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数学（第十七册）第二十一章 二次根式一般地，把形入√a (a≥ 0)的式子叫做二次根式 9的平方根是+3和－3，算术平方根是+3，那√（a）2 等于什么呢？首先，因为根号前面没有负号，也就是说（a）2 开方后取的是算术平发根，所以√（a）2一定不小于0又因为√（a）2表示的意义是a先乘方以后再开方，（a）2 ≥0 , 此时 a可取任何实数，所以得出结论：√(a)2=｜a｜√a）2 又等于什么呢？因为（√a）2 表示的是（√a）（√a），所以，在实数范围内，a的取值范围是：a≥ 0又因为（√a）（√a）的大小等于a ，所以得出结论：（√a）2 = a例如：√（-2）2=√（-2）（-2）=√4 = 2 ；而（√-2）2 表示的是-2开平方后再乘方，负数开平方在实数范围内是没有意义的，也就是说在实数范围内没有结果用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）将数和表示数的字母连接起来的式子就叫做代数式二次根式的乘法：√a • √b ＝√(ab) (a≥0, b≥0)二次根式的除法：√a ／ √b ＝√(a／b) (a≥0, b＞0)二次根式的运算结果中，一般要求写成最简二次根式，即分母中不含二次根式和被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并第二十二章 一元二次方程只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2(二次)，这样的方程就叫做一元二次方程一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)；其中： ax2 是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c 是常数项方程的解又叫做方程的根用一元二次方程解实际问题时，会产生增根（虽然能使方程成立，但不符合实际情况的根），应舍弃解一元二次方程的基本思路就是通过降低未知数的次数，使其转化为一元一次方程来求解通常有三种方法：1、配方法：将方程能化成x2=p或（mx+n）2=p (p≥0)的形式，可得x=±√p或 mx+n=±√p2、因式分解法：使方程的一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各个一次因式等于0，进而求解3、公式法：直接利用求根公式求解该方法的优点在于不必求解就能根据判别式△=b2-4ac对根的情况作出判断即：（1）、当△﹥0时，方程有两个不相等的实数根 X1=(-b+√△)／2a ；X2=（-b-√△）／2a （2）、当△=0时，方程有两个相等的实数根 X1= X2 = -b／2a ； （3）、当△＜0时，方程没有实数根。

一元二次方程的根与系数的关系（当△＞0时）：X1+X2 = -b／a ，X1•X2 = c／a 简言之：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数 [注：求根公式的推导及根与系数关系的推导应掌握，这样才能理解深刻，记忆牢固！]第二十三章 旋转 图形变换通常采用两种方法： 平移和旋转平移就是不改变图形的方位将图形移动到另一位置平移的参数是位移 旋转就是将图形绕某一点O旋转一个角度点O叫做旋转中心，转过的角度叫做旋转角图形旋转变换时有下列性质：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心连线构成的夹角等于旋转角；3、旋转前、后的图形全等如果一幅图形绕某点旋转1800就能和另一幅图形完全重合，那么就说这两幅图形关于该点对称或中心对称，这一点就叫做对称中心，这两幅图形上的对应点就叫做关于对称中心的对称点关于中心对称的两幅图形有下列性质：1、连接对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分；2、两幅图形全等3、将两幅图形作为一副图来看待时，因为它有一个对称中心，所以它是中心对称图形（如平行四边形、圆等）两个点关于坐标原点对称时，这两个点的坐标绝对值相等、符号相反。

即点P（x,y）关于原点对称的点P’(-x,-y)第二十四章 圆圆是一个动点（圆周上的点）到一个定点（圆心）的距离保持不变时，动点运动的轨迹它是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴定理：1、垂直于弦的直径平分弦和弦所对的两条弧，反之亦然2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径5、不在同一直线上的三点确定一个圆过三角形三个顶点所作的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心在三角形三边的垂直平分线上，叫三角形的外心经过半径外端并且垂直于半径的直线是这个圆的切线从圆外一点可以引两条圆的切线，这两条切线的长度相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三条角平分线的交点就是三角形的内心两圆相切有且只有一个公共点，两圆相交有且只有两个公共点，反之亦然正多边形外接圆的圆心和半径也叫做正多边形的中心和半径，每边所对的圆心角也叫做中心角，中心到一边的距离叫边心距在半径为R的圆中，3600的圆心角所对的弧长就是圆的周长2πR，所以n0圆心角所对的弧长l=nπR/180同样的道理， 圆心角为n0 的扇形面积s=nπR2/360围绕某一轴线旋转而形成几何体表面的曲线或直线就叫做几何体的母线。

圆锥体的母线就是圆锥顶点与地面圆周上任意一点的连线圆锥的侧面展开后就是一个以母线长度l为半径的一个扇形，扇形的弧长等于以r为半径的底面圆的周长，据此可推导出圆锥侧面积s=πrl 第二十五章 概率初步概率是描述事件发生的可能性的大小的一种数学工具在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件就叫做随机事件在n次试验中，事件A发生了m次，那么，事件A发生的频率就是m/n （∵0≤m≤n，∴0≤m÷n≤1）一般地，在大量的重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率记作P(A)=p (显然0≤P(A)≤1）在n次试验中，对于必然发生的事件A，m＝n，P(A)=1；对于不可能发生的事件A，m＝0，P(A)=0 事件发生的可能性越大，概率越接近1，反之越接近0一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= m÷n 有些事件，试验的所有可能结果不是有限多个，或各种可能结果发生的可能性不相等，这就需要通过统计频率来估计概率。