(u,v)乘以乘以F(u,v) H(u,v)称为滤称为滤波器：抑制某些波器：抑制某些频率，其他频率频率，其他频率不受影响不受影响 频率域中滤波步骤：频率域中滤波步骤：•4.计算计算(3)中结果的反中结果的反DFT•5. 得到得到(4)中结果的实部中结果的实部•6. 用用(-1)x+y乘以乘以(5)中的结果中的结果 频率域中滤波步骤：频率域中滤波步骤：f=imread('cameraman.tif');PQ=paddedsize(size(f)); %zero paddedF=fft2(f,PQ(1),PQ(2));h=fspecial('laplacian',0.8)H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));H1=ifftshift(H);G=H1.*F;g=real(ifft2(G));gf=g(1:size(f,1),1:size(f,2));imshow(f)figureimshow(gf)一些基本的滤波器及其性质一些基本的滤波器及其性质l低通滤波器：使低频通过，高频衰减低通滤波器：使低频通过，高频衰减Ø低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示Ø比原始图像少一些尖锐的细节部分比原始图像少一些尖锐的细节部分l高通滤波器：使高频通过，低频衰减高通滤波器：使高频通过，低频衰减Ø高频决定图像细节部分，如边缘和噪声高频决定图像细节部分，如边缘和噪声Ø在平滑区域中减少灰度级变化，突出过渡（如边缘）在平滑区域中减少灰度级变化，突出过渡（如边缘） 灰度级的细节部分，使图像更加锐化。

灰度级的细节部分，使图像更加锐化基本的滤波器及其性质基本的滤波器及其性质图像被模糊图像被模糊锐化锐化F(0,0)=0:几乎几乎没有平滑细节没有平滑细节周期对称Lowpass filterHighpass filter 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系•卷积定理：卷积定理： •空间域的乘法对应频域卷积空间域的乘法对应频域卷积空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系•重要性质:根据冲击函数和卷积定理的性质，可知空间域和频率根据冲击函数和卷积定理的性质，可知空间域和频率域的滤波器组成傅里叶变换对域的滤波器组成傅里叶变换对h(x,y)和和H(u,v) 给出频率域滤波器率域滤波器H(u,v) ，通过反傅里叶变换可以得到空间域，通过反傅里叶变换可以得到空间域相应的滤波器相应的滤波器h(x,y) 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系•滤波器大小滤波器大小Ø前述的所有函数均具有相同的尺寸前述的所有函数均具有相同的尺寸M×N在实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变换实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变换后会得到一个相同尺寸的空间域滤波器。

后会得到一个相同尺寸的空间域滤波器Ø如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中适用更小尺寸的滤波器，更为有效中适用更小尺寸的滤波器，更为有效空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系•方法：方法：Ø在频率域指定滤波器；在频率域指定滤波器；Ø做反变换；做反变换；Ø使用结果滤波器作为在空间域构建更小空间使用结果滤波器作为在空间域构建更小空间滤波模板的指导；滤波模板的指导；基于高斯函数的滤波基于高斯函数的滤波•高斯滤波器函数高斯滤波器函数(低通低通):•对应的空间域滤波器对应的空间域滤波器 δ为高斯曲线的标准差为高斯曲线的标准差基于高斯函数的滤波基于高斯函数的滤波•高斯滤波器的重要特性高斯滤波器的重要特性Ø频域和空域高斯滤波器构成傅里叶变换对，且频域和空域高斯滤波器构成傅里叶变换对，且都是实高斯函数处理时不用考虑复数，而且高都是实高斯函数处理时不用考虑复数，而且高斯曲线直观，易于操作斯曲线直观，易于操作Ø高斯滤波器傅里叶变换对之间有相互作用：高斯滤波器傅里叶变换对之间有相互作用： ü当当H(u)有很宽轮廓时有很宽轮廓时(大大δ值值)，，h(x)很窄轮廓，很窄轮廓，反之亦然；反之亦然； ü当当δ趋于无穷时，趋于无穷时，H(u) 趋于常函数，趋于常函数，h(x) 趋于趋于冲击函数。

冲击函数基于高斯函数的滤波器基于高斯函数的滤波器频域滤波器越窄，滤除频域滤波器越窄，滤除的低频部分越多，图像的低频部分越多，图像越模糊在空域中意味越模糊在空域中意味着滤波器越宽，模板就着滤波器越宽，模板就越大越大(阶数越大阶数越大)空间域滤波和频域滤波之间的对空间域滤波和频域滤波之间的对应关系应关系•一些在空间域直接表述非常困难，甚至一些在空间域直接表述非常困难，甚至是不可能的增强任务，在频率域中变的是不可能的增强任务，在频率域中变的非常简单；非常简单；•通过频率域实验选择合适的滤波器，进通过频率域实验选择合适的滤波器，进行反变换获得空间滤波器，实际实施通行反变换获得空间滤波器，实际实施通常都是在空间域进行的常都是在空间域进行的主要内容•遥感图像概述•遥感图像的读写与显示•遥感图像辐射增强•遥感图像几何变换•遥感图像配准•遥感图像滤波 •遥感图像分割•对于给定的一幅含有多个物体的数字图像，对于给定的一幅含有多个物体的数字图像，模式识别的过程由三个阶段组成，如图所示模式识别的过程由三个阶段组成，如图所示输入图像输入图像物体图像物体图像特征矢量特征矢量物体类型物体类型“Bar”检测出各种检测出各种物体，并把物体，并把他们的图像他们的图像和其余景物和其余景物分离分离对物体进行对物体进行度量，即对度量，即对物体进行定物体进行定量分析估计量分析估计输出仅仅是输出仅仅是一种决策，一种决策，确定每个物确定每个物体应该归属体应该归属的类别的类别图像分割介绍图像分割介绍•定义定义将图像分成各具将图像分成各具特性特性的区域，并提取出感兴趣的区域，并提取出感兴趣目标目标的技术和过程的技术和过程灰度、颜灰度、颜色、纹理色、纹理对应单个对应单个区域和多区域和多个区域个区域图像处理图像处理过渡到过渡到图像分析图像分析的关键步骤，也是一的关键步骤，也是一种基本的种基本的计算机视觉计算机视觉技术技术借助集合概念进行正式的定义：借助集合概念进行正式的定义：令令R代表整个图像区域，对代表整个图像区域，对R的分割可看做将的分割可看做将R分成若分成若干个满足以下条件的非空子集干个满足以下条件的非空子集(子区域子区域)R1,R2,R3…Rn(1) ∪∪i=1nRi=R分割所得到的全部子区域的总和分割所得到的全部子区域的总和(并集并集)应能包括图像中所有象素，应能包括图像中所有象素，或者说分割应将图像中的每个象或者说分割应将图像中的每个象素都分进某素都分进某1个子区域中个子区域中(2) 对所有的对所有的i和和j，，i≠j，有，有Ri∩Rj=φ各个子区域是互不重叠的，或者各个子区域是互不重叠的，或者说说1个象素不能同时属于个象素不能同时属于2各区域各区域(3) i=1,2…n,有有P(Ri)=TRUE在分割后得到的属于同在分割后得到的属于同1个个区域中的象素应该具有某些区域中的象素应该具有某些相同特性相同特性(4) 对对i≠j,有有P(Ri∪∪Rj)=FALSE在分割后得到的属于不同区在分割后得到的属于不同区域中的象素应该具有一些不域中的象素应该具有一些不同的特性同的特性(5) 对对i=1,2…n,Ri是是连通的区域连通的区域要求同要求同1个子区域内的个子区域内的象素应当是连通的象素应当是连通的分割准分割准则应可则应可适用于适用于所有区所有区域和象域和象素素分割准分割准则应能则应能帮助确帮助确定定各区各区域象素域象素有代表有代表性的特性的特性性•基于阈值的分割基于阈值的分割－通过阈值对不同物体进行分－通过阈值对不同物体进行分割割•基于边缘的分割基于边缘的分割－先确定边缘象素，并把它们－先确定边缘象素，并把它们连接在一起，以构成所需的边界连接在一起，以构成所需的边界•基于区域的分割基于区域的分割－把各象素划归到各个物体或－把各象素划归到各个物体或区域中区域中图像分割方法分类图像分割方法分类基于阈值的分割基于阈值的分割•图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的图像中要提取的目标物目标物与其与其背景背景在在灰度特性上灰度特性上的的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域(目目标和背景标和背景)的组合，选取一个的组合，选取一个合适的阈值合适的阈值，以确定，以确定图像中每个图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域象素点应该属于目标还是背景区域，，从而产生相应的从而产生相应的二值图像二值图像可以大量压缩数据，减少存储容量，而且能可以大量压缩数据，减少存储容量，而且能大大简化其后的分析和处理步骤大大简化其后的分析和处理步骤由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：1、确定需要的分割阈值、确定需要的分割阈值2、将分割阈值与象素值比较以划分象素、将分割阈值与象素值比较以划分象素在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设。

基于一定的图像模型的基于一定的图像模型的最常用的模型：最常用的模型：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的直方图阈值分割直方图阈值分割•简单直方图分割法简单直方图分割法•最佳阈值最佳阈值简单直方图分割法简单直方图分割法图像的灰度级范围为图像的灰度级范围为0,1,…l-1，设灰度级，设灰度级i的象素数的象素数为为ni，则一幅图像的总象素，则一幅图像的总象素N为为N=∑i=0l-1ni灰度级灰度级i出现的概率定义为：出现的概率定义为：pi=ni/N灰度图像灰度图像的直方图的直方图反映一幅图像上灰度分布的统计特性，成为利用象素灰反映一幅图像上灰度分布的统计特性，成为利用象素灰度作属性的分割方法的基础度作属性的分割方法的基础Z1ZiZt Zj Zk暗暗亮亮PB1B2背景背景目标目标60年代中期，年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。

取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定的图像的图像先验知识先验知识，因为同一个直方图可以对应，因为同一个直方图可以对应若干个不若干个不同的图像同的图像，直方图只表明图像中各个，直方图只表明图像中各个灰度级上有多少个灰度级上有多少个象素，并不描述这些象素的任何位置信息象素，并不描述这些象素的任何位置信息该方法不适合直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比该方法不适合直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况70年代初，研究工作集中在直方图变换，但无论是直年代初，研究工作集中在直方图变换，但无论是直方图还是直方图变换法都仅仅考虑了直方图方图还是直方图变换法都仅仅考虑了直方图灰度灰度信息信息而忽略了图像的而忽略了图像的空间空间信息信息最佳阈值最佳阈值•所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的分割的分割错误最小错误最小的阈值的阈值设一幅图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布设一幅图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布概率密度分布为概率密度分布为P1(Z)和和P2(Z)，且已知目标物象素占全图，且已知目标物象素占全图象素数比为象素数比为θ，因此，该图像总的灰度级概率密度分布，因此，该图像总的灰度级概率密度分布P(Z)可用下式表示：可用下式表示： P(Z)= θP1(Z)+(1-θ)P2(Z)假定阈值为假定阈值为Z，认为图像由亮背景上的暗物体所组，认为图像由亮背景上的暗物体所组成，成，即灰度小于即灰度小于Z的位目标物，大于的位目标物，大于Z的为背景的为背景P1(Z)P2(Z)Zt目标物目标物背景背景如图所示，如选定如图所示，如选定Zt为分割阈值，则将背景象素错为分割阈值，则将背景象素错认为是目标物象素的概率为：认为是目标物象素的概率为：E1(Zt)=∫-∞ZtP2(Z)dZE2(Zt)=∫zt ∞ P1(Z)dZ将目标物象素错认为是背景象素的概率为：将目标物象素错认为是背景象素的概率为：因此，总的错误概率因此，总的错误概率E(Z)为：为：E(Zt)=(1-θ)E1(Zt)+ θ E2(Zt)最佳阈值就是使最佳阈值就是使E(Zt)为最小值时的为最小值时的Zt，将，将E(Zt)对对Zt求导，并令其等于求导，并令其等于0，解出其结果为：，解出其结果为：θP1(Zt)=(1- θ)P2(Zt)设设P1(Zt)和和P2(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为均为正态分布函数，其灰度均值分别为μ1和和μ2，对灰度均值得标准偏差分别为，对灰度均值得标准偏差分别为σ1和和σ2，即，即将上两式代入，且对两边求对数，得到：将上两式代入，且对两边求对数，得到：简化为：简化为： AZt2+BZt+C=0上式是上式是Zt的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分割的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分割误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解。

如果误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解如果设设σ2= σ12 = σ22，即方差相等，则上式方程存在唯一解，，即方差相等，则上式方程存在唯一解，即：即：如果设如果设θ=1- θ，即，即θ＝＝1/2时，时，E1(Zt)E2(Zt)P1(Z)P2(Z)ZtZP从前面可以看出，假如图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态从前面可以看出，假如图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态分布，且偏差相等分布，且偏差相等(σ12 = σ22)，背景和目标物象素总数也相等，背景和目标物象素总数也相等(θ＝＝1/2)，则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两，则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两个均值得平均个均值得平均基于边缘的分割基于边缘的分割•先检测不连续的点，然后将点连接成边界先检测不连续的点，然后将点连接成边界•点检测点检测•线检测线检测•边缘检测边缘检测无论哪种方法，其处理过程为无论哪种方法，其处理过程为 R = w1z1+w2z2+…+w9z9 = S S wkz其中其中 zk 是是 与模板系数与模板系数wk相联系的灰度级象素相联系的灰度级象素 R代表模板中心象素的值代表模板中心象素的值w1w2w3w6w9w8w7w4w5边缘检测边缘检测•两个具有不同灰度值的相邻区域之间总两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘存在边缘边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可利用求导数边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可利用求导数方便的检测到，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘方便的检测到，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘常见的边缘剖面图有三种，如图所示常见的边缘剖面图有三种，如图所示图像图像水平方水平方向剖面向剖面一阶一阶导数导数二阶二阶导数导数阶梯状－处于图像中阶梯状－处于图像中2个具有不同灰度值个具有不同灰度值的相邻区域之间的相邻区域之间脉冲状－对应细脉冲状－对应细条状的灰度值突条状的灰度值突变区域变区域屋顶状－上屋顶状－上升下降沿都升下降沿都比较缓慢比较缓慢一阶导数一阶导数在图像由在图像由暗变明暗变明的的位置处有位置处有1个个向上向上的阶跃，而的阶跃，而其它位置都为其它位置都为0，这表明可用，这表明可用一阶导数的一阶导数的幅度值来检测边幅度值来检测边缘缘的存在，幅度峰值一般的存在，幅度峰值一般对对应边缘应边缘位置位置二阶导数二阶导数在一阶导数的在一阶导数的阶跃上升阶跃上升区有区有1个个向上的脉冲向上的脉冲，而在一阶，而在一阶导数的阶跃导数的阶跃下降区下降区有有1个个向下向下的的脉冲，在这两个脉冲脉冲，在这两个脉冲之间有之间有1个个过过0点点，它的位置正对应原图像，它的位置正对应原图像中中边缘的位置边缘的位置，所以可用二阶导，所以可用二阶导数的数的过过0点检测边缘点检测边缘位置，而用位置，而用二阶导数在过二阶导数在过0点附近的符号确点附近的符号确定边缘象素在图像边缘的暗区或定边缘象素在图像边缘的暗区或明区明区对对(a、、b)而言而言对对(c)而言，脉冲状的剖面边缘而言，脉冲状的剖面边缘与与(a)的一阶导数形状的一阶导数形状相同，所相同，所以以(c)的的一阶导数形状与一阶导数形状与(a)的二的二阶导数形状相同阶导数形状相同，而它的，而它的2个个二二阶导数过阶导数过0点正好点正好分别对应分别对应脉冲的脉冲的上升沿和下降上升沿和下降沿，通过沿，通过检测脉冲剖面的检测脉冲剖面的2个二阶导数个二阶导数过过0点就可确定脉冲的范围点就可确定脉冲的范围对对(d)而言，屋顶状边缘的剖面可看作而言，屋顶状边缘的剖面可看作是将是将脉冲边缘底部脉冲边缘底部展开得到，所以它展开得到，所以它的的一阶导数一阶导数是将是将(c)脉冲剖面的一阶导脉冲剖面的一阶导数的数的上升沿和下降沿展开上升沿和下降沿展开得到的，而得到的，而它的它的二阶导数二阶导数是将脉冲剖面二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿的上升沿和下降沿拉开拉开得到的，通过得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过一阶导数过0点，点，可以确定屋顶位置可以确定屋顶位置•主要介绍以下几种边缘检测算子主要介绍以下几种边缘检测算子（（1）梯度算子）梯度算子（（2）方向算子）方向算子（（3）拉普拉斯算子）拉普拉斯算子（（4）马尔算子）马尔算子（（5）综合正交算子）综合正交算子（（6）坎尼算子）坎尼算子梯度算子梯度算子•梯度对应梯度对应一阶导数一阶导数，梯度算子是一阶导，梯度算子是一阶导数算子，在边缘灰度值数算子，在边缘灰度值过渡比较尖锐过渡比较尖锐且且图像中图像中噪声比较小时噪声比较小时，梯度算子效果好。

梯度算子效果好对对1个连续图像函数个连续图像函数f(x,y)，它在位置，它在位置(x,y)的的梯度可表示为梯度可表示为1个矢量：个矢量：这个矢量的幅度这个矢量的幅度(也常直接简称为梯也常直接简称为梯度度)和方向角分别为：和方向角分别为：有时用其它方式计算幅度，如：有时用其它方式计算幅度，如：上面各式中的偏导数都需对一个象素位置计算，上面各式中的偏导数都需对一个象素位置计算，在实际中，常用小区域模板进行卷积近似计算在实际中，常用小区域模板进行卷积近似计算梯度运算比较复杂一点，在数字图像梯度运算过程中，可以按梯度运算比较复杂一点，在数字图像梯度运算过程中，可以按图像内容试用一些近似运算，以获得既能满足要求又能使运算图像内容试用一些近似运算，以获得既能满足要求又能使运算简单的方法对于数字图像，可用一阶差分代替一阶微分简单的方法对于数字图像，可用一阶差分代替一阶微分在数字图像中，还经常使用在数字图像中，还经常使用Robert和和Sobel等算子检测等算子检测边缘边缘Robert梯度采用的是对角方向相邻两象素之差，即梯度采用的是对角方向相邻两象素之差，即1-11－－1Roberts模板模板Sobel梯度算子先做加权平均，然后再微分，即梯度算子先做加权平均，然后再微分，即-1111-1-1111-1-1-1Prewitt模板模板-1121-1-2121-1-2-1Sobel模板模板水平水平水平水平垂直垂直垂直垂直Sobel算子是常用的，而且效果较其它两种算子好算子是常用的，而且效果较其它两种算子好实例实例原图原图水平方向水平方向垂直方向垂直方向梯度梯度 f   |Gx| + |Gy|Sobel算子算子Roberts算子算子Prewitt算子算子原图原图拉普拉斯算子拉普拉斯算子•一阶微分是一种矢量，不但有其大小，还有方向，一阶微分是一种矢量，不但有其大小，还有方向，和标量相比较，它和标量相比较，它数据存储量大数据存储量大，在具有相等斜率，在具有相等斜率的宽区域上，有的宽区域上，有可能将全部区域都当作边缘提取出可能将全部区域都当作边缘提取出来来•Lapplacian 算子是一种二阶导数算子，是不依赖算子是一种二阶导数算子，是不依赖于边缘方向的二阶微分算子，是一个标量而不是矢于边缘方向的二阶微分算子，是一个标量而不是矢量，具有旋转不变即各向同性的性质，对一个连续量，具有旋转不变即各向同性的性质，对一个连续函数函数f(x,y)，它在图像中位置，它在图像中位置(x,y)的拉普拉斯值定的拉普拉斯值定义为：义为：拉普拉斯算子是拉普拉斯算子是无方向性无方向性的算子，它比前述计算多个方向导的算子，它比前述计算多个方向导数算子的数算子的计算量要小计算量要小，因为只需，因为只需用一个模板用一个模板，且不必综合各，且不必综合各模板的值。

模板的值在数字图像中，计算函数的拉普拉斯也可以借助各种模板卷在数字图像中，计算函数的拉普拉斯也可以借助各种模板卷积实现这里对积实现这里对模板的基本要求模板的基本要求是对应是对应中心象素的系数应是中心象素的系数应是正的，而对应中心象素邻近象素的系数应是负正的，而对应中心象素邻近象素的系数应是负的，且所有的，且所有系系数的和应为数的和应为0，这样就不会产生，这样就不会产生灰度偏移灰度偏移-1-1-1-1 4-1-1-1-14-1 -1 -1-1-1-1-1-1 8在数字图像情况下的近似为：在数字图像情况下的近似为：拉普拉斯是一种二阶导数算子，所以对图像中的拉普拉斯是一种二阶导数算子，所以对图像中的噪声相当敏感噪声相当敏感在实际中，常常在进行平滑操作地同时进行二阶微分，如图所示是具有平滑效中，常常在进行平滑操作地同时进行二阶微分，如图所示是具有平滑效果的二阶微分算子操作果的二阶微分算子操作另外它常产生另外它常产生双象素宽的边缘双象素宽的边缘，且也，且也不能提供边缘方向不能提供边缘方向的信息 由于以上原因，拉普拉斯算子很少直接用于边缘检测，而主要用于由于以上原因，拉普拉斯算子很少直接用于边缘检测，而主要用于已知边已知边缘象素后，缘象素后，确定确定该象素是在图像的暗区或明区一边该象素是在图像的暗区或明区一边。

另一方面，一阶差分算子会在另一方面，一阶差分算子会在较宽范围较宽范围形成较大的梯度值，因此形成较大的梯度值，因此不适合于精不适合于精确定位确定位，而利用二阶差分算子，而利用二阶差分算子过过0点可以点可以精确定位边缘精确定位边缘111111111-4 -4 -4-4-4-4-4-4 -4111111111111111111111111111基于区域的分割基于区域的分割•图像分割－把图像分解为图像分割－把图像分解为若干个有意义的子区若干个有意义的子区域域，而这种分解－基于，而这种分解－基于物体有平滑均匀的表面物体有平滑均匀的表面，，与图像中与图像中强度恒定或缓慢变化的区域相对应强度恒定或缓慢变化的区域相对应，，即每个子区域都具有一定的即每个子区域都具有一定的均匀性质均匀性质•前面所讨论的边缘、阈值，没有明显使用分割前面所讨论的边缘、阈值，没有明显使用分割定义中的均匀测度度量定义中的均匀测度度量•区域分割－直接根据事先确定的相似性准则，区域分割－直接根据事先确定的相似性准则，直接取出若干特征相近或相同象素组成区域直接取出若干特征相近或相同象素组成区域•常用的区域分割－区域增长常用的区域分割－区域增长(区域生长区域生长)、区域、区域分裂－合并方法等分裂－合并方法等区域增长区域增长•原理和步骤原理和步骤基本思想基本思想－将具有相似性质的象素集合起来构成区域。

－将具有相似性质的象素集合起来构成区域具体步骤具体步骤－先对每个需要分割的区域找一－先对每个需要分割的区域找一个种子象素个种子象素作为生作为生长长起点起点，然后将种子象素周围，然后将种子象素周围邻域中邻域中与种子象素有与种子象素有相同或相相同或相似似性质的象素性质的象素(根据某种事先确定的生长或相似根据某种事先确定的生长或相似准则准则来判定来判定)合并到种子象素所在的区域中合并到种子象素所在的区域中将这些新象素新象素当做新的种子当做新的种子象素继续进行上面的过程，直到再象素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件没有满足条件的象素可被的象素可被包括进来，这样一个区域就长成了包括进来，这样一个区域就长成了● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●● ● ●●●●●●●● ● ● ● ● ●●●●●●●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●● ● ●●●●●●●● ● ● ● ● ●●●●●●●R1R5R4R3R2如图给出已知种子点如图给出已知种子点 区域生长的一个示例。

区域生长的一个示例1 0 4 7 51 0 4 7 70 1 5 5 52 0 5 6 52 2 5 6 41 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 7 51 1 5 7 71 1 5 5 52 1 5 5 52 2 5 5 51 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1(a)(b)(c)(d)(a)给出需要分割的图像，设已知两个种子象素给出需要分割的图像，设已知两个种子象素(标为标为深浅不同的灰色方块深浅不同的灰色方块)，现在进行区域生长，现在进行区域生长采用的判断准则是采用的判断准则是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的绝对值小于某个门限绝对值小于某个门限T，则将该象素包括进种子象素所在的区域，则将该象素包括进种子象素所在的区域图图(b)给出给出T=3时区域生长的结果，整幅图被较好的分成时区域生长的结果，整幅图被较好的分成2个区域个区域图图(c)给出给出T=1时区域生长的结果，有些象素无法判定时区域生长的结果，有些象素无法判定图图(d)给出给出T=6时时区域生长的结果，整幅图都被分成区域生长的结果，整幅图都被分成1个区域。

个区域从上面的例子可以看出，在实际应用从上面的例子可以看出，在实际应用区域生长法时需要解决三个问题：区域生长法时需要解决三个问题：（（1）选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素）选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素（（2）确定在生长过程中能将相邻象素包括进来的准则）确定在生长过程中能将相邻象素包括进来的准则（（3）制定让生长过程停止的条件或规则）制定让生长过程停止的条件或规则种子象素的选取常可借助具体问题的特点进行种子象素的选取常可借助具体问题的特点进行迭代－从迭代－从大到小逐大到小逐步收缩步收缩典型典型军用红外图像中检测目标时，军用红外图像中检测目标时，目标辐射较大，可选图像中目标辐射较大，可选图像中最亮的象素作为种子象素最亮的象素作为种子象素如果具体问题如果具体问题没有先验知识没有先验知识，则常可借助生长所用，则常可借助生长所用准则准则对每个象素进对每个象素进行相应的计算，如果计算结果行相应的计算，如果计算结果呈现聚类的呈现聚类的情况，则接近情况，则接近聚类重心聚类重心的象的象素可取为种子象素素可取为种子象素生长准则的选取不仅依赖于具体问题本身，也生长准则的选取不仅依赖于具体问题本身，也和所用图像数据的种类有关和所用图像数据的种类有关如当图像是如当图像是彩色彩色的时候，仅用的时候，仅用单色的准则单色的准则效果受到影响，效果受到影响，另外还需考虑另外还需考虑象素间的连通性和邻近性象素间的连通性和邻近性，否则有时会出现，否则有时会出现无意义的分割无意义的分割结果结果一般生长过程，在进行到再一般生长过程，在进行到再没有满足生长准则没有满足生长准则需要的象素时需要的象素时停止，但常用的停止，但常用的基于灰度、纹理、彩色的准则基于灰度、纹理、彩色的准则大都是基于图大都是基于图像中的像中的局部性质局部性质，并没有充分，并没有充分考虑生长的考虑生长的“历史历史”。

为增加为增加区域生长的能力，常考虑一些区域生长的能力，常考虑一些尺寸、形状等图像和目标的全尺寸、形状等图像和目标的全局性质有关准则局性质有关准则，在这种情况下，需对分割结果建立，在这种情况下，需对分割结果建立一定的一定的模型模型或辅以一定的先验知识或辅以一定的先验知识•生长准则和过程生长准则和过程区域生长的一个关键是区域生长的一个关键是选择合适的生长或相似准则选择合适的生长或相似准则，大部，大部分分区域生长准则区域生长准则使用图像的使用图像的局部性质局部性质生长准则可根据生长准则可根据不同原则不同原则制定，而使用不同的生长准则，制定，而使用不同的生长准则，将会影响将会影响区域生长的过程区域生长的过程主要介绍主要介绍3种基本的生长准则和方法种基本的生长准则和方法基于区域灰度差基于区域灰度差基于区域内灰度基于区域内灰度分布统计性质分布统计性质基于区域形状基于区域形状基于区域灰度差基于区域灰度差•区域生长方法将图像以象素为基本单位来进区域生长方法将图像以象素为基本单位来进行操作行操作•基于区域灰度差的方法主要有如下步骤：基于区域灰度差的方法主要有如下步骤：（（1）对图像进行逐行扫描，找出尚没有归属的象素）对图像进行逐行扫描，找出尚没有归属的象素（（2）以该象素为中心检查它的邻域象素，即将邻域中的象素）以该象素为中心检查它的邻域象素，即将邻域中的象素逐个与它比较，如果灰度差小于逐个与它比较，如果灰度差小于预先确定的阈值预先确定的阈值，将它们合并，将它们合并（（3）以新合并的象素为中心，返回到步骤）以新合并的象素为中心，返回到步骤2，检查新象素的邻，检查新象素的邻域，直到区域不能进一步扩张域，直到区域不能进一步扩张（（4）返回到步骤）返回到步骤1，继续扫描直到不能发现没有归属的象素，，继续扫描直到不能发现没有归属的象素，则结束整个生长过程则结束整个生长过程步骤步骤采用上述方法得到的结果，对区域采用上述方法得到的结果，对区域生长起点生长起点的选择有较大的选择有较大依赖性，为克服这个问题，可采用下面依赖性，为克服这个问题，可采用下面改进方法改进方法：：这种方法简单，但由于仅考虑了从这种方法简单，但由于仅考虑了从一个象素到另一个象素的特性一个象素到另一个象素的特性是否相是否相似，因此对于似，因此对于有噪声的或复杂有噪声的或复杂的图像，使用这种方法会引起不希望的区的图像，使用这种方法会引起不希望的区域出现。

另外，如果区域间域出现另外，如果区域间边缘的灰度变化很平缓边缘的灰度变化很平缓，如图，如图a所示，或者所示，或者对比度弱的两个对比度弱的两个相交区域，如图相交区域，如图b所示，采用这种方法，区域所示，采用这种方法，区域1和区域和区域2将会合并起来，从而产生错误将会合并起来，从而产生错误（（1）设灰度差的）设灰度差的阈值为阈值为0，用上述方法进行区域扩张，，用上述方法进行区域扩张，使灰度相同象素合并使灰度相同象素合并（（2）求出所有邻域区域之间的）求出所有邻域区域之间的平均灰度差平均灰度差，并合并具，并合并具有最小灰度差的有最小灰度差的邻接区域邻接区域（（3）设定）设定终止准则终止准则，通过反复进行上述步骤，通过反复进行上述步骤2中的操作中的操作将区域依次合并，直到终止准则满足为止将区域依次合并，直到终止准则满足为止区域区域1区域区域2(a) 区域区域2区域区域1(b)单连接区域单连接区域增长技术增长技术为了克服这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域象素为了克服这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域象素的灰度值比较，而用的灰度值比较，而用新象素所在区域新象素所在区域的的平均灰度平均灰度值去和各值去和各邻邻域象素的灰度值域象素的灰度值进行比较进行比较对于一个含对于一个含N个象素的图像区域个象素的图像区域R，其均值为：，其均值为：m=∑Rf(x,y)/N对象素的比较测试可表示为：对象素的比较测试可表示为：max|f(x,y)-m|

这两构成这两部分象素在部分象素在R中所占的中所占的比例分别为比例分别为q1和和q2，灰度值，灰度值分分别为别为m1和和m2，则，则区域均值为区域均值为q1m1+q2m2对灰度值对灰度值为为m1的象素，它与区域均值的差为：的象素，它与区域均值的差为：Sm=m1-(q1m1+q2m2)根据测试准则，可知正确判决的概率为：根据测试准则，可知正确判决的概率为：P(T)=[P(|T-Sm|)＋＋P(|T+Sm|)]/2这表明，当考虑灰度均值时，不同部这表明，当考虑灰度均值时，不同部分象素间的灰度差应尽量大分象素间的灰度差应尽量大混合连接区混合连接区域增长技术域增长技术实例设一幅图像，如图设一幅图像，如图(a)所示，检测灰度为所示，检测灰度为9和和7，平均灰，平均灰度均匀测度度量中阈值度均匀测度度量中阈值K取取2，分别进行区域增长，分别进行区域增长5 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 35 5 8 64 8 9 72 2 8 53 3 3 3(a) 原图 (b) (c) (d） (e)在原图在原图(a)中，以中，以9为起点开始区域增长，第一次区域增长得为起点开始区域增长，第一次区域增长得到到3个灰度值为个灰度值为8的邻点，灰度级的邻点，灰度级差值为差值为1，如图，如图(b)所示，此所示，此时这时这4个点的个点的平均灰度为平均灰度为(8＋＋8+8+9)/4=8.25，由于阈值取，由于阈值取2，，因此，第因此，第2次区域增长次区域增长灰度值为灰度值为7的邻点被接受的邻点被接受，如图，如图(c)所示，所示，此时此时5个点的平均灰度级个点的平均灰度级为为(8＋＋8＋＋8＋＋9＋＋7)/5=8。

在该区域的在该区域的周围无灰度值大于周围无灰度值大于6地邻域，即地邻域，即均匀测度为假均匀测度为假，，停止区域增长停止区域增长图图(d)和和(e)是以是以7为起点的区域增长结果为起点的区域增长结果 。